高考數(shù)學總復(fù)習 第十二篇 隨機變量及其分布列 第3講 離散型隨機變量的均值與方差課件 理

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1、抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】1考查有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念2利用離散型隨機變量的均值、方差解決一些實際問題.第3講離散型隨機變量的均值與方差抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)均值稱E(X) 為隨機變量X的均值或 ，它反映了離散型隨機變量取值的 (2)方差稱D(X) 為隨機變量X的方差，它刻畫了隨機變量X與其均值E

2、(X)的 ，其算術(shù)平方根為隨機變量X的標準差x1p1x2p2xipixnpn數(shù)學期望平均水平平均偏離程度抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學微博】一個復(fù)習指導本講內(nèi)容為近幾年高考的熱點與重點內(nèi)容求簡單的離散型隨機變量的分布列以及由此求其均值與方差，特別是二項分布，這部分內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值，特別是與排列、組合、二項式定理和概率等知識相結(jié)合綜合考查分析問題、解決實際問題的能力和閱讀理解能力抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考五條性質(zhì)(1)E(

3、C)C(C為常數(shù))；(2)E(aXb)aE(X)b(a，b為常數(shù))；(3)E(X1X2)EX1EX2；(4)D(X)E(X2)(E(X)2；(5)D(aXb)a2D(X)(a，b為常數(shù))抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2已知X的分布列為抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3設(shè)隨機變量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)

4、1.28，則 ()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45答案A抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2013成都五校聯(lián)考)從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設(shè)抽取的次品數(shù)為，則E(51) ()A2 B1 C3 D4抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2013韻關(guān)調(diào)研)有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)_.抓住抓住1個考點個考點突破

5、突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一離散型隨機變量的均值和方差【例1】 (2012新課標全國)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學期望及方差若花

6、店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)根據(jù)日需求量分類求出函數(shù)解析式(2)根據(jù)當天的需求量，寫出相應(yīng)的利潤，列出分布列，求出數(shù)學期望和方差，比較兩種情況的數(shù)學期望或方差即可抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考X的分布列為X的數(shù)學期望為E(X)600.1700.2800.776.X的方差為D(X)(6076)20.

7、1(7076)20.2(8076)20.744.X607080P0.10.20.7抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案一：花店一天應(yīng)購進16枝玫瑰花理由如下：若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考Y的數(shù)學期望為E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4.Y的方差為D(Y)(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的計算

8、結(jié)果可以看出，D(X)D(Y)，即購進16枝玫瑰花時利潤波動相對較小另外，雖然E(X)E(Y)，但兩者相差不大故花店一天應(yīng)購進16枝玫瑰花抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案二：花店一天應(yīng)購進17枝玫瑰花理由如下：若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y的數(shù)學期望為E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的計算結(jié)果可以看出，E(X)E(Y)，即購進17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進16枝時的平均利潤故花店一天應(yīng)購進17枝玫瑰花Y55657585P0.10.20.160.54抓住抓住1個考點個考點突破

9、突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)求離散型隨機變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算(2)要注意觀察隨機變量的概率分布特征，若屬二項分布的，可用二項分布的均值與方差公式計算，則更為簡單抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練1】 A、B兩個代表隊進行乒乓球?qū)官悾筷犎爢T，A隊隊員是A1、A2、A3，B隊隊員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間的勝負概率如下：抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考現(xiàn)按表中對陣方式出場勝隊得1分，負

10、隊得0分，設(shè)A隊，B隊最后所得總分分別為X，Y(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 利用期望與方差的性質(zhì)求解抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 若X是隨機變量，則f(X)一般仍是隨機變量，在求的期望和方差時，熟練應(yīng)用期望和方差的性質(zhì)，可以避免再求的分布列帶來的繁瑣運算抓住抓

11、住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練2】 A，B兩個投資項目的利潤分別為隨機變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為：(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)將x(0 x100)萬元投資A項目，100 x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高

12、考解(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列為E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24，E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三均值與方差的實際應(yīng)用【例3】 (2012福建)受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為

13、2年現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時間x(年)0 x1 1202轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應(yīng)生產(chǎn)哪種品

14、牌的轎車？說明理由抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)利用互斥事件的概率公式求其概率(2)確定隨機變量X1，X2可能的取值，分別求出X1，X2每個值對應(yīng)概率，列出X1、X2的分布列(3)代入均值公式求出E(X1)、E(X2)，比較E(X1)、E(X2)大小，做出判斷抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，

15、它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解(1)設(shè)先答問題A的得分為隨機變量X，先答問題B的得分為隨機變量Y.P(X0)1p1；P(Xa)p1(1p2)；P(Xab)p1p2.E(X)0(1p1)ap1(1p2)(ab)p1p2ap1(1p2)(ab)p1p2ap1bp1p2.P(Y0)1p2；P(Yb)p2(1p1)；P(Yab)p1p2.抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭

16、秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考規(guī)范解答19關(guān)注高考概率與統(tǒng)計新視角【命題研究】 概率與統(tǒng)計知識的綜合問題，在求解離散型隨機變量分布列和計算離散型隨機變量的期望值的問題中，考查考生分析問題、處理數(shù)據(jù)、解答問題的數(shù)學應(yīng)用能力設(shè)問的開放性、答題的多樣性以及根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)提供的頻率估計相應(yīng)的概率，作出科學決策等是命題的亮點，較好地體現(xiàn)了新課標理念抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (本小題滿分12分)(2012湖南)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客

17、的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考教你審題 (1)根據(jù)100位顧客中一次購物超過8件的有55人，即可求出x，y；同時一次購物結(jié)算時間x對應(yīng)概率即可求出X的分布列與數(shù)學期望(2)不超過2.5分鐘有3種情況，x11且x21，x11且x21.5，x11.5且x21，利用相互獨立事件即可求出抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住

18、抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考閱卷老師手記 求離散型隨機變量的分布列時，要自覺應(yīng)用隨機變量的分布列的性質(zhì)進行檢驗，一般利用隨機變量的均值的定義求解對于有些實際問題中的隨機變量，如果能斷定它服從某常見的典型分布，則可直接利用期望公式求得，因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可提高解題速度抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考經(jīng)典考題訓練【試一試1】 (2013晉城一模)甲、乙兩射手進行射擊比賽，分別射擊1

19、00次，已知甲、乙射手射擊的環(huán)數(shù)X，Y穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)上，他們這次成績用直方圖表示如下(如圖)：抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)根據(jù)這次比賽的成績直方圖，推斷乙擊中8環(huán)的概率P(Y8)，以及求甲、乙同時擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；(2)根據(jù)這次比賽成績估計甲、乙誰的水平更高(即平均每次擊中的環(huán)數(shù)多)?抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考所以甲、乙同時擊中9環(huán)及9環(huán)以上的概率為PP(X9)P(Y9)(0.30.35)(0.20.35)0.357 5.(

20、2)E(Y)70.280.2590.2100.358.7.E(X)70.280.1590.3100.358.8.因為E(X)E(Y)，所以甲的水平更高抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試2】 (2011天津卷改編)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個白球的概率；獲獎的概率；(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的概率分布列及數(shù)學期望E(X)、方差D(X)抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考