線性回歸中的相關(guān)系數(shù).doc

線性回歸中的相關(guān)系數(shù) 山東 胡大波 　　線性回歸問題在生活中應(yīng)用廣泛，求解回歸直線方程時(shí)，應(yīng)該先判斷兩個(gè)變量是否是線性相關(guān)，若相關(guān)再求其直線方程，判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系的一種常用的簡(jiǎn)便方法是繪制散點(diǎn)圖；另外一種方法是量化的檢驗(yàn)法，即相關(guān)系數(shù)法．下面為同學(xué)們介紹相關(guān)系數(shù)法． 　　一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法 　　統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)r來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)的強(qiáng)弱，當(dāng)不全為零，yi也不全為零時(shí)，則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是： 　　 r就叫做變量y與x的相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）． 　　說明：（1）對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，首先值得注意的是它的符號(hào)，當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示變量x，y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x，y負(fù)相關(guān)； 　?。?）另外注意r的大小，如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果或，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱． 　　下面我們就用相關(guān)系數(shù)法來分析身邊的問題，確定兩個(gè)變量是否相關(guān)，并且求出兩個(gè)變量間的回歸直線． 　　二、典型例題剖析 　　例1　測(cè)得某國(guó)10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下： 父親 身高（） 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子 身高（） 63.5 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 　?。?）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； 　?。?）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； 　?。?）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子身高． 　　解：（1），，，，，， ，， 　　所以 ， 　　所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系． 　?。?）設(shè)回歸直線方程為，則， ． 　　故所求的回歸直線方程為． 　　（3）當(dāng)英寸時(shí)，， 　　所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸． 　　點(diǎn)評(píng)：回歸直線是對(duì)兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系的定量描述，利用回歸直線，可以對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)，由一個(gè)變量的變化可以推測(cè)出另一個(gè)變量的變化．這是此類問題常見題型． 　　例2　10名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚? 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 　　其中x為高一數(shù)學(xué)成績(jī)，y為高二數(shù)學(xué)成績(jī)． 　?。?）y與x是否具有相關(guān)關(guān)系； 　?。?）如果y與x是相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程． 　　解：（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算得 　　，，，，． ，． ． 　　由于，由知，有很大的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系． 　?。?）y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為，則 　　， ． 　　所以y關(guān)于x的回歸直線方程為． 　　點(diǎn)評(píng)：通過以上兩例可以看出，回歸方程在生活中應(yīng)用廣泛，要明確這類問題的計(jì)算公式、解題步驟，并會(huì)通過計(jì)算確定兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系．