高考數(shù)學總復習 第十四篇 系列4選講（IB部分）第4講 不等式的證明及著名不等式課件 理

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1、抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】1考查利用三個正數(shù)的算術平均幾何平均不等式證明一些簡單的不等式，解決最大(小)值的問題2考查證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法，并能利用它們證明一些簡單不等式3考查利用三維的柯西不等式證明一些簡單的不等式，解決最大(小)值問題第4講不等式的證明及著名不等式抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 ab 抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 abc 不小于 不小于 a1a2an 抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考

2、向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考ab0 抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)分析法從所要證明的結論入手向使它成立的充分條件反推直至達到已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法(3)綜合法從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過的不等式)，推出所要證明的結論，即“由因?qū)す钡姆椒?，這種證明不等式的方法稱為綜合法抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(4)反證法的證明步驟第一步：作出與所證不等式相反的假設；第二步：從條件和假設出發(fā)，應用正確的推理方法，推

3、出矛盾的結論，否定假設，從而證明原不等式成立；(5)放縮法所謂放縮法，即要把所證不等式的一邊適當?shù)胤糯蠡蚩s小，以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關系更為明顯，從而得到欲證不等式成立抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學微博】1不等式的證明方法靈活，要注意體會，要根據(jù)具體情況選擇證明方法2柯西不等式的證明有多種方法，如數(shù)學歸納法，教材中的參數(shù)配方法(或判別式法)等，參數(shù)配方法在解決其它問題方面應用比較廣泛柯西不等式的應用比較廣泛，常見的有證明不等式，求函數(shù)最值，解方程等應用時，通過拆常數(shù)，重新排序、添項，改變結構等手段改變題設條件，以利于應用柯西不等式 抓

4、住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 分析法是證明不等式的重要方法，當所證不等式不能使用比較法且與重要

5、不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結論之間的關系時，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關鍵是推理的每一步必須可逆抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練1】 已知a、b、cR，且abc1，求證：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)證明a、b、cR且abc1，要證原不等式成立，即證(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是證(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab)抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破

6、3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 證不等式時，在不等式的兩邊分別作恒等變形，在不等式的兩邊同時加上(或減去)一個數(shù)或代數(shù)式，移項，在不等式的兩邊同時乘以(或除以)一個正數(shù)或一個正的代數(shù)式，得到的不等式都和原來的不等式等價這些方法，也是利用綜合法和分析法證明不等式時常常用到的技巧抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三利用柯西不等式求最值【例3】 設x2y3

7、z3，求4x25y26z2的最小值抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 柯西不等式的應用比較廣泛，常見的有證明不等式，求函數(shù)最值，解方程等應用時，通過拆常數(shù)，重新排序、添項，改變結構等手段改變題設條件，以利于應用柯西不等式抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練3】 (2012杭州市期末考試)已知a，b，c為正數(shù)，且a2b2c214，試求a2b3c的最大值解由柯西不等式，得(a2b3c)2(a2

8、b2c2)(122232)142，當且僅當a2b3c時等號成立，所以a2b3c14，即a2b3c的最大值為14.抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考熱點突破32如何利用基本不等式或柯西不等式求最值【命題研究】 從近幾年浙江省高考試題來看，高考對柯西不等式、絕對值不等式、基本不等式的要求是非常高的對于柯西不等式來說，關鍵是掌握它的結構特點，適當?shù)卣{(diào)整兩組數(shù)，就能更好地應用它使用柯西不等式時，既要注意它的數(shù)學意義，又要注意它的外在形式，當一個式子與柯西不等式的左側(cè)或右側(cè)具有一致形式時，就可以考慮使用柯西不等式對這個式子進行放大或縮小抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考

9、向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考