高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+典型透析）第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課件

第第8課時(shí)正弦定理和余弦課時(shí)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例定理的應(yīng)用舉例教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1仰角和俯角仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平在視線和水平線所成的角中，視線在水平線線_的角叫仰角，在水平線的角叫仰角，在水平線_的的角叫俯角角叫俯角(如圖如圖)上方上方下方下方2方位角：從正方位角：從正_方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角向線的角(如圖如圖，B點(diǎn)的方位角為點(diǎn)的方位角為)北北思考探究思考探究仰角、俯角、方位角有何區(qū)別？仰角、俯角、方位角有何區(qū)別？提示：提示：三者的參照位置不同仰角與俯角是三者的參照位置不同仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正相對(duì)于水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的北方向而言的3方向角：相對(duì)于某一正方向的角方向角：相對(duì)于某一正方向的角(如圖如圖) (1)北偏東北偏東：指從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：指從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向到達(dá)目標(biāo)方向 (2)東北方向：指北偏東東北方向：指北偏東45或東偏北或東偏北45. (3)其他方向角類似其他方向角類似 課前熱身課前熱身 1若點(diǎn)若點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的北偏西的北偏西30，則點(diǎn)，則點(diǎn)B在在點(diǎn)點(diǎn)A的的() A北偏西北偏西30B北偏西北偏西60 C南偏東南偏東30 D東偏南東偏南30 答案：答案：C 2在某次測(cè)量中，在在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一半平處測(cè)得同一半平面方向的面方向的B點(diǎn)的仰角是點(diǎn)的仰角是60，C點(diǎn)的俯角點(diǎn)的俯角為為70，則，則BAC等于等于() A10 B50 C120 D130 答案：答案：D 3(2011高考上海卷高考上海卷)在相距在相距2千米的千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若，若CAB75，CBA60，則，則A、C兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離為為_千米千米解析：解析： 4.如圖，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選如圖，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)定兩點(diǎn)A、B望對(duì)岸的標(biāo)記物望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得，測(cè)得CAB30，CBA75，AB120 m，則這條河的寬度為，則這條河的寬度為_解析：如圖，在解析：如圖，在ABC中，過(guò)中，過(guò)C作作CDAB于于D點(diǎn)，則點(diǎn)，則CD為所求河的寬度在為所求河的寬度在ABC中中， CAB30，CBA75， ACB75， ACAB120 m. 在在RtACD中，中，CDACsinCAD120sin3060(m)， 因此這條河的寬度為因此這條河的寬度為60 m. 答案：答案：60 m考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1測(cè)量距離測(cè)量距離例例1 港口港口A北偏東北偏東30方向的方向的C處有一處有一檢查站，港口正東方向的檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，處有一輪船，距離檢查站為距離檢查站為31海里，該輪船從海里，該輪船從B處沿正處沿正西方向航行西方向航行20海里后到達(dá)海里后到達(dá)D處觀測(cè)站，已處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離知觀測(cè)站與檢查站距離21海里，問(wèn)此時(shí)輪海里，問(wèn)此時(shí)輪船離港口船離港口A還有多遠(yuǎn)？還有多遠(yuǎn)？【題后感悟】【題后感悟】求距離問(wèn)題要注意：求距離問(wèn)題要注意：(1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解定三角形中求解(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理可用，就選擇更便于計(jì)算的定理 備選例題備選例題（教師用書獨(dú)具）（教師用書獨(dú)具）例例 已知已知A船在燈塔船在燈塔C北偏東北偏東80處，且處，且A船到燈塔船到燈塔C的距離為的距離為2 km，B船在燈塔船在燈塔C北偏北偏西西40處，處，A、B兩船間的距離為兩船間的距離為3 km，則，則B船到燈塔船到燈塔C的距離為的距離為_km. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)及點(diǎn)C處，處，小區(qū)里有兩條筆直的小路小區(qū)里有兩條筆直的小路AD，DC，且拐，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為彎處的轉(zhuǎn)角為120.已知某人從已知某人從C沿沿CD走走到到D用了用了10分鐘，從分鐘，從D沿沿DA走到走到A用了用了6分分鐘，若此人步行的速度為每分鐘鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求米，求該扇形的半徑該扇形的半徑OA的長(zhǎng)的長(zhǎng)(精確到精確到1米米)解：解：例例2 測(cè)量河對(duì)岸的塔高測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可選取與時(shí)，可選取與塔底塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與與D，現(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得BCD75，BDC60，CDs，并在點(diǎn)，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A的仰角為的仰角為30，求塔高求塔高AB.考點(diǎn)考點(diǎn)2測(cè)量高度測(cè)量高度【題后感悟題后感悟】求解高度問(wèn)題首先應(yīng)分清：求解高度問(wèn)題首先應(yīng)分清：(1)在測(cè)量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念，仰在測(cè)量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；夾角；(2)準(zhǔn)確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示準(zhǔn)確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；意圖；(3)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問(wèn)題的答案，注意方程思想的運(yùn)用逐步求解問(wèn)題的答案，注意方程思想的運(yùn)用 備選例題備選例題（教師用書獨(dú)具）（教師用書獨(dú)具）例例 海島海島O上有一座海拔上有一座海拔1 km的小山，的小山，山頂設(shè)有一觀察站山頂設(shè)有一觀察站A，上午，上午11時(shí)測(cè)得一輪時(shí)測(cè)得一輪船在島的北偏東船在島的北偏東60的的C處，俯角為處，俯角為30，11時(shí)時(shí)10分，又測(cè)得該船在島的北偏西分，又測(cè)得該船在島的北偏西60的的B處，俯角為處，俯角為60.(1)求該船的速度；求該船的速度；(2)若此船以不變的船速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)若此船以不變的船速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)輪船所在點(diǎn)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)輪船所在點(diǎn)E離海離海島島O的距離是多少千米？的距離是多少千米？例例3 如圖位于如圖位于A處的信息中心獲悉：在處的信息中心獲悉：在其正東方向相距其正東方向相距40海里的海里的B處有一艘漁船處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西消息告知在其南偏西30、相距、相距20海里的海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直的方向沿直線線CB前往前往B處救援，求處救援，求cos的值的值考點(diǎn)考點(diǎn)3測(cè)量角度測(cè)量角度【題后感悟題后感悟】(1)測(cè)量角度，首先應(yīng)明確測(cè)量角度，首先應(yīng)明確方位角，方向角的含義方位角，方向角的含義(2)在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過(guò)這一求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過(guò)這一步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題，解題中也要注意體會(huì)正、余弦定理綜問(wèn)題，解題中也要注意體會(huì)正、余弦定理綜合使用的特點(diǎn)合使用的特點(diǎn)備選例題備選例題（教師用書獨(dú)具）（教師用書獨(dú)具）例例 在海岸在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，方向，距距A處處(1) n mile 的的B處有一艘走私船，在處有一艘走私船，在A處北偏西處北偏西75的方向，距離的方向，距離A處處2 n mile的的C處的緝私船奉命以處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截的速度追截走私船此時(shí)，走私船正以走私船此時(shí)，走私船正以10 n mile/h的速的速度從度從B處向北偏東處向北偏東30方向逃竄，問(wèn)緝私船方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？沿什么方向能最快追上走私船？ BCD30. 即緝私船沿東偏北即緝私船沿東偏北30方向能最快追上走方向能最快追上走私船私船方法技巧方法技巧解三角形的一般步驟解三角形的一般步驟(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意分析題意，準(zhǔn)確理解題意分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)，如坡角、仰角、俯角、有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)，如坡角、仰角、俯角、方位角等方位角等(2)根據(jù)題意畫出示意圖根據(jù)題意畫出示意圖(3)將需求解的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形將需求解的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解演算過(guò)程中，要求算法簡(jiǎn)關(guān)知識(shí)正確求解演算過(guò)程中，要求算法簡(jiǎn)練，計(jì)算正確，并作答練，計(jì)算正確，并作答(4)檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義，對(duì)解檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義，對(duì)解進(jìn)行取舍進(jìn)行取舍失誤防范失誤防范在解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需注意的兩個(gè)問(wèn)題在解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需注意的兩個(gè)問(wèn)題(1)要注意仰角、俯角、方位角等名詞，要注意仰角、俯角、方位角等名詞，并能準(zhǔn)確地找出這些角；并能準(zhǔn)確地找出這些角；(2)要注意將平面幾何中的性質(zhì)、定理與要注意將平面幾何中的性質(zhì)、定理與正、余弦定理結(jié)合起來(lái)，發(fā)現(xiàn)題目中的正、余弦定理結(jié)合起來(lái)，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，才能順利解決隱含條件，才能順利解決考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看，利用正弦定理、從近幾年的高考試題來(lái)看，利用正弦定理、余弦定理解決與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際余弦定理解決與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，一般以解答題的形式考問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，一般以解答題的形式考查，主要考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題、解決實(shí)查，主要考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，常與解三角形的知識(shí)及三角際問(wèn)題的能力，常與解三角形的知識(shí)及三角恒等變換綜合考查恒等變換綜合考查預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以利用正弦、余弦定年高考仍將以利用正弦、余弦定理，解決與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)理，解決與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力決實(shí)際問(wèn)題的能力 規(guī)范解答規(guī)范解答例例 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考福建卷高考福建卷)某港口某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口于港口O北偏西北偏西30且與該港口相距且與該港口相距20海里海里的的A處，并正以處，并正以30海里海里/小時(shí)的航行速度沿正小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小小時(shí)與輪船相遇時(shí)與輪船相遇(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海海里里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向即確定航行方向和航行速度的大小和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由與輪船相遇，并說(shuō)明理由【得分技巧得分技巧】解答本題關(guān)鍵：一是利用余解答本題關(guān)鍵：一是利用余弦定理列出關(guān)于弦定理列出關(guān)于S和和t的關(guān)系式，盡量轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，盡量轉(zhuǎn)化為S關(guān)關(guān)于于t的函數(shù)，二是利用的函數(shù)，二是利用v30這一條件，構(gòu)造關(guān)這一條件，構(gòu)造關(guān)于于t的不等關(guān)系，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化與化的不等關(guān)系，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化與化歸思想歸思想【失分溯源失分溯源】解答本題時(shí)有兩點(diǎn)易造成解答本題時(shí)有兩點(diǎn)易造成失分：失分：一是第一是第(1)問(wèn)轉(zhuǎn)化為余弦定理后計(jì)算錯(cuò)誤問(wèn)轉(zhuǎn)化為余弦定理后計(jì)算錯(cuò)誤二是不會(huì)構(gòu)建二是不會(huì)構(gòu)建v與與t的函數(shù)關(guān)系式，不會(huì)利用的函數(shù)關(guān)系式，不會(huì)利用條件解不等式條件解不等式