人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.1 橢 圓 課時(shí)提升作業(yè)九 2.1.1 Word版含解析

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1、 課時(shí)提升作業(yè)(九) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.a=6,c=1的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　(　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.以上都不對(duì) 【解析】選D.由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35, 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),方程為+=1; 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),方程為+=1. 2.已知F1,F2是定點(diǎn),|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 是　(　　) A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段 【解析】選D.因?yàn)閨MF1|+|MF2

2、|=8=|F1F2|, 所以點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2. 3.(2015·漳州高二檢測(cè))如果方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　(　　) A.a>3 B.a<-2 C.a>3或a<-2 D.a>3或-63或-60導(dǎo)致錯(cuò)誤. 4.已知橢圓+=1上的點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2,N是MF的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么線段ON的長(zhǎng)是　(　　) A.2 B.4 C.8 D. 【解題指南】借助三角形中位線的性質(zhì)求解. 【解析】

3、選B.設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E,如圖, 則|MF|+|ME|=10, 所以|ME|=8. 又ON為△MEF的中位線, 所以|ON|=|ME|=4. 5.(2015·荊州高二檢測(cè))已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-2,0),F2(2,0),P為橢圓上的一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng).該橢圓的方程是　(　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【解析】選B.因?yàn)閨PF1|+|PF2|=2|F1F2|=2×4=8, 所以2a=8,所以a=4, 所以b2=a2-c2=16-4=12, 所以橢圓方程是+=1. 二、填空題(每小題5分,共

4、15分) 6.已知a=4,b=3,橢圓焦點(diǎn)在x軸上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　. 【解析】由題意可知,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. 答案:+=1 7.(2015·廣東高考改編)已知橢圓+=1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(-4,0),則m=　　　　. 【解題指南】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì),根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上,判斷出m2<25,進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo),a2的值及m>0求得m. 【解析】由題意得:m2=25-42=9, 因?yàn)閙>0,所以m=3. 答案:3 8.已知A(0,-1),B(0,1)兩點(diǎn),△ABC的周長(zhǎng)為6,則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是　　　　　. 【解析】因?yàn)?c=|AB|=2,所

5、以c=1, 所以|CA|+|CB|=6-2=4=2a, 所以頂點(diǎn)C的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(A,B,C不共線). 因此,頂點(diǎn)C的軌跡方程為+=1(y≠±2). 答案:+=1(y≠±2) 【誤區(qū)警示】本題在求解時(shí),常因?yàn)楹雎訟,B,C不共線導(dǎo)致增解. 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.(2015·臨沂高二檢測(cè))設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn),F1,F2是橢圓的焦點(diǎn),若 ∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積. 【解析】由橢圓方程知,a2=25,b2=, 所以c2=,所以c=,2c=5. 在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|P

6、F2|cos60°, 即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.　① 由橢圓的定義得10=|PF1|+|PF2|, 即100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.?、? ②-①,得3|PF1|·|PF2|=75, 所以|PF1|·|PF2|=25, 所以=|PF1|·|PF2|·sin60°=. 10.已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)A(-3,0),并且內(nèi)切于定圓B:(x-3)2+y2=64.求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程. 【解析】設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r, 則|MA|=r,|MB|=8-r, 所以|MA|+|MB|=8,且8>|AB|=6, 所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓

7、,且焦點(diǎn)分別是A(-3,0),B(3,0),且2a=8, 所以a=4,c=3, 所以b2=a2-c2=16-9=7. 所求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是+=1. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·重慶高二檢測(cè))設(shè)F1,F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且|PF1|∶|PF2|=2∶1,則△PF1F2的面積等于　(　　) A.5 B.4 C.3 D.1 【解析】選B.由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得a=3,b=2,c=, 所以|PF1|+|PF2|=6. 又|PF1|∶|PF2|=2∶1, 所以|PF1|=4,|PF2|=2, 所以

8、△F1PF2為直角三角形, 所以=×2×4=4. 2.已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上.若P,F1,F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為　(　　) A. B.3 C. D. 【解析】選D.由題意,a2=16,b2=9,所以c2=7,c=. 因?yàn)椤鱌F1F2為直角三角形.且b=3>=c. 所以F1或F2為直角三角形的直角頂點(diǎn), 所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±, 設(shè)P(±,|y|),把x=±代入橢圓方程,知+=1,所以y2=,所以|y|=. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·山師附中高二檢測(cè))已知方程+=1表示焦點(diǎn)在

9、y軸上的橢圓,則m的取值范圍是　　　　　. 【解題指南】解答本題應(yīng)注意,方程表示橢圓,分母應(yīng)取正值,焦點(diǎn)在y軸上,含y2項(xiàng)的分母較大,二者缺一不可. 【解析】由題意得 即 所以1

10、-16=9.又因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C不共線, 所以點(diǎn)C的軌跡方程為+=1(y≠0). 答案:+=1(y≠0) 【誤區(qū)警示】本題解答常因忽略了隱含條件——點(diǎn)A,B,C不共線導(dǎo)致忘記對(duì)x或y加以限制. 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·安陽(yáng)高二檢測(cè))已知點(diǎn)P(6,8)是橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn),F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩焦點(diǎn),若·=0.試求 (1)橢圓的方程. (2)sin∠PF1F2的值. 【解析】(1)因?yàn)椤?0, 所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10, 所以F1(-10,0),F2(10,0), 所以2a=|PF1|+|

11、PF2| =+=12, 所以a=6,b2=80. 所以橢圓方程為+=1. (2)因?yàn)镻F1⊥PF2, 所以=|PF1|·|PF2|=|F1F2|·yP=80,所以|PF1|·|PF2|=160, 又|PF1|+|PF2|=12,且點(diǎn)P(6,8)在第一象限內(nèi), 所以|PF2|=4, 所以sin∠PF1F2===. 6.(2015·東莞高二檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于-. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. (2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P,使得△PAB與△PMN的面

12、積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱, 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-1). 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y), 由題意得·=-, 化簡(jiǎn)得x2+3y2=4(x≠±1). 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+3y2=4(x≠±1). (2)方法一:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(3,yM),(3,yN), 則直線AP的方程為y-1=(x+1), 直線BP的方程為y+1=(x-1), 令x=3得yM=,yN=. 于是△PMN的面積 S△PMN=|yM-yN|(3-x0)=, 又直線AB的方程為x+y=0

13、,|AB|=2, 點(diǎn)P到直線AB的距離d=. 于是△PAB的面積S△PAB=|AB|·d=|x0+y0|, 當(dāng)S△PAB=S△PMN時(shí),得|x0+y0|=, 又|x0+y0|≠0, 所以(3-x0)2=|-1|,解得x0=. 因?yàn)?3=4,所以y0=±. 故存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 方法二:若存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等, 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0), 則|PA|·|PB|sin∠APB=|PM|·|PN|sin∠MPN. 因?yàn)閟in∠APB=sin∠MPN, 所以=, 所以=, 即(3-x0)2=|-1|,解得x0

14、=. 因?yàn)?3=4,所以y0=±, 故存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=,曲線E過(guò)C點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng),且保持|PA|+|PB|的值不變,求曲線E的方程. 【解析】如圖所示,以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系. 在Rt△ABC中, BC==, 因?yàn)閨PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2. 又|PA|+|PB|>|AB|, 所以由橢圓定義知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E為橢圓,a=,c=1,b=1. 所以所求的軌跡方程為+y2=1. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊