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1、
集合及其運算
主標題：集合及其運算
副標題：為學(xué)生詳細的分析集合及其運算的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞：集合，交集，并集，補集
難度：2
重要程度：4
考點剖析：
1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．
2．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
3．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．
4．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．
5．能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.
命題方向：本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查主要有：集合中元素的性質(zhì)(確定性、互異性、無
2、序性)；元素與集合、集合與集合的關(guān)系.
規(guī)律總結(jié)：
1．一點提醒 求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件．如第(3)題就是混淆了數(shù)集與點集．
2．兩個防范 一是忽視元素的互異性，如(1)；
二是運算不準確，尤其是運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心，如(6)．
3．集合的運算性質(zhì)：①A∪B＝B?A?B；②A∩B＝A?A?B；③A∪(?UA)＝U；④A∩(?UA)＝?.
1．判斷集合關(guān)系的方法有三種
(1)一一列舉觀察；
(2)集合元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再
3、利用集合元素的特征判斷集合關(guān)系；
(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖．
2．解決集合的綜合運算的方法
解決集合的綜合運算時，一般先運算括號內(nèi)的部分．當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算；當集合是用不等式形式表示時，可運用數(shù)軸求解．
3．數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)軸和Venn圖是進行交、并、補集運算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時要先把集合中各種形
式的元素化簡，使之明確化，盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或Venn圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題．
【知識梳理】
1．元素與集合
(1)集合中元
4、素的三個特性：確定性、互異性、無序性．
(2)集合中元素與集合的關(guān)系：
元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種，表示符號為∈和?.
(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖．
2．集合間的基本關(guān)系
描述
關(guān)系
文字語言
符號語言
集合間的基本關(guān)系
子集
A中任意一元素均為B中的元素
A?B或B?A
真子集
A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素A中沒有
AB或BA
相等
集合A與集合B中的所有元素都相同
A＝B
3．集合的基本運算
集合的并集
集合的交集
集合的補集
符號表示
A∪B
A∩B
若全集為U，則集合A的補集為?UA
圖形
表示
意義
{x|x∈A，
或x∈B}
{x|x∈A，
且x∈B}
{x|x∈U，且x?A}
高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 集合及其運算
