高中數(shù)學(xué) 23《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》課件 新人教B版必修2

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1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求曲線方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)（2）寫出適合條件P的點M的集合 P=M | p(M); (3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程 f(x,y)=0 (4)化方程 f(x,y)=0為最簡形式（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。建系、設(shè)點、設(shè)點條件立式條件立式代換代換化簡方程化簡方程查缺補漏查缺補漏求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy說明：說明：1、特點：明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個獨立條件。 設(shè)M(x,y)是圓上任意一點， 根據(jù)定義，點M到圓心C的 距離等于r，所以圓C就

2、是集合 P=M| |MC|=r 由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式兩邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2(x-3)2+(y-4)2=5練習(xí)：1、寫出下列各圓的方程： (1)圓心在點C(3, 4 )，半徑是 (2) 經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25補充練習(xí)：寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|例1：求以C（1，3）為圓心，并且和直

3、線3x-4y-7=0 相切的圓的方程。CyxOM解：設(shè)所求圓的方程為： (x-1)2+(y-3)2=r2 因為圓C和直線3x-4y-7=0相切 所以圓心C到這條直線的距離等于半徑r 根據(jù)點到直線的距離公式，得 | 31 43 7 |32+(-4)2=516r =因此，所求圓的方程是 (x-1)2+(y-3)2=25256練習(xí)2: 已知一個圓的圓心在原點，并與直線4x+3y-70=0相切，求圓的方程。x 2+y2=196 例例2 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.,),(.,.12002

4、202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM- 所求的切線方程是所求的切線方程是在圓上在圓上, ,所以所以因為點因為點的切線方程是的切線方程是經(jīng)過點經(jīng)過點， 解解: :設(shè)切線的斜率為設(shè)切線的斜率為 則則當(dāng)點當(dāng)點M在坐標(biāo)軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用在坐標(biāo)軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用. 例例2 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxMP(x , y ),(00yxM 由勾股定理：由勾股定理：OM2+MP2=OP2解法二（利用平面幾何知識）：解法二（利用平面幾何知識）：在

5、直角三角形在直角三角形OMP中中yxOx0 x +y0 y = r2圓的方程是圓的方程是 ，經(jīng)過圓上一點，經(jīng)過圓上一點 的切線的方程的切線的方程222ryx),(00yxMx0 x +y0 y = r2過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0,y0)的切線方程為： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2練習(xí)3：寫出過圓x2+y2=10 上一點 M（2， ) 的切線方程。6練習(xí)4：已知圓的方程是x2+y2=1，求： （1）斜率等于1的切線的方程；2x + y =106 62（2）在y軸上截距是 的切線方程。y = x+2所以切線方程為：y = x2提示：設(shè)切線方程為 y=

6、x+b ,由圓心到切線的距離等于半徑1，得： |b|12+(-1)2=1 解得b=2例3：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)yx解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：b= -10.5 r2=14.52所以圓的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標(biāo)x= -2 代入圓的方程，得 (-2)

7、2+(y+10.5)2=14.52因為y0,所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m。1、求圓心C在直線 x+2y+4=0 上，且過兩定點A(-1 , 1)、B(1,-1)的圓的方程。2、從圓x2+y2=10外一點P(4,2)向該圓引切線，求切線方 程。 課后思考題：x+3y=10 或 3x-y=10(x+ )2+(y+ )2=3 43 4950小結(jié)小結(jié) (1) 圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當(dāng)圓心在原點時 a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2 + y2 = r2 (2) 由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有 a , b , r 三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 (3) 注意圓的平面幾何知識的運用以及應(yīng)用圓的方程解決實際問題。作業(yè)：習(xí)題7.7 P81 1(2)、2 、 4