物理光學第二章答案.doc

第二章 光的干涉 作業(yè) 1、在楊氏干涉實驗中，兩個小孔的距離為1mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m，若所用光源發(fā)出波長為550nm和600nm的兩種光波，試求： （1）兩光波分別形成的條紋間距； （2）兩組條紋的第8個亮條紋之間的距離。 2、在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為100cm，當用一片折射率為1.61的透明玻璃貼住其中一小孔時，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系移動了0.5cm，試決定該薄片的厚度。 3、在菲涅耳雙棱鏡干涉實驗中，若雙棱鏡材料的折射率為1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射雙棱鏡，問選用頂角多大的雙棱鏡可得到間距為0.05mm的條紋。 4、在洛埃鏡干涉實驗中，光源S1到觀察屏的垂直距離為1.5m，光源到洛埃鏡的垂直距離為2mm。洛埃鏡長為40cm，置于光源和屏的中央。（1）確定屏上看見條紋的區(qū)域大??；（2）若波長為500nm，條紋間距是多少？在屏上可以看見幾條條紋？ 5、在楊氏干涉實驗中，準單色光的波長寬度為0.05nm，平均波長為500nm，問在小孔S1處貼上多厚的玻璃片可使P’點附近的條紋消失？設玻璃的折射率為1.5。 P P’ r2 r1 50cm S2 S1 d h 6、在菲涅耳雙面鏡的夾角為1’，雙面鏡交線到光源和屏的距離分別為10cm和1m。設光源發(fā)出的光波波長為550nm，試決定光源的臨界寬度和許可寬度。 7、太陽對地球表面的張角約為0.0093rad，太陽光的平均波長為550nm，試計算地球表面的相干面積。 8、在平行平板干涉裝置中，平板置于空氣中，其折射率為1.5，觀察望遠鏡的軸與平板垂直。試計算從反射光方向和透射光方向觀察到的條紋的可見度。 9、在平行平板干涉裝置中，若照明光波的波長為600nm，平板的厚度為 2mm，折射率為1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。試問：（1）在反射光方向觀察到的干涉圓環(huán)條紋的中心是亮斑還是暗斑？（2）由中心向外計算，第10個亮環(huán)的半徑是多少？（f=20cm）（3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 10、檢驗平行平板厚度均勻性的裝置中，D是用來限制平板受照面積的光闌。當平板相對于光闌水平移動時，通過望遠鏡T可觀察平板不同部分產生的條紋。（1）平板由A處移動到B處，觀察到有10個暗環(huán)向中心收縮并一一消失，試決定A處到B處對應的平板厚度差。（2）所用光源的光譜寬度為0.05nm，平均波長為500nm，問只能檢測多厚的平板？（平板折射率1.5） 11、楔形薄層的干涉條紋可用來檢驗機械工廠里作為長度標準的端規(guī)。如圖，G1是待測規(guī)，G2是同一長度的標準規(guī)，T是放在兩規(guī)之上的透明玻璃板。假設在波長λ=550nm的單色光垂直照射下，玻璃板和端規(guī)之間的楔形空氣層產生間距為1.5mm的條紋，兩端規(guī)之間的距離為50mm，問兩端規(guī)的長度差。 G1 G2 R T 12、在玻璃平板B上放一標準平板A，如圖，并將一端墊一小片，使A和B之間形成楔形空氣層。求：（1）若B表面有一個半圓形凹槽，凹槽方向與A，B交線垂直，問在單色光垂直照射下看到的條紋形狀如何？（2）若單色光波長為632.8nm，條紋的最大彎曲量為條紋間距的2/5，問凹槽的深度是多少？ A B 13、在一塊平面玻璃板上，放置一曲率半徑為R的平凹透鏡，用平行光垂直照射，如圖，形成牛頓環(huán)條紋，求：（1）證明條紋間距e公式：，（N是由中心向外計算的條紋數(shù)，λ是單色光波長；（2）若分別測得相距k個條紋的兩個環(huán)的半徑為rN和rN+k，證明：；（3）比較牛頓環(huán)條紋和等傾圓條紋之間的異同。 R h r 14、在邁克耳遜干涉儀中，如果調節(jié)反射鏡M2使其在半反射面中的虛像M2’和M1的反射鏡平行，則可以通過望遠鏡觀察到干涉儀產生的等傾條紋。假設M1從一個位置平移到另外一個位置時，視場中的暗環(huán)從20個減少到18個，并且對于前后兩個位置，視場中心都是暗點；已知入射光波波長500nm，望遠鏡物鏡視場角為10o，試計算M1平移的距離。 15、在法布里——珀羅干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內表面的反射系數(shù)為0.8944，試求：（1）條紋的位相半寬度；（2）條紋的精細度。 16、已知貢綠線的超精細結構為546.0753nm，546.0745nm，546.0734nm，546.0728nm，他們分別屬于貢的同位素Hg100，Hg200，Hg202，Hg204。問用法布里——珀羅標準具分析這一結構時如何選取標準具的間距？（設標準具版面的反射率R=0.9）。 1． 解： 1）根據公式 2) 2.解：由題意知：0級條紋移到了0.5cm處。 ∴此時這一位置處兩相干光光程差變?yōu)? 兩相干光光程差的表示式為： ∴ h = 3.解：設頂角為a，由條紋間距公式，頂角為： 4. 解：（1）只有在兩相干光相交的區(qū)域內才可能會有干涉條紋。 由平面鏡成像及反射定律可作出反射光線和光源發(fā)出的光線的相交區(qū)域，由于滿足相干條件，所以，此區(qū)域就是能看到條紋的區(qū)域。 由幾何關系： ∴區(qū)域寬度為： （2）條紋間距： 暗紋數(shù)：n= 5.解：當玻璃片引入的光程差等于相干長度的時候p′處干涉條紋消失： 10 6.解：雙面鏡干涉裝置中光源的臨界寬度b和干涉孔徑角的關系為 ，光源的臨界寬度： 光源的許可寬度為 7. 解：圓形光源對應的空間相干度 d t =1.22,其相干面積：A== =0.00408mm2 8.解 在接近正入射的情況下，兩反射光束的強度分別為I1’=0.04I0和I2’=0.037I0 ，兩透射光束的強度分別為I1’’=0.922I0和I2’’=0.015I0 ,其中I0 為入射光的強度。根據兩光束干涉到強度公式 強度極大值和極小值分別為 因而干涉條紋的可見度 對于反射光條紋 對于透射光條紋 可見反射光條紋的可見度比透射光條紋好得多，所以在平板反射率很低的情況下，我們總是利用平板的反射光條紋。 9.解：（1）反射光條紋中心亮紋。上下表面同時有半波損失，總體相當于沒有損失。 光程差 干涉級數(shù)是 所以環(huán)中心為亮斑。 （2）條紋角半徑即光線入射角θ1 光程差Δ=2h=Nλ 即 ≈=0.067 (3) 條紋角間距 條紋間距： 10.解 （1）由平板干涉到光程差公式 對于中心條紋，θ2＝0 故 并且 當 dm=10時，平板的厚度變化為 （2） 光源的相干長度為 因此平板干涉到光程差必須小于5mm， 即2nh<5mm，故只可檢驗的 平板厚度為 h< =1.667 mm 11. 解 空氣層的楔角為 兩規(guī)的長度之差為 （R是兩規(guī)之間的距離） 則 12. 解：①按如圖裝置放好玻璃板和金屬絲，用讀數(shù)顯微鏡測條紋間距e= ∴= 再測出距離L(棱鏡到金屬絲與B板切點間距) 可得金屬絲直徑D=L= ②平行于棱的直條紋中間發(fā)生彎曲，由于是凹下去，相當于h增大， ∴向h小的方向彎曲。 ③凹陷厚度即凹槽深度： h= 13． 解 （1）透鏡凸表面和玻璃板平面間的空氣層中心O的厚度為零，可知牛頓環(huán)中心為一暗斑。設由中心向外計算，第N個暗環(huán)的半徑為 由于R>>h，上式可寫為 又由于N個條紋對應的空氣層厚度差為 所以有 取上式微分，有 注意到時，， 所以 （2）由（1）的結果 和 有 因此 （3）兩種條紋之間的相同點： 1）兩種條紋均是一些同心圓環(huán)；2）條紋間距隨著離開環(huán)中心距離的增大而減小，即中心條紋疏，邊緣條紋密。 兩種條紋的區(qū)別在于：1）牛頓環(huán)條紋的中心總是暗斑①，而等傾圓條紋的中心是亮或是暗，要由它對應的干涉級數(shù)來決定；2）牛頓環(huán)條紋的干涉級數(shù)由中心向外增大，等傾圓條紋的干涉級數(shù)由中心外減小，圓心的干涉級數(shù)最高。 14.解： 因為視場中條紋的數(shù)目減少，亦即是條紋間距增大，根據等傾圓條紋的性質，可以斷定虛平板的厚度是在減小。在第一位置時，按題意第20個暗環(huán)的角半徑等于望遠鏡物鏡的半視場角，因而這時的虛平板厚度為： 類似地，在第二位置時，虛平板的厚度為 因此移動的距離為 ： 15. 解：⑴位相差半寬度 ⑵精細度 ：S= 16.解： 用法布里—珀羅標準具分析這一結構時，應選取標準具的間距使標準具的光譜范圍大于超精細結構的最大波長差，并且使標準具的分辨極限小于超精細結構的最小波長差。 標準具的自由光譜范圍 而根據題給條件 超精細結構的最大波長差 因此,欲使 必須選取 標準具的分辨本領 因而標準具的分辨極限 它必須小于超精細結構的最小波長差： , 即 因此 所以，標準具的間距應滿足如下條件：