高考數(shù)學(xué) 17-18版 第4章 第17課 課時(shí)分層訓(xùn)練17

課時(shí)分層訓(xùn)練(十七)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_(2，)因?yàn)閒(x)(x3)ex，則f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)2已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖17­3所示，則下列敘述正確的是_圖17­3f(b)f(c)f(d)；f(b)f(a)f(e)；f(c)f(b)f(a)；f(c)f(e)f(d)依題意得，當(dāng)x(，c)時(shí)，f(x)0，因此，函數(shù)f(x)在(，c)上是增函數(shù)，由abc，所以f(c)f(b)f(a)，因此正確3已知函數(shù)f(x)x3ax4，則“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172096】充分不必要f(x)x2a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件4若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_f(x)6x26mx6，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，即g(x)在(2，)上單調(diào)遞增，m2.5函數(shù)f(x)1xsin x在(0,2)上的單調(diào)情況是_單調(diào)遞增在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增6已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是_f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由題意當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0在x1,1時(shí)恒成立令g(x)x2(22a)x2a，則有即解得a.7函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為_(1，)由f(x)2x4，得f(x)2x40，設(shè)F(x)f(x)2x4，則F(x)f(x)2，因?yàn)閒(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調(diào)遞增，而F(1)f(1)2×(1)42240，故不等式f(x)2x40等價(jià)于F(x)F(1)，所以x1.8若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172097】f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時(shí)，f(x)maxf2a. 由2a>0，得a>.a的取值范圍為.9已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_(0,1)(2,3)f(x)x4，令f(x)0可得x11，x23.由于f(x)在t，t1上不單調(diào)，1t，t1或3t，t1即0<t<1或2<t<3.10已知函數(shù)f(x)2x2ln x(a0)，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_1，)f(x)4x，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，則h(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.二、解答題11已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172098】解(1)由題意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).設(shè)h(x)ln x1(x0)，則h(x)0，即h(x)在(0，)上是減函數(shù)由h(1)0知，當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0，從而f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，從而f(x)0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)12(2015·重慶高考)已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，因?yàn)閒(x)在x處取得極值，所以f0，即3a·2·0，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0或x1或x4.當(dāng)x<4時(shí)，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)4<x<1時(shí)，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)；當(dāng)1<x<0時(shí)，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)綜上知，g(x)在(，4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù)B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為_cab依題意得，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.2(2017·鹽城質(zhì)檢(二)設(shè)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(2)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是_(2,0)(2，)令g(x)，則g(x)0，x(0，)，所以函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又g(x)g(x)，則g(x)是偶函數(shù)，g(2)0g(2)，則f(x)xg(x)0或解得x2或2x0，故不等式f(x)0的解集為(2,0)(2，)3設(shè)函數(shù)f(x)aln x，其中a為常數(shù)(1)若a0，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解(1)由題意知a0時(shí)，f(x)，x(0，)，此時(shí)f(x)，可得f(1)，又f(1)0，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為x2y10.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a<0時(shí)，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)當(dāng)a時(shí)，0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)a<時(shí)，<0，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)<a<0時(shí)，>0，設(shè)x1，x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2.由于x1>0，所以當(dāng)x(0，x1)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，g(x)>0，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(x2，)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)<a<0時(shí)，f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4(2017·如皋市高三調(diào)研一)已知函數(shù)f(x)bx2aln x(xR)(1)若a1時(shí)，函數(shù)f(x)在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)若b1時(shí)，且當(dāng)x1，x2(0，)時(shí)，不等式(x1x2)>0恒成立，求a的取值范圍解(1)a1時(shí)，f(x)bx2ln x，f(x)b.當(dāng)b0時(shí)，f(x)>0，f(x)在定義域上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)b<0時(shí)，44b2>0，即1<b<0，滿足題意所以1<b<0.(2)當(dāng)b1時(shí)，f(x)x2aln x.x1，x2(0，)時(shí)，不等式(x1x2)>0恒成立，x1，x2(0，)時(shí)，不等式(x1x2)>0恒成立令h(x)xf(x)x212axln x，x1，x2(0，)時(shí)，(h(x1)h(x2)(x1x2)>0恒成立，h(x)在(0，)單調(diào)遞增x1，x2(0，)，h(x)2x2aln x2a0恒成立令m(x)2x2aln x2a，則m(x)2.當(dāng)2a0時(shí)，m(x)2>0, m(x)2x>0恒成立；當(dāng)2a>0時(shí)，m(x)2>0，m(x)在(0，)上單調(diào)遞增，m2a222a<0，所以a>0不符合題意當(dāng)2a<0時(shí)，m(x)0時(shí)，xa.結(jié)合m(x)，m(x)隨x的變化情況：x(0，a)a(a，)m(x)0m(x)2aln(a)m(x)minm(a)2aln(a)0，解得1a0.綜上，1a0.