高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)
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高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)
直線、平面垂直的判定與性質(zhì)主標(biāo)題:直線、平面垂直的判定與性質(zhì)副標(biāo)題:為學(xué)生詳細(xì)的分析空間直線、平面垂直的判定與性質(zhì)的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞:線線垂直,線面垂直,面面垂直難度:2重要程度:4考點剖析:1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點,認(rèn)識和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形垂直關(guān)系的簡單命題.命題方向:本問題主要以解答題的形式進(jìn)行考查,重點是空間線面平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明,而且一般是這個解答題的第一問規(guī)律總結(jié):1轉(zhuǎn)化思想:垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化2 在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線,若這樣的直線圖中不存在,則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時,一般要用性質(zhì)定理,在一個平面內(nèi)作交線的垂線,使之轉(zhuǎn)化為線面垂直,然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵知 識 梳 理1直線與平面垂直(1)定義:若直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則直線l與平面垂直(2)判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直(線線垂直線面垂直)即:a,b,la,lb,abPl.(3)性質(zhì)定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行即:a,bab.2平面與平面垂直(1)定義:兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直(2)判定定理:一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直即:a,a.(3)性質(zhì)定理:兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直即:,a,b,aba.3直線與平面所成的角(1)定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條斜線和這個平面所成的角(2)線面角的范圍:.4二面角的有關(guān)概念(1)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角:二面角棱上的一點,在兩個半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線,則兩射線所成的角叫做二面角的平面角