高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)課件 新人教A版必修5

22.2等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固等差數(shù)列的概念和通項公式進(jìn)一步鞏固等差數(shù)列的概念和通項公式2掌握等差數(shù)列的性質(zhì)掌握等差數(shù)列的性質(zhì)課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.2.2等等差差數(shù)數(shù)列列的的性性質(zhì)質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1數(shù)列數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列_2等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式an_3A是是a、b的等差中項的等差中項_an1and(常數(shù)常數(shù))(nN*)a1(n1)d，nN*.1等差數(shù)列的項與序號的關(guān)系等差數(shù)列的項與序號的關(guān)系知新蓋能知新蓋能兩項關(guān)系兩項關(guān)系多項關(guān)系多項關(guān)系通項公式的推廣：通項公式的推廣：anam_ (m，nN*)項的運算性質(zhì)：項的運算性質(zhì)：若若mnpq(m，n，p，qN*)，則，則_apaq(nm)daman思考感悟思考感悟在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，若中，若amanapaq，則，則mnpq(m、n、p、qN*)成立嗎？成立嗎？提示：提示：不一定，若不一定，若an3，則，則a1a2a3a4，但，但1234.2等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若若an是公差為是公差為d的等差數(shù)列，則：的等差數(shù)列，則：can(c為任一常數(shù)為任一常數(shù))是公差為是公差為_的等差數(shù)列；的等差數(shù)列；can(c為任一常數(shù)為任一常數(shù))是公差為是公差為_的等差數(shù)的等差數(shù)列列(2)若若an、bn分別是公差為分別是公差為d1、d2的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，則數(shù)列則數(shù)列panqbn(p、q是常數(shù)是常數(shù))是公差為是公差為_的等差數(shù)列的等差數(shù)列dcdpd1qd2課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)在數(shù)列問題的研究中經(jīng)常用到，而等差數(shù)列的性質(zhì)在數(shù)列問題的研究中經(jīng)常用到，而且它具有很強的靈活性，常用的等差數(shù)列的性質(zhì)如且它具有很強的靈活性，常用的等差數(shù)列的性質(zhì)如下：下：(1)等差數(shù)列等差數(shù)列an中，若公差中，若公差d0，則數(shù)列為遞增數(shù)，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若列；若d0，d1，故所求的四個數(shù)依次為故所求的四個數(shù)依次為2,0,2,4.等差數(shù)列的應(yīng)用題等差數(shù)列的應(yīng)用題 某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年可獲利年可獲利200萬元從第萬元從第2年起，由于市場競爭等方面的原年起，由于市場競爭等方面的原因，其利潤每年比上一年減少因，其利潤每年比上一年減少20萬元，按照這一萬元，按照這一規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？【解解】由題設(shè)可知第由題設(shè)可知第1年獲利年獲利200萬元，第萬元，第2年年獲利獲利180萬元，第萬元，第3年獲利年獲利160萬元，萬元，.設(shè)從第設(shè)從第1年起，第年起，第n年的利潤為年的利潤為an，則，則anan120，n2，nN*.所以每年的利潤可構(gòu)成一個等所以每年的利潤可構(gòu)成一個等差數(shù)列差數(shù)列an，且首項，且首項a1200，公差，公差d20.所以所以ana1(n1)d22020n.若若an0，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損，所以由所以由an22020n11，即從第即從第12年起，該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將虧損年起，該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將虧損【名師點評名師點評】“虧損虧損”“利潤小于零利潤小于零”由于公由于公差差d0，所以利潤構(gòu)成的數(shù)列是一個遞減數(shù)列，所以利潤構(gòu)成的數(shù)列是一個遞減數(shù)列，即隨著即隨著n的增大，的增大，an的值越來越小，的值越來越小，an0時時(此處此處暗含暗含an10成立成立)公司將出現(xiàn)虧損公司將出現(xiàn)虧損變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2夏季高山上的溫度從山腳起，每升夏季高山上的溫度從山腳起，每升高高100 m，平均降低，平均降低0.7 ，已知山頂處的溫度是，已知山頂處的溫度是14.8 ，山腳處的溫度為，山腳處的溫度為26 ，問此山相對于山，問此山相對于山腳的高度是多少？腳的高度是多少？解：解：每升高每升高100 m溫度降低溫度降低0.7 ，該處溫度的變化是一個等差數(shù)列問題該處溫度的變化是一個等差數(shù)列問題山腳溫度為首項山腳溫度為首項a126，山頂溫度為末項，山頂溫度為末項an14.8，26(n1)(0.7)14.8，解得，解得n17，此山的高度為此山的高度為(171)1001600(m)方法感悟方法感悟(4)若若an是有窮等差數(shù)列，則與首、末兩項等距是有窮等差數(shù)列，則與首、末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首、末兩項之和，離的兩項之和都相等，且等于首、末兩項之和，即即a1ana2an1ai1ani.(5)數(shù)列數(shù)列anb(、b是常數(shù)是常數(shù))是公差為是公差為d的等差數(shù)的等差數(shù)列列