高考數(shù)學 17-18版 第7章 第33課 課時分層訓練33

課時分層訓練(三十三)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1數(shù)列1，的一個通項公式an_.； .由已知得，數(shù)列可寫成，故通項為.2已知數(shù)列an的前n項和Sn2n，則a3a4_.12當n2時，an2n2n12n1，所以a3a4222312.3在數(shù)列1,0，中，0.08是它的第_項10令0.08，得2n225n500，則(2n5)(n10)0，解得n10或n(舍去)a100.08.4已知數(shù)列an的通項公式為ann22n(nN)，則“<1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的_條件充分不必要當an1an(n1)22(n1)n22n12n2>0，即<時數(shù)列an為遞增數(shù)列，又nN，<.“<1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件5在數(shù)列an中，已知a11，an12an1，則其通項公式an_. 【導學號：62172182】2n1法一：由an12an1，可求a23，a37，a415，驗證可知an2n1.法二：由題意知an112(an1)，數(shù)列an1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，an12n，an2n1.6數(shù)列an的首項a12，且(n1)annan1，則a3的值為_6由(n1)annan1得，所以數(shù)列為常數(shù)列，則2，即an2n，所以a32×36.7設Sn為數(shù)列an的前n項和，且Sn(an1)(nN)，則an_. 【導學號：62172183】3n當n2時，anSnSn1(an1)(an11)，整理，得an3an1，由a1(a11)，得a13，3，數(shù)列an是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，an3n.8數(shù)列an滿足a12，an，其前n項積為Tn，則T2 017_.2由an，得an1，而a12，則有a23，a3，a4，a52，故數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，且a1a2a3a41，所以T2 017(a1a2a3a4)504a11504×22.9已知數(shù)列an滿足a11，anan1nanan1(nN)，則an_.由已知得，n，所以n1，n2，1，所以，a11，所以，所以an.10(2017·南京模擬)對于數(shù)列an，定義數(shù)列bn滿足：bnan1an(nN)，且bn1bn1(nN)，a31，a41，則a1_. 【導學號：62172184】8由bn1bn1(nN)可知，數(shù)列bn成等差數(shù)列，又b3a4a3112，b3b21，b2b313.a3a23，a23a34.b1b21314.a2a14，a1a24448.二、解答題11數(shù)列an的通項公式是ann27n6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？解(1)當n4時，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是這個數(shù)列的第16項(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍去)所以從第7項起各項都是正數(shù)12已知Sn為正項數(shù)列an 的前n項和，且滿足Snaan(nN)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)由Snaan(nN)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，當n2時，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1設數(shù)列an滿足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，則a20_.由2nan(n1)an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan，又因為1×a11,2×a21×a15，所以數(shù)列nan是首項為1，公差為5的等差數(shù)列，則20a20119×5，解得a20.2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an13Sn，則an_.由an13Sn，得an3Sn1(n2)，兩式相減可得an1an3Sn3Sn13an(n2)，an14an(n2)a11，a23S134a1，數(shù)列an是從第二項開始的等比數(shù)列，ana2qn23×4n2(n2)故an3已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn4.(1)若k5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值；(2)對于nN，都有an1>an，求實數(shù)k的取值范圍解(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因為nN，所以n2,3，所以數(shù)列中有兩項是負數(shù)，即為a2，a3.因為ann25n42，由二次函數(shù)性質，得當n2或n3時，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1>an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式ann2kn4，可以看作是關于n的二次函數(shù)，考慮到nN，所以<，即得k>3.所以實數(shù)k的取值范圍為(3，)4已知數(shù)列an中，a11，前n項和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通項公式解(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由題設知a11.當n2時，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.將以上n個等式兩端分別相乘，整理得an.顯然，當n1時也滿足上式綜上可知，an的通項公式an.