高考數(shù)學第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性

《高考數(shù)學第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性（52頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、走向高考走向高考 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標新課標版版 高考總復習高考總復習函數(shù)、導數(shù)及其應用函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章第二章第三講函數(shù)的奇偶性及周期性第三講函數(shù)的奇偶性及周期性 第二章第二章知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2糾錯筆記糾錯筆記狀元秘籍狀元秘籍3課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1. 函數(shù)的奇偶性知識梳理 奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關于_對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么函數(shù)f(x

2、)是奇函數(shù)關于_對稱f(x)f(x)y軸f(x)f(x)原點2. 函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：T為函數(shù)f(x)的一個周期，則需滿足的條件：T0；_對定義域內(nèi)的任意x都成立. (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個_，那么這個_就叫做它的最小正周期. (3)周期不唯一：若T是函數(shù)yf(x)(xR)的一個周期，則nT(nZ，且n0)也是函數(shù)f(x)的周期，即f(xnT)f(x). f(xT)f(x)最小的正數(shù)最小正數(shù)3. 必備結論(1)函數(shù)奇偶性常用結論奇函數(shù)圖象關于_對稱，偶函數(shù)圖象關于_對稱；若奇函數(shù)f(x)在x0處有意義，則f(0)_；若奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上

3、分別單調(diào)，則其單調(diào)性_；若偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性_. 原點y軸0一致相反若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(|x|)，反之也成立. 在公共定義內(nèi)有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇.偶 奇奇奇奇2a2a2a2a雙基自測 (4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關于點(b,0)中心對稱. ()(5)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在(，0)上是減函數(shù)，則在(0，)上是增函數(shù). ()(6)若T為yf(x)的一個周期，那么nT(nZ)是函數(shù)f(x)的周期. ()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案D解析選項A是奇函數(shù)；選項B是偶

4、函數(shù)；選項C也是偶函數(shù)；只有選項D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 答案0解析由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln(x2ax1)ln(x2ax1)，進而得到axax在函數(shù)的定義域中總成立，即可判斷出a的取值得到答案. 函數(shù)f(x)ln(x2ax1)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，即ln(x2ax1)ln(x2ax1)，axax在函數(shù)的定義域中總成立，a0，故答案為0. 點撥本題考查對數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是理解axax在函數(shù)的定義域中總成立，由此判斷出參數(shù)的取值. 答案(1,0)(1，)解析當x0時，lgx0，x1，有對稱性得1x0，故填(1,0)(1，). 點撥本題考查抽象函

5、數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法. 靈活運用已知條件賦值是迅速解決本題的關鍵，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想. 考點突破考點突破互動探究互動探究函數(shù)的奇偶性答案(1)C(3)1規(guī)律總結判斷函數(shù)的奇偶性的兩種重要方法(1)定義法：(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點(y軸)對稱. 解析(1)選項A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項C中的函數(shù)是偶函數(shù)；只有選項D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). (2)(利用函數(shù)奇偶性的定義判斷)對于A：令h(x)f(x)g(x)，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)

6、是奇函數(shù)，A錯；對于B：令h(x)|f(x)|g(x)，則h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函數(shù)，B錯；對于C：令h(x)f(x)|g(x)|，則h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，h(x)是奇函數(shù)，C正確；對于D：令h(x)|f(x)g(x)|，則h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)為偶函數(shù)，D錯.函數(shù)周期性的應用解析(1)由f(x6)f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2

7、，所以在一個周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 017)f(1)33611336337. 答案(1)A(2)A點撥解題(1)的關鍵是求出一個周期內(nèi)的自變量對應的函數(shù)的函數(shù)值，找出其中的規(guī)律；解題(2)的關鍵是判斷出f(x)是以2為周期的周期函數(shù). 規(guī)律總結函數(shù)周期性的判定與應用(1)判定：判斷函數(shù)的周期只需證明f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T. (2)應用：根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結論：若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期. 答案(1)A(2)A解析(1

8、)由f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)知f(3)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，f(3)f(4)1，故選A. (2)因為f(x)是奇函數(shù)，且周期為2，所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(2 018)f(1)f(0). 又當x0,2)時，f(x)log2(x1)，所以f(2 017)f(2 018)101. 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用解析(1)因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3). 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11

9、)f(3)f(1)f(1). 因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11). (2)當0 x2時，令f(x)x3xx(x21)0，所以yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x10，x21. 當2x4時，0 x22，又f(x)的最小正周期為2，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(x2)(x1)(x3)，所以當2x4時，yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標為x32，x43. 同理可得，當4x6時，yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x54，x65. 當x76時，也符合要求. 綜上

10、可知，共有7個交點. 答案(1)D(2)B規(guī)律總結函數(shù)性質(zhì)綜合應用的注意點(1)函數(shù)的奇偶性、周期性及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，其中奇偶性多與單調(diào)性結合，而周期性多與抽象函數(shù)結合，并結合奇偶性求函數(shù)值. (2)一些題目中，函數(shù)的周期性常常通過函數(shù)的奇偶性得到，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對稱關系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律. 因此在解題時，往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關問題. 答案(1)D(2)A糾錯筆記糾錯筆記狀元秘籍狀元秘籍錯因分析主要是不能抓住本質(zhì)進行推理或推理層次不明致誤. 答案狀元秘籍抽象函數(shù)(1)賦值法是抽象函數(shù)求值的重要方法. 通過觀察與分析抽象函數(shù)中已知和未知的關系，尋找特值；有時還需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來轉(zhuǎn)化解答. (2)判斷抽象函數(shù)的奇偶性就是要判斷x對應的函數(shù)值與x對應的函數(shù)值之間的關系，從而得到函數(shù)圖象關于原點或y軸對稱. (3)利用抽象函數(shù)求解不等式，不僅要注意函數(shù)單調(diào)性的應用，還要注意定義域的限制，以保證等價性. 答案