高考數(shù)學總復習 第3章 第2節(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導公式課件 新人教A版

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1、第三章三角函數(shù)、解三角形第三章三角函數(shù)、解三角形第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導公式第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導公式考綱要求考情分析1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出，的正弦、余弦、正切的誘導公式，并能靈活運用.1.本節(jié)內(nèi)容是高考考查的重點之一，主要為利用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導公式進行化簡、求值另外，在以后的一些綜合題中，也常利用本節(jié)知識進行化簡、變形2.從考查題型看，若單獨對本節(jié)內(nèi)容考查，則以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；若與后續(xù)知識結(jié)合，則出現(xiàn)在解答題中，難度不大，一般屬中檔題.一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1平方關(guān)系：

2、.2商數(shù)關(guān)系： .sin2cos211你能用定義來證明以上公式嗎？二、誘導公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin cos 余弦cos sin sin 正切tan tan 口訣函數(shù)名_符號看象限函數(shù)名 符號看象限sin_sin cos_cos_cos_cos_tan_tan_不變改變提示：公式右邊的三角函數(shù)的符號要看公式左邊的三角函數(shù)值的符號三、特殊角的三角函數(shù)值【考向探尋】1利用同角三角函數(shù)關(guān)系式進行化簡、求值2利用同角三角函數(shù)式證明三角恒等式或進行三角恒等變換題號分析(1)由于tan 100tan 80，故只需求出sin 80即可(2)由條件及sin2cos21求得sin ，cos

3、 ，然后求tan ；注意sin2cos21的運用，把所給式子用tan 表示，最后求值.利用平方關(guān)系求值時，在兩邊開方時一定要注意符號.【考向探尋】1利用誘導公式化簡三角函數(shù)式2利用誘導公式證明三角函數(shù)式(1)三角函數(shù)式的化簡化簡是一種恒等變形，其結(jié)果要求項數(shù)盡可能少、次數(shù)盡可能低、結(jié)構(gòu)盡可能簡單、能求值的要求出值化簡前要注意分析角的結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當?shù)墓胶突嗧樞蛘T導公式的應(yīng)用原則：負化正、大化小，化到銳角為止(2)三角等式的證明證明前要分析式子的特點，一般從復雜的一邊開始證明，一直得到等式成立證明時可按照由左到右或由右到左，或從兩邊向中間證的思路進行【考向探尋】根據(jù)所給條件，利用誘導公式求

4、值【典例剖析】(1)設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零實數(shù)，若f(2 013)1，那么f(2 014)等于A1B0C1 D2解析：(1)f(2 013)asin(2 013)bcos(2 013)asin bcos 1，asin bcos 1.f(2 014)asin(2 014)bcos(2 014)asin bcos 1.答案：C對于給值求值問題，即由給出的某些角的三角函數(shù)的值，求另外一些三角函數(shù)的值時，關(guān)鍵在于把所給條件以及求值的式子進行化簡，解題時應(yīng)注意誘導公式的靈活運用由于(1)(2)中的表達式都可用sin cos 和sin cos 來表示，由已知條件及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出sin cos 和sin cos ，然后再化簡求值解答本題的步驟第一步：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到sin cos 及sin cos ；第二步：化簡所求值的式子；第三步：將sin cos ，sin cos 代入化簡后的式子；第四步：得所求結(jié)果