高中數學 第3章3.4不等式的實際應用課件 新人教B版必修5

34不等式的實際應用不等式的實際應用學習目標學習目標1.能把一些簡單的實際問題轉化為不等式進行處能把一些簡單的實際問題轉化為不等式進行處理理2重點是不等式的實際應用重點是不等式的實際應用3難點是建立不等式問題模型，解決實際問題難點是建立不等式問題模型，解決實際問題課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練不不等等式式的的實實際際應應用用課前自主學案課前自主學案34課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基知新益能知新益能ab0ab用一元二次不等式或一元一次不等式解決實際問用一元二次不等式或一元一次不等式解決實際問題的操作步驟大致為：題的操作步驟大致為：(1)理解題意，搞清量與量之間的關系；理解題意，搞清量與量之間的關系；(2)建立相應的不等關系，把實際問題抽象為數學建立相應的不等關系，把實際問題抽象為數學中的一元二次或一元一次不等式；中的一元二次或一元一次不等式；(3)解這個一元二次或一元一次不等式得到實際問解這個一元二次或一元一次不等式得到實際問題的解題的解課堂互動講練課堂互動講練作差法解決實際問題模型作差法解決實際問題模型 有一批貨物的成本為有一批貨物的成本為A元，如果本月初出售，元，如果本月初出售，可獲利可獲利100元，然后可將本利都存入銀行已知元，然后可將本利都存入銀行已知銀行的月利息為銀行的月利息為2%，如果下月初出售，可獲利，如果下月初出售，可獲利120元，但貨物貯存要付元，但貨物貯存要付5元保管費，試問是本月元保管費，試問是本月初還是下月初出售好？并說明理由初還是下月初出售好？并說明理由【分析】【分析】先表示出兩種情況下的獲利情況先表示出兩種情況下的獲利情況考點突破考點突破【解】若本月初出售到下月初獲利為【解】若本月初出售到下月初獲利為m，下，下月初出售獲利為月初出售獲利為n.則則m(100A)(12%)1021.02A，n120A5115A，故，故nm130.02A，當當A650時，本月初、下月初出售獲利相時，本月初、下月初出售獲利相同同當當A650時，時，nm0即即nm，本月初出，本月初出售好售好當當A650時，時，nm，下月初出售好，下月初出售好【點評】【點評】誰優(yōu)，誰省，哪一種方案更好，涉及誰優(yōu)，誰省，哪一種方案更好，涉及比較的應用題，常常量化作差比較得出正確結比較的應用題，常常量化作差比較得出正確結論論自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1現有現有A、B、C、D四個長方體容器，四個長方體容器，A、B的底面積均為的底面積均為a2，高分別為，高分別為a和和b，C、D的的底面積均為底面積均為b2，高分別為，高分別為a和和b(其中其中ab)，現規(guī)，現規(guī)定一種游戲規(guī)則：每人一次從四個容器中取兩個，定一種游戲規(guī)則：每人一次從四個容器中取兩個，盛水多者為勝，問先取者有沒有必勝的方案？若盛水多者為勝，問先取者有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？有的話，有幾種？解：依題意可知解：依題意可知A、B、C、D四個容器的容積四個容器的容積分別為分別為a3、a2b、ab2、b3.若先取若先取A、B，則后取者只能取，則后取者只能取C、D.(a3a2b)(ab2b3)(ab)(ab)2，(ab)20，但，但a與與b大小不能確定大小不能確定(ab)(ab)2的正負不能確定的正負不能確定若先取若先取A、C，則后取者只能取，則后取者只能取B、D.(a3ab2)(a2bb3)(ab)(a2b2)類似類似的分析知，這種取法也無必勝的把握的分析知，這種取法也無必勝的把握若先取若先取A、D，則后取者只能取，則后取者只能取B、C.(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2，又又ab，a0，b0，(ab)(ab)20.a3b3ab2a2b，故先取，故先取A、D是唯一必勝的是唯一必勝的方案方案一元二次不等式模型一元二次不等式模型 某地區(qū)上年度電價為某地區(qū)上年度電價為0.8元元/kWh，年用電量，年用電量為為a kWh.本年度計劃將電價降到本年度計劃將電價降到0.55元元/kWh至至0.75元元/kWh之間，而用戶期望電價為之間，而用戶期望電價為0.4元元/kWh.經測算，下調電價后新增的用電量與實際電價和經測算，下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比用戶期望電價的差成反比(比例系數為比例系數為k)該地區(qū)該地區(qū)電力的成本價為電力的成本價為0.3元元/kWh.(1)寫出本年度電價下調后，電力部門的收益寫出本年度電價下調后，電力部門的收益y與與實際電價實際電價x的函數關系式；的函數關系式；(2)設設k0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長電力部門的收益比上年至少增長20%?注：注：收益實際用電量收益實際用電量(實際電價成本價實際電價成本價)【分析】【分析】(1)關鍵是弄清關鍵是弄清“新增的用電量與實際新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比電價和用戶期望電價的差成反比”，并用式子來，并用式子來表示表示(2)在在(1)的基礎上解不等式的基礎上解不等式【點評】【點評】不等式在解答生產、科研及日常生活不等式在解答生產、科研及日常生活中的實際問題中有著廣泛的應用近些年來，隨中的實際問題中有著廣泛的應用近些年來，隨著高考對實際應用問題考查的力度加大，越來越著高考對實際應用問題考查的力度加大，越來越被人們所重視，一大批以實際問題為背景的應用被人們所重視，一大批以實際問題為背景的應用問題陸續(xù)問世，從而也推動了對應用問題的學習問題陸續(xù)問世，從而也推動了對應用問題的學習與研究與研究自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2汽車在行駛中，由于慣性的作用，汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為們稱這段距離為“剎車距離剎車距離”剎車距離是分析剎車距離是分析事故的一個重要因素在一個限速為事故的一個重要因素在一個限速為40 km/h的的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現情況不彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現情況不對，同時剎車，但還是相撞了事后現場勘查測對，同時剎車，但還是相撞了事后現場勘查測得甲車的剎車距離略超過得甲車的剎車距離略超過12 m，乙車的剎車距，乙車的剎車距離略超過離略超過10 m，又知甲、乙兩種車型的剎車距，又知甲、乙兩種車型的剎車距離離s(m)與車速與車速x(km/h)之間分別有如下關系：之間分別有如下關系：s甲甲0.1x0.01x2，s乙乙0.05x0.005x2.問：甲、乙兩車有無超速現象？問：甲、乙兩車有無超速現象？解：由題意知，對于甲車，有解：由題意知，對于甲車，有0.1x0.01x212，即，即x210 x12000，解得，解得x30或或x40(不合實際意義，舍去不合實際意義，舍去)，這表明甲車的車速，這表明甲車的車速超過超過30 km/h.但根據題意剎車距離略超過但根據題意剎車距離略超過12 m，由此估計甲車車速不會超過限速由此估計甲車車速不會超過限速40 km/h.對于乙車，有對于乙車，有0.05x0.005x210，即，即x210 x20000，解得，解得x40或或x50(不合實際意不合實際意義，舍去義，舍去)，這表明乙車的車速超過，這表明乙車的車速超過40 km/h，超過規(guī)定限速超過規(guī)定限速綜上，甲車無超速現象，乙車有超速現象綜上，甲車無超速現象，乙車有超速現象均值不等式模型均值不等式模型 如圖所示，某公園要在一塊綠地的中央修如圖所示，某公園要在一塊綠地的中央修建兩個相同的矩形池塘，每個面積為建兩個相同的矩形池塘，每個面積為10000米米2，池塘前方要留池塘前方要留4米寬的走道，其余各方為米寬的走道，其余各方為2米寬米寬的走道，問每個池塘的長寬各為多少米時占地的走道，問每個池塘的長寬各為多少米時占地總面積最?。靠偯娣e最??？【分析】【分析】列出占地總面積的函數表達式，列出占地總面積的函數表達式，利用均值不等式求解利用均值不等式求解【點評】【點評】應用不等式解決問題時，關鍵是如應用不等式解決問題時，關鍵是如何把等量關系、不等量關系轉化為不等式的問何把等量關系、不等量關系轉化為不等式的問題來解決，要審清題意，特別是帶有小括號說題來解決，要審清題意，特別是帶有小括號說明的地方，再列出不等式或函數式，最后利用明的地方，再列出不等式或函數式，最后利用不等式的知識求解不等式的知識求解自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3某工廠擬建一座平面為矩形且面積為某工廠擬建一座平面為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池平方米的三級污水處理池(平面圖如圖所示平面圖如圖所示)如如果池四周圍墻建造單價為果池四周圍墻建造單價為400元元/米，中間兩道隔墻米，中間兩道隔墻建造單價為建造單價為248元元/米，池底建造單價為米，池底建造單價為80元元/米米2，水池所有墻的厚度忽略不計試設計污水處理池的水池所有墻的厚度忽略不計試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價 某漁業(yè)公司今年初用某漁業(yè)公司今年初用98萬元購買一艘漁船，萬元購買一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費用用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元萬元(1)該船捕撈幾年開始贏利該船捕撈幾年開始贏利(即總收入減去成本及所即總收入減去成本及所有費用之差為正值有費用之差為正值)；(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：當年平均贏利達到最大值時，以當年平均贏利達到最大值時，以26萬元的價萬元的價格賣出；格賣出；當贏利總額達到最大值時，以當贏利總額達到最大值時，以8萬元的價格萬元的價格賣出賣出問哪一種方案較為合算？請說明理由問哪一種方案較為合算？請說明理由【分析】【分析】(1)根據題意列出關系式是關鍵根據題意列出關系式是關鍵(2)通過比較贏利額得出較優(yōu)方案通過比較贏利額得出較優(yōu)方案方法感悟方法感悟利用基本不等式與最大利用基本不等式與最大(小小)值定理解決實際問題值定理解決實際問題時的解題步驟：時的解題步驟：(1)認真分析理解題意，設變量設變量時一般把認真分析理解題意，設變量設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；要求最大值或最小值的變量定為函數；(2)建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題；數的最大值或最小值問題；(3)在定義域內，求出函數的最大值或最小值在定義域內，求出函數的最大值或最小值(有有時還需要進行恰當的恒等變形、分析變量、配時還需要進行恰當的恒等變形、分析變量、配置系數，湊出置系數，湊出“正數正數”、“定值定值”、“相等相等”三個條件三個條件)；(4)給出問題的答案給出問題的答案