高考數(shù)學 17-18版 附加題部分 第2章 第63課 課時分層訓練7

課時分層訓練(七)A組基礎(chǔ)達標(建議用時：30分鐘)1正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為a，點M在AC1上且，N為B1B的中點，求|的值解以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系D­xyz，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.設(shè)M(x，y，z)，點M在AC1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.得M，|.2已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，求·的值解如圖，設(shè)a，b，c，則|a|b|c|a，且a，b，c三向量兩兩夾角為60°.(ab)，c，·(ab)·c(a·cb·c)(a2cos 60°a2cos 60°)a2.3已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，點Q在直線OP上運動，當·取最小值時，求點Q的坐標解由題意，設(shè)，即(，2)，則(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，當時有最小值，此時Q點坐標為.4在直三棱柱ABC­ABC中，ACBCAA，ACB90°，D，E分別為AB，BB的中點圖63­8(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值. 【導學號：62172340】解(1)證明：設(shè)a，b，c，根據(jù)題意得，|a|b|c|，且a·bb·cc·a0，bc，cba.·c2b20.，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.·(ac)·c2|a|2，cos，.即異面直線CE與AC所成角的余弦值為.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1如圖63­9，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，G為A1BD的重心，設(shè)a，b，c，試用a，b，c表示，并證明A，G，C1三點共線圖63­9解abc.()()()abc.因為3，所以A，G，C1三點共線2已知空間中三點A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值. 【導學號：62172341】解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m±1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)a·b(1,1,0)·(1,0,2)1.又|a|，|b|，cosa，b，故向量a與向量b的夾角的余弦值為.3已知空間三點A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；(2)若|a|，且a分別與，垂直，求向量a的坐標解(1)由題意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，所以cos，.所以sin，所以以，為邊的平行四邊形的面積為S2×|·|·sin，14×7.(2)設(shè)a(x，y，z)，由題意得解得或所以向量a的坐標為(1,1,1)或(1，1，1)4已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，點A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得b？(O為原點)解(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，則·b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在點E，使得b，此時E點的坐標為.