高中數(shù)學(xué) 第一章 §3 全稱量詞與存在量詞課件 北師大版選修11

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1、第第一一章章3理解教材理解教材新知新知把握熱點(diǎn)把握熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二知識(shí)知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)三考點(diǎn)三考點(diǎn)三 在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城我將為本城所有不本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉我對各位表示給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉我對各位表示熱誠歡迎！熱誠歡迎！”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人可是，有一天，這位理

2、發(fā)師從鏡子里看見自自己刮臉的人可是，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮不給自己刮臉的人臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于又屬于“給自己刮臉的人給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉，他就不該給自己刮臉 這就是著名的這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論羅素理發(fā)師悖論”問題問題 問題問題1：文中理發(fā)師說：文中理發(fā)師說：“我將給所有的不給自己刮臉的我將

3、給所有的不給自己刮臉的人刮臉人刮臉”對對“所有的所有的”這一詞語，你還能用其它詞語代替嗎？這一詞語，你還能用其它詞語代替嗎？ 提示：任意一個(gè)全部每個(gè)提示：任意一個(gè)全部每個(gè) 問題問題2：上述詞語都有什么含義？：上述詞語都有什么含義？ 提示：表示某個(gè)范圍內(nèi)的整體或全部提示：表示某個(gè)范圍內(nèi)的整體或全部 全稱量詞與全稱命題全稱量詞與全稱命題 (1)“所有所有”“每一個(gè)每一個(gè)”“任何任何”“任意一條任意一條”“一切一切”都是在指定都是在指定范圍內(nèi)，表示范圍內(nèi)，表示 或或 的含義，這樣的詞叫作全稱量詞的含義，這樣的詞叫作全稱量詞 (2)含有含有 的命題，叫作全稱命題的命題，叫作全稱命題.整體整體全部全部全

4、稱量詞全稱量詞觀察語句觀察語句(1)(2)：(1)存在一個(gè)存在一個(gè)xR，使，使3x15；(2)至少有一個(gè)至少有一個(gè)xZ，x能被能被2和和3整除整除問題問題1：(1)(2)是命題嗎？若是命題，判斷其真假是命題嗎？若是命題，判斷其真假提示：是都為真命題提示：是都為真命題問題問題2：(1)(2)中的中的“存在一個(gè)存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”有什么含義？有什么含義？提示：表示總體中提示：表示總體中“個(gè)別個(gè)別”或或“一部分一部分”問題問題3：你能寫出一些與問題：你能寫出一些與問題2中具有相同意義的詞語嗎？中具有相同意義的詞語嗎？提示：某些有的有些提示：某些有的有些 存在量詞與特稱命題存在量詞與特

5、稱命題 (1)“有些有些”“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”“有一個(gè)有一個(gè)”“存在存在”都有表示都有表示 或或 的含義，這樣的詞叫作存在量詞的含義，這樣的詞叫作存在量詞 (2)含有含有 的命題，叫作特稱命題的命題，叫作特稱命題.個(gè)別個(gè)別一部分一部分存在量詞存在量詞 觀察下列命題：觀察下列命題： (1)被被7整除的整數(shù)是奇數(shù)；整除的整數(shù)是奇數(shù)； (2)有的函數(shù)是偶函數(shù)；有的函數(shù)是偶函數(shù)； (3)至少有一個(gè)三角形沒有外接圓至少有一個(gè)三角形沒有外接圓 問題問題1：命題：命題(1)的否定：的否定：“被被7整除的整數(shù)不是奇數(shù)整除的整數(shù)不是奇數(shù)”對嗎？對嗎？ 提示：不對，命題提示：不對，命題(1)是省略了量詞是省略

6、了量詞“所有所有”的全稱命題，其的全稱命題，其否定應(yīng)為否定應(yīng)為“存在被存在被7整除的整數(shù)不都是奇數(shù)整除的整數(shù)不都是奇數(shù)” 問題問題2：命題：命題(2)的否定：的否定：“有的函數(shù)不是偶函數(shù)有的函數(shù)不是偶函數(shù)”對嗎？對嗎？ 提示：不對，應(yīng)為每一個(gè)函數(shù)都不是偶函數(shù)提示：不對，應(yīng)為每一個(gè)函數(shù)都不是偶函數(shù) 問題問題3：判斷命題：判斷命題(3)的否定的真假的否定的真假 提示：命題提示：命題(3)的否定：所有的三角形都有外接圓，是的否定：所有的三角形都有外接圓，是真命題真命題 全稱命題與特稱命題的否定全稱命題與特稱命題的否定全稱命題的否定是全稱命題的否定是 ；特稱命題的否定；特稱命題的否定是是 特稱命題特稱

7、命題全稱命題全稱命題 1判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題時(shí)，首判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題時(shí)，首先要分析命題中含有的量詞，含有全稱量詞的是全稱先要分析命題中含有的量詞，含有全稱量詞的是全稱命題，含有存在量詞的是特稱命題命題，含有存在量詞的是特稱命題 2要說明一個(gè)全稱命題是錯(cuò)誤的，只需找出一個(gè)要說明一個(gè)全稱命題是錯(cuò)誤的，只需找出一個(gè)反例即可，實(shí)際上就是說明這個(gè)全稱命題的否定是正反例即可，實(shí)際上就是說明這個(gè)全稱命題的否定是正確的；要說明一個(gè)特稱命題是錯(cuò)誤的，就要說明所有確的；要說明一個(gè)特稱命題是錯(cuò)誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì)，即說明這個(gè)特稱命題的否的對象都不滿足這一性質(zhì)，即說明

8、這個(gè)特稱命題的否定是正確的定是正確的例例1判斷下列命題哪些是全稱命題？哪些是特稱命題？判斷下列命題哪些是全稱命題？哪些是特稱命題？(1)對任意對任意xR，x20；(2)有些無理數(shù)的平方也是無理數(shù)；有些無理數(shù)的平方也是無理數(shù)；(3)正四面體的各面都是正三角形；正四面體的各面都是正三角形；(4)存在存在x1，使方程，使方程x2x20；(5)對任意對任意xx|x1,3x40成立；成立；(6)存在存在a1且且b2，使，使ab3成立成立 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先觀察命題中所含的量詞，根據(jù)量詞的先觀察命題中所含的量詞，根據(jù)量詞的意義來判斷命題的類別不含量詞的命題要注意結(jié)合命題意義來判斷命題的類別不含量詞的命題要

9、注意結(jié)合命題的語境進(jìn)行分析的語境進(jìn)行分析 精解詳析精解詳析(1)(5)含全稱量詞含全稱量詞“任意任意”，(3)雖不含有量雖不含有量詞，但其本義是所有正四面體的各面都是正三角形故詞，但其本義是所有正四面體的各面都是正三角形故(1)(3)(5)為全稱命題；為全稱命題； (2)(4)(6)為特稱命題，分別含有存在量詞為特稱命題，分別含有存在量詞“有些有些”、“存存在在”、“存在存在” 一點(diǎn)通一點(diǎn)通判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題時(shí)需要注意以下兩點(diǎn)：時(shí)需要注意以下兩點(diǎn)： (1)若命題中含有量詞則直接判斷所含量詞是全稱若命題中含有量詞則直接判斷所含量詞是全稱量詞還是存

10、在量詞；量詞還是存在量詞； (2)若命題中不含有量詞，則要根據(jù)命題的實(shí)際意若命題中不含有量詞，則要根據(jù)命題的實(shí)際意義進(jìn)行判斷義進(jìn)行判斷1下列命題為特稱命題的是下列命題為特稱命題的是 ()A偶函數(shù)的圖像關(guān)于偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱軸對稱B正四棱柱都是平行六面體正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線不相交的兩條直線是平行直線D存在實(shí)數(shù)不小于存在實(shí)數(shù)不小于3解析：解析：A、B、C均為全稱命題，而均為全稱命題，而D中含有存在量詞中含有存在量詞答案：答案：D2下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是 ()任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；所有

11、的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180.A0 B1C2 D3解析：解析：命題命題含有全稱量詞，而命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為可以敘述為“每一每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180”，故有三個(gè)全稱命題，故有三個(gè)全稱命題答案：答案：D 例例2指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷其真假命題，并判斷其真假 (1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(x，y)都對應(yīng)都對應(yīng)一點(diǎn)；一點(diǎn)； (2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)；存在

12、一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)； (3)對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)x1，x2，若，若x1x2，都有，都有tan x1tan x2； (4)存在一個(gè)函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)存在一個(gè)函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥本題可由命題中所含量詞的特點(diǎn)或命題的本題可由命題中所含量詞的特點(diǎn)或命題的語境判斷命題的類別，再結(jié)合相關(guān)知識(shí)判斷真假語境判斷命題的類別，再結(jié)合相關(guān)知識(shí)判斷真假 精解詳析精解詳析(1)(3)是全稱命題，是全稱命題，(2)(4)是特稱命題是特稱命題 (1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(x，y)與平面與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，所以該命題是真

13、命題直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，所以該命題是真命題 (2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)零，它的絕對值不是正數(shù)，所以該命題存在一個(gè)實(shí)數(shù)零，它的絕對值不是正數(shù)，所以該命題是真命題是真命題 (3)存在存在x10，x2，x10D對任意的對任意的xR，都有，都有x3x210解析：解析：原命題為全稱命題，其否定為特稱命題，即為：存原命題為全稱命題，其否定為特稱命題，即為：存在在xR，使，使x3x210.答案：答案：C6命題命題“所有可以被所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)都是整除的整數(shù)，末位數(shù)都是0”的否定的否定為為_解析：解析：含有量詞的命題在進(jìn)行否定時(shí)，除了對結(jié)論否含有量詞的命題在進(jìn)行否定時(shí)，除了對結(jié)論否定，還要注意把

14、量詞進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即全稱量詞應(yīng)變?yōu)榇娑?，還要注意把量詞進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即全稱量詞應(yīng)變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞應(yīng)變?yōu)槿Q量詞在量詞，存在量詞應(yīng)變?yōu)槿Q量詞答案：答案：有些可以被有些可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)不是整除的整數(shù)，末位數(shù)不是07命題命題“對任意對任意xR，都有，都有x2ax10”(1)若命題為真，求實(shí)數(shù)若命題為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；的取值范圍；(2)寫出命題的否定寫出命題的否定解：解：(1)若若“對任意對任意xR，都有，都有x2ax10”是真命題，是真命題，則則a240，2a2.(2)命題的否定為命題的否定為“存在存在xR，使，使x2ax10” 1判斷命題是全稱命題還是特稱命題主要是看命題中判斷命題是全稱命題還是特稱命題主要是看命題中含有的量詞有些命題沒有明顯的量詞或省略了量詞，可以含有的量詞有些命題沒有明顯的量詞或省略了量詞，可以根據(jù)命題的實(shí)際含義作出判斷根據(jù)命題的實(shí)際含義作出判斷 2對含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意以下幾個(gè)問題：對含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意以下幾個(gè)問題： (1)確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題；確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題； (2)改變量詞；改變量詞； (3)否定結(jié)論；否定結(jié)論； (4)無量詞的全稱命題要先補(bǔ)上量詞再否定無量詞的全稱命題要先補(bǔ)上量詞再否定