2013-2017高考數(shù)學分類匯編-文科 第二章 函數(shù) 第5節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

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1、 第二章 函數(shù) 第5節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 題型27 對數(shù)運算及對數(shù)方程 1.（2015浙江文9）計算： ， ． 1.解析 ，. 2.（2015安徽文11） . 2. 解析 原式. 評注 1. 考查指數(shù)冪運算；2. 考查對數(shù)運算. 3.（2015四川文12） _____________. 3.解析 由題意可得. 4．（2015北京文10）， ，三個數(shù)中最大數(shù)的是 . 4.解析 ，，，故，所以最大數(shù)是. 5.（2017北京文8）根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質的

2、原子總數(shù)約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）. （參考數(shù)據(jù)：） A. B.? C. D. 5.解析 解法一： 因為，因此選項D符合題意. 故選D. 解法二：設 ，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近.故選D. 題型28 對數(shù)函數(shù)的圖像及應用——暫無 題型29 對數(shù)函數(shù)的性質及應用 1. (2013陜西文3） 設均為不等于的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（ ）. A. B. C. D. 1.分析 根據(jù)對數(shù)的運算法則及換底公式判斷． 解析 由對數(shù)

3、的運算公式可判斷選項C,D錯誤，選項A，由對數(shù)的換底公式知，，此式不恒成立，選項B，由對數(shù)的換底公式知，, 故恒成立， 故選B. 2. (2013遼寧文7） 已知函數(shù)，則（ ）. A. B. C. D. 2.分析 利用的特殊性求解. 解析 由上式關系知 .故選D. 3.（2013四川文11）的值是 . 3．分析 借助對數(shù)運算法則及（且）求解.. 4.（2014湖南文9）若，則（ ）. A. B. C. D. 5. （2014山東文6）已知函數(shù)的

4、圖像如圖所示，則下列結論成立的是（ ）. 1 A. B. C. D. 6.（2014四川文7）已知，，，，則下列等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 7.（2014大綱文5）函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. A． B． C． D． 8. （2014廣東文13）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且， ________. 9. （2014安徽文11） . 9. 解析 原式. 10.（2014陜西文12）已知則________.

5、 11.（2015四川文4）設為正實數(shù)，則“”是“”的（ ）. A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 11.解析 由函數(shù)在定義域上單調遞增，且， 可知“”是“”充要條件.故選A. 12.（2015陜西文10）設，，若，， ，則下列關系式中正確的是（ ）. A. B. C. D. 13.（2015天津文7）已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，，，則，， 的大小關系為（ ）. A. B.

6、C. D. 14.（2015天津文12）已知， ，，則當?shù)闹禐? 時取得最大值. 14.解析 當時取等號，結合可得 15.（2016浙江文5）已知，，且，，若 ，則（ ）. A. B. C. D. 15. D 解析 對于選項A，B，當，由，得，所以，故選項A，B不正確；對于選項C，D，當 時，由，得 ，所以 ， ，所以 ； 當 時，所以 ，所以 ， ，所以.故選項D正確，選項C不正確.故選D. 16.（2016全國乙文8）若，，則（ ）. A. B. C. D. 16. B 解析 由可知是減函數(shù)，又，所以. 故選B. 評注 作為選擇題，本題也可以用特殊值代入驗證，如取，，，可快速得到答案.另外，對于A，，，因為，所以.又，所以，但正負性無法確定，所以A無法判斷.對于C，D，可分別利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性判斷其錯誤. 題型 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題——暫無