高考數(shù)學總復習 第二章第6課時 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件

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1、第第6課時對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第二章基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用回歸教材回歸教材 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1對數(shù)的定義對數(shù)的定義如果如果_，那么就稱，那么就稱b是是以以a為底為底N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作_，其，其中中_叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)叫做真數(shù)特殊對數(shù)：特殊對數(shù)：常用對數(shù)：常用對數(shù)：_；自然對數(shù)：自然對數(shù)：_.abN(a0，a1)logaNbaN以以10為底的對數(shù)，記作為底的對數(shù)，記作lgx以以e為底的對數(shù)，記作為底的對數(shù)，記作lnx2對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算法則對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算法則性性質(zhì)質(zhì) loga1_，

2、 logaa1， alogaN_， logaaNN 換換底底公公式式 logbNlogcNlogcb(c0 且且 c1，b0 且且 b1，N0) 運運算算法法則則 如果如果 a0，且，且 a1，M0，N0，nR，那，那么：么： loga(MN)_，logaMN_，logaMnnlogaM 0NlogaMlogaNlogaMlogaN3.對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的定義形如形如_的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)4對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogax(a0且且a1)a的范圍的范圍0a1圖象圖象定義域定義域(0，)(0，)值域值域(，)(，)過定點過定點(1,0)(1,0)單調(diào)性單調(diào)

3、性減減增增范圍范圍當當0 x0；當當x1時，時，y0當當0 x1時，時，y1時，時，y0思考探究思考探究1函數(shù)函數(shù)yax和函數(shù)和函數(shù)ylogax(a0且且a1)圖象間有何關系？圖象間有何關系？提示：提示：關于直線關于直線yx對稱對稱 2對數(shù)函數(shù)中底數(shù)對函數(shù)值有何影響？對數(shù)函數(shù)中底數(shù)對函數(shù)值有何影響？ 課前熱身課前熱身 1log89log2732_.2設設Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，則把，則把P、Q、R從小到大排從小到大排列為列為_解析：解析：1log22Plog23log242，0log31Qlog32log331，Rlog2(log32)log210，RQP.答案：

4、答案：RQP3函數(shù)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為的值域為_解析：解析：3x11，log2(3x1)0.答案：答案：(0，)4函數(shù)函數(shù)f(x)log2(3ax)在在(，1)上上是減函數(shù)，則是減函數(shù)，則a的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：(1,3考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值熟練掌握對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式熟練掌握對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式以及換底公式，善于正用、逆用、變形以及換底公式，善于正用、逆用、變形用這些公式是解答對數(shù)式的化簡與求值用這些公式是解答對數(shù)式的化簡與求值的關鍵的關鍵例例1【名師點評名師點評】對數(shù)運算法則不僅可以對數(shù)

5、運算法則不僅可以正用，還可以逆用正用，還可以逆用 變式訓練變式訓練解：解：(1)原式原式lg5(3lg23)3(lg2)2lg6lg623lg5lg23lg53(lg2)223lg2(lg5lg2)(3lg5)23(lg2lg5)21. (2011蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研調(diào)研)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|log2x|，正實數(shù)，正實數(shù)m、n滿足滿足mn，且，且f(m)f(n)，若，若f(x)在區(qū)間在區(qū)間m2，n上的最大值為上的最大值為2，則，則mn_.【思路分析思路分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)利用對數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)合性質(zhì)判斷合性質(zhì)判斷m、n的關系的關系例例2 【名師點評名師點評

6、】本題應畫出函數(shù)的草本題應畫出函數(shù)的草圖，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解答觀察圖象中的圖，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解答觀察圖象中的特殊點、區(qū)域、單調(diào)性等特征，將其轉(zhuǎn)特殊點、區(qū)域、單調(diào)性等特征，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)關系式是關鍵的一步，在這個化為代數(shù)關系式是關鍵的一步，在這個過程中要設法利用所需要的有效信息來過程中要設法利用所需要的有效信息來解決問題解決問題 變式訓練變式訓練答案：答案：(1)(1,2(2)(，0考點考點3對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應用解決對數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把對數(shù)解決對數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性與函數(shù)的其他性函數(shù)的定義域、單調(diào)性與函數(shù)的其他性質(zhì)質(zhì)(如奇偶性、周期性如奇偶性、

7、周期性)相結(jié)合，同時要相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，要對底數(shù)進行特別注意底數(shù)不確定時，要對底數(shù)進行分類討論分類討論例例3 變式訓練變式訓練 方法技巧方法技巧 1比較兩個對數(shù)大小的基本方法是構(gòu)造比較兩個對數(shù)大小的基本方法是構(gòu)造相應的對數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同相應的對數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同 時，可運用換底公式化為同底數(shù)的對數(shù)，時，可運用換底公式化為同底數(shù)的對數(shù)，還要注意與還要注意與0比較或與比較或與1比較比較 2把原函數(shù)變量代換為二次函數(shù)，然后用把原函數(shù)變量代換為二次函數(shù)，然后用配方法求指定區(qū)間上的最值是求對數(shù)函數(shù)配方法求指定區(qū)間上的最值是求對數(shù)函數(shù)的常見題型在給定條件下，求字母的取的常見題型在給

8、定條件下，求字母的取值范圍也較常見，尤其是與對數(shù)函數(shù)結(jié)合值范圍也較常見，尤其是與對數(shù)函數(shù)結(jié)合在一起的高考試題更是屢見不鮮在一起的高考試題更是屢見不鮮 3對數(shù)函數(shù)結(jié)合有關的函數(shù)性質(zhì)命對數(shù)函數(shù)結(jié)合有關的函數(shù)性質(zhì)命 題，常常與單調(diào)性、圖象有關，因而數(shù)形題，常常與單調(diào)性、圖象有關，因而數(shù)形結(jié)合法是常用的方法結(jié)合法是常用的方法 失誤防范失誤防范 1由于對數(shù)的真數(shù)大于由于對數(shù)的真數(shù)大于0，因而解與對數(shù)，因而解與對數(shù)函數(shù)有關的問題，要考慮到真數(shù)大于函數(shù)有關的問題，要考慮到真數(shù)大于0這這一限制條件一限制條件 2在將對數(shù)方程化為代數(shù)方程的過程中，在將對數(shù)方程化為代數(shù)方程的過程中，未知數(shù)范圍擴大或縮小就容易產(chǎn)生增

9、根或未知數(shù)范圍擴大或縮小就容易產(chǎn)生增根或失根，因此解對數(shù)方程要注意驗根失根，因此解對數(shù)方程要注意驗根 3含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)方程在求解含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)方程在求解 時，注意將原方程等價轉(zhuǎn)化為某個混合組，時，注意將原方程等價轉(zhuǎn)化為某個混合組，并注意在等價轉(zhuǎn)化的原則下化簡、求解，并注意在等價轉(zhuǎn)化的原則下化簡、求解，并對參數(shù)進行分類討論并對參數(shù)進行分類討論考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考 命題預測命題預測 1能力層級：高考試題對本節(jié)能力點考能力層級：高考試題對本節(jié)能力點考查以了解、理解為主，考查運算求解能力，查以了解、理解為主，考查運算求解能力，問題多為容易題問題多為容易題 2考查形式：多以對數(shù)與對

10、數(shù)函數(shù)知識考查形式：多以對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識為載體，考查對數(shù)的運算及圖象的應用為載體，考查對數(shù)的運算及圖象的應用 3熱點預測：熱點預測：2013年高考對本節(jié)內(nèi)容的考年高考對本節(jié)內(nèi)容的考查可能仍以考查概念的理解、對數(shù)的運算查可能仍以考查概念的理解、對數(shù)的運算為主，題型可能會以填空題的形式出現(xiàn)，為主，題型可能會以填空題的形式出現(xiàn)，分值為分值為5分分 4趨勢分析：以對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)為考趨勢分析：以對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)為考查主體，考查函數(shù)值的計算或不等式的求查主體，考查函數(shù)值的計算或不等式的求解，可能會成為解，可能會成為2013年高考命題的熱點，年高考命題的熱點，備考時應予以關注備考時應予以關注 典例透析典例透析 例例【答案答案】acb【得分技巧得分技巧】解本題的關鍵是把三個解本題的關鍵是把三個冪轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的冪的大小比較，進而冪轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的冪的大小比較，進而只要比較指數(shù)的大小只要比較指數(shù)的大小【失分溯源失分溯源】該題容易出現(xiàn)的主要錯該題容易出現(xiàn)的主要錯誤是對不同底的對數(shù)大小比較問題不知誤是對不同底的對數(shù)大小比較問題不知道轉(zhuǎn)化成和道轉(zhuǎn)化成和0及及1的大小比較問題的大小比較問題