高中數(shù)學(xué) 23《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》課件 新人教B版必修2

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求曲線方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合 P=M | p(M); (3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程 f(x,y)=0 (4)化方程 f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。建系、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)條件立式條件立式代換代換化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程查缺補(bǔ)漏查缺補(bǔ)漏求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy說(shuō)明：說(shuō)明：1、特點(diǎn)：明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。 設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)， 根據(jù)定義，點(diǎn)M到圓心C的 距離等于r，所以圓C就是集合 P=M| |MC|=r 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式兩邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2(x-3)2+(y-4)2=5練習(xí)：1、寫出下列各圓的方程： (1)圓心在點(diǎn)C(3, 4 )，半徑是 (2) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25補(bǔ)充練習(xí)：寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|例1：求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0 相切的圓的方程。CyxOM解：設(shè)所求圓的方程為： (x-1)2+(y-3)2=r2 因?yàn)閳AC和直線3x-4y-7=0相切 所以圓心C到這條直線的距離等于半徑r 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 | 31 43 7 |32+(-4)2=516r =因此，所求圓的方程是 (x-1)2+(y-3)2=25256練習(xí)2: 已知一個(gè)圓的圓心在原點(diǎn)，并與直線4x+3y-70=0相切，求圓的方程。x 2+y2=196 例例2 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM- 所求的切線方程是所求的切線方程是在圓上在圓上, ,所以所以因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)的切線方程是的切線方程是經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 解解: :設(shè)切線的斜率為設(shè)切線的斜率為 則則當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證，上面方程同樣適用在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證，上面方程同樣適用. 例例2 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxMP(x , y ),(00yxM 由勾股定理：由勾股定理：OM2+MP2=OP2解法二（利用平面幾何知識(shí)）：解法二（利用平面幾何知識(shí)）：在直角三角形在直角三角形OMP中中yxOx0 x +y0 y = r2圓的方程是圓的方程是 ，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程的切線的方程222ryx),(00yxMx0 x +y0 y = r2過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2練習(xí)3：寫出過(guò)圓x2+y2=10 上一點(diǎn) M（2， ) 的切線方程。6練習(xí)4：已知圓的方程是x2+y2=1，求： （1）斜率等于1的切線的方程；2x + y =106 62（2）在y軸上截距是 的切線方程。y = x+2所以切線方程為：y = x2提示：設(shè)切線方程為 y=x+b ,由圓心到切線的距離等于半徑1，得： |b|12+(-1)2=1 解得b=2例3：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度（精確到0.01m)yx解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：b= -10.5 r2=14.52所以圓的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x= -2 代入圓的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因?yàn)閥0,所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86m。1、求圓心C在直線 x+2y+4=0 上，且過(guò)兩定點(diǎn)A(-1 , 1)、B(1,-1)的圓的方程。2、從圓x2+y2=10外一點(diǎn)P(4,2)向該圓引切線，求切線方 程。 課后思考題：x+3y=10 或 3x-y=10(x+ )2+(y+ )2=3 43 4950小結(jié)小結(jié) (1) 圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí) a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2 + y2 = r2 (2) 由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有 a , b , r 三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定圓；對(duì)于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問(wèn)題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 (3) 注意圓的平面幾何知識(shí)的運(yùn)用以及應(yīng)用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)：習(xí)題7.7 P81 1(2)、2 、 4