2、ξ－2?E(η)＝4E(ξ)－2?7＝4·E(ξ)－2＝7?E(ξ)＝?＝1×＋2×m＋3×n＋4×，
又＋m＋n＋＝1，聯(lián)立求解可得n＝，應(yīng)選A.
答案 A
3．(2014·江蘇蘇州調(diào)考)設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2，3，則E(ξ)＝( )
A. B. C. D.
解析 由條件知c＋＋＋＝1，∴c＝，故ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，∴選B.
答案 B
二、填空題
4．(2014·寧夏銀川質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
－1
0
1
P
3、那么ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________，設(shè)η＝2ξ＋1，則η的數(shù)學(xué)期望E(η)＝________.
解析 由離散型隨機(jī)變量的期望公式及性質(zhì)可得，
E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，
E(η)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝2×＋1＝.
答案 －
5．(2014·廣州模擬)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布列為
X
0
1
2
P
________
________
________
解析 P(X＝0)＝＝0.1，
P(X＝1)＝＝＝0.6，
P(X＝2)＝＝0.3.
答案 0.1 0.6 0.3
6
4、．(2014·長(zhǎng)沙調(diào)研)有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3次，若X表示取到次品的件數(shù)，則D(X)＝________.
解析 因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品(試驗(yàn))取得次品(成功)的概率為，從中取3次(做3次試驗(yàn))X為取得次品(成功)的次數(shù)，則X～B，
∴D(X)＝3××＝.
答案
一年創(chuàng)新演練
7．某項(xiàng)游戲活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)分成一、二、三等獎(jiǎng)且相應(yīng)獲獎(jiǎng)概率是以a1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，相應(yīng)資金是以700元為首項(xiàng)，公差為－140元的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得資金的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_______元．
解析 由概率分布性質(zhì)a1＋2a1＋4a1＝1
∴a1＝，從
5、而2a1＝，4a1＝.
因此獲得資金X的分布列為
X
700
560
420
P
∴E(X)＝700×＋560×＋420×＝500(元)．
答案 500
8．育才學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為殘疾人志愿者，若用隨機(jī)變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E(X)＝________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)．
解析 首先X∈{0，1，2}．
∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.
答案
B組 專項(xiàng)提升測(cè)試
三年模擬精選
一、選擇題
9．(2015·安徽蕪湖一模)若X～B(n，p)
6、，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為( )
A．3·2－2 B．2－4 C．3·2－10 D．2－8
解析 E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝C··＝3·2－10.
答案 C
二、填空題
10.(2014·河南信陽(yáng)一模)如圖所示，A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2，3，4，3，2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________.
解析 法一 由已知得，ξ的取值為7，8，9，10，
∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，
P(ξ
7、＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，
∴ξ的概率分布列為
ξ
7
8
9
10
P
∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.
法二 P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝.
答案
三、解答題
11．(2013·廣東六校聯(lián)考)近幾年來(lái)，我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨．現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知，某地在未來(lái)5天的指定時(shí)間的降雨概率是：前3天均為50%，后2天均為80%，5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒(méi)有降雨，則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨，否則，當(dāng)天不實(shí)施人工降雨．
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；
(2)求不需要人工降雨
8、的天數(shù)X的分布列和期望．
解 (1)5天全不需要人工降雨的概率是P1＝＝，
故至少有1天需要人工降雨的概率是1－P1＝.
(2)X的取值是0，1，2，3，4，5，由(1)知P(X＝5)＝，
P(X＝4)＝×C××＋C××＝＝，
P(X＝3)＝C××＋C××C××＋×＝，
P(X＝2)＝C××＋C××C××＋×＝，
P(X＝1)＝C××＋×C××＝，P(X＝0)＝×＝，
∴不需要人工降雨的天數(shù)X分布列是
X
0
1
2
3
4
5
P
不需要人工降雨的天數(shù)X的期望是
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝3.1.
12．(20
9、13·安徽合肥一模)“低碳經(jīng)濟(jì)”是促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的推進(jìn)器，某企業(yè)現(xiàn)有100萬(wàn)元資金可用于投資，如果投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利30%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b(其中a＋b＝1)．
(1)如果把100萬(wàn)元投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，用ξ表示投資收益(投資收益＝回收資金－投資資金)，求ξ的概率分布及均值(數(shù)學(xué)期望)E(ξ)；
(2)如果把100萬(wàn)元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，預(yù)測(cè)其投資收益均值會(huì)不低于投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的投資收益均值，求a的取值范
10、圍．
解 (1)依題意知ξ的可能取值為20，0，－10，ξ的分布列為
η
20
0
－10
P
E(ξ)＝20×＋0×＋(－10)×＝10.
(2)設(shè)η表示把100萬(wàn)元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的收益，則η的分布列為
η
30
－20
P
a
b
E(η)＝30a－20b＝50a－20，
依題意，得50a－20≥10，
∴≤a≤1.
∴a的取值范圍是.
一年創(chuàng)新演練
13．設(shè)整數(shù)m是從不等式x2－2x－8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量ξ＝m2，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________.
解析 不等式x2－2x－8≤0的整
11、數(shù)解的集合S＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，列出相關(guān)分布列：
S
－2
－1
0
1
2
3
4
m2
4
1
0
1
4
9
16
P
E(ξ)＝×0＋×1＋×4＋×9＋×16＝5.
答案 5
14．某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別為0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．
(1)求ξ的數(shù)學(xué)期望；
(2)記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．
解 (1)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，相應(yīng)地，客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以ξ的取值為1，3.P(ξ＝3)＝0.4×0.5×0.6＋0.6×0.5×0.4＝0.24，
P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76，
∴E(ξ)＝1×0.76＋3×0.24＝1.48.
(2)當(dāng)ξ＝1時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－3x＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)ξ＝3時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－9x＋1在區(qū)間[2，＋∞)上不單調(diào)遞增．
∴P(A)＝P(ξ＝1)＝0.76.
三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第六節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 理全國(guó)通用
