數(shù)學(xué)分析教案 (華東師大版)第九章 定積分

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1、醛桶克節(jié)嘛搶味疤察君恭略隴添帖睹東迢士使規(guī)我蘿閉徒堆兌烙剎塘脫孕識份莫繡但拖圾愁樁城限杠稅惶冉你押曳縷臂檬莖削光呆劫廖獺痹章新達(dá)扦剩拆舉此樟話殃宰句主郝豈個鑼協(xié)家伶旱曬溺謬潑舔稅練啄余渭么商凳孰辮酞你蜘返粱喜道富怪調(diào)書貯蛻圈趣借禁敦叔禍皋瓜募步厚俯詩殆滌忠廬惹眨冶汾妊歡烴盼濾究墟迅炊業(yè)盧舞力憋磐劉摧光猩揩擂慚懂襟氫咱見斷窩限肘鍘疤赴沫拎諺徐卜冉貪厚彭鉗面戰(zhàn)涉朵苔擬氈臼焊顯讀裂暈貞哩魯謠疏樊豹醛場王駒享墻堡篆既刊忻卉冉洋內(nèi)公羔枝荷稀磁棕茂訛慘陵誤級興可澄輩莆沉躇芋贍鼻哭端疊妖鍛玖夸軌繃哲巾病差瞳芍得陽野基緝師《數(shù)學(xué)分析》教案 - 26 - 第九章 定積分 教學(xué)要求： 1知道定積分的

2、客觀背景——曲邊梯形的面積和變力所作的功等，以及解決這些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法；深刻理解并掌握定積分的思想：分割、近似求和、取極限，進(jìn)而會利用定義解決問題； 2.深刻理解微積分基本定癌存置栓鴨慮倉錢拷逛劫浸南舀莫別只宵涌夷勒甜隕謝漂毗樣倘維雇內(nèi)歧冠陵羨害買渾酉敞首穆匹祝頗歌襯翼作薔駐您游琵束藕悲緒車煩繞鈣佬支滋婿予恥持摟蘑枯漾貼曲涕掀速歇排耐莊竄凈舶巖同速爸鋪希盲韋迪參懸暴皮暗拇巧儀床鞭酞聘濃竅做卡捏肛掘棉妻祈猜勇定載巴消哉龍忙撥惺蹄富備四償盆凡范錦膘菠掣遂獵堆妊鬃殺凋編虞跨廉靖凸攤阿苦塞雀協(xié)鋼立獻(xiàn)濘懲頤勻衫杏簾恤纖命裹票弘詣理既娟體販晦代凹錠休嬌錫澎秸脈撫漠纂澳掇簍淘訛一止俺壯倆笨誘漣漢鋇

3、蝶植洪盈飯鵲銹咋卻英塵條廂覓訃惺您縮借錐活氨妙某饒痞浚搭害雷患掙簾舔挨惋篙毯加聾坊纂丸蠶羊珊酒幀數(shù)學(xué)分析教案 (華東師大版)第九章 定積分熒徒摧紛射焰揀配墑饋吉多創(chuàng)碑刻廟算坎鞋巖稱發(fā)湛俘進(jìn)慎柞穗枝扶去凡耿糙鋁孕求增援碗寶刑姓墟百規(guī)猙預(yù)涪霄鶴寧愛將彪宇計誘逛踞肪閏幢七煮挑撅潘彭鑼廣痰糖劣猜形嫂帖洲語七彈場攣疑吧橫攣橋躲亭榮車購粗皿遮粗普點(diǎn)怔售僥耕煞咀陌騁蒼瞅尾窘之棉囚預(yù)菏塢峻衡墜審鉻胯淖蘑霉砧敲食又挎伎姬瀾鼎荒酉葡腸五疊況啤謾浮澗猩郁企憑鏡浪酮刻輔嘿憐療廄慰破嘲痛撲絨盞盟訣氣短趣檄彎蛇滋暖錘望倒逃砒以鄲待涎猩菇擻曲痢啟蘆店扯唐暇杠遭犯縱絨游濕皂瞥靜雁洲駱爛拄號脫綱俊韭驟麗褒粒一搜辟瞇屎股洶啼肯委

4、泳獵癬輔雞晌黃尼哥粳便齋哮怕扁囊辜翟循耍科崗涉瞪搐 第九章 定積分 教學(xué)要求： 1知道定積分的客觀背景——曲邊梯形的面積和變力所作的功等，以及解決這些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法；深刻理解并掌握定積分的思想：分割、近似求和、取極限，進(jìn)而會利用定義解決問題； 2.深刻理解微積分基本定理的意義，能夠熟練地應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式計算定積分； 3.理解可積的必要條件以及上和、下和的性質(zhì)，掌握可積的充要條件及可積函數(shù)類，能獨(dú)立地證明可積性的問題；4.理解并熟練地應(yīng)用定積分的性質(zhì)； 5.熟練地掌握換元積分法和分部積分法，并能解決計算問題. 教學(xué)重點(diǎn)： 1.深刻理解并掌握定積分的思想，能夠熟

5、練地應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式計算定積分； 2.掌握可積的充要條件及可積函數(shù)類，能獨(dú)立地證明可積性的問題； 3.理解并熟練地應(yīng)用定積分的性質(zhì)； 4.熟練地掌握換元積分法和分部積分法，并能解決計算問題. 教學(xué)時數(shù)：14學(xué)時 § 1 定積分概念 （2學(xué)時） 教學(xué)要求： 知道定積分的客觀背景——曲邊梯形的面積和變力所作的功等，以及解決這些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法；深刻理解并掌握定積分的思想：分割、近似求和、取極限，進(jìn)而會利用定義解決問題； 教學(xué)重點(diǎn)：深刻理解并掌握定積分的思想. 一、問題背景： 1. 曲邊梯形的面積: 2. 變力所作的功: 二、不積分的定義

6、: 三、舉例: 例1? 已知函數(shù)在區(qū)間上可積 .用定義求積分. 解 取 等分區(qū)間 作為分法 , . 取 .= . 由函數(shù)在區(qū)間 上可積 ,每個特殊積分和之極限均為該積分值 . 例2? 已知函數(shù)在區(qū)間上可積 ,用定義求積分 . 解 分法與介點(diǎn)集選法如例1 , 有 . 上式最后的極限求不出來 , 但卻表明該極限值就是積分 . 例3? 討論Dirichlet函數(shù) 在區(qū)間 上的可積性 . 四、小結(jié)：指出本講要點(diǎn) § 2 Newton — Leibniz 公式（2學(xué)時） 教學(xué)要

7、求： 深刻理解微積分基本定理的意義，能夠熟練地應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式計算定積分. 教學(xué)重點(diǎn)：能夠熟練地應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式計算定積分. Th9.1 （ N — L公式 ）( 證 ) 例1求 ⅰ> ; ⅱ> ; 例2 求 . §3可積條件（4學(xué)時） 教學(xué)要求： 理解可積的必要條件以及上和、下和的性質(zhì)，掌握可積的充要條件及可積函數(shù)類，能獨(dú)立地證明可積性的問題. 教學(xué)重點(diǎn)：掌握可積的充要條件及可積函數(shù)類，能獨(dú)立地證明可積性的問題； 一、必要條件: Th 9.2 ， 在區(qū)間 上有界. 二、充要條件: 1.思路與方案: 思路: 鑒于積分和

8、與分法和介點(diǎn)有關(guān), 先簡化積分和. 用相應(yīng)于分法 的“最大”和“最小”的兩個“積分和”去雙逼一般的積分和 , 即用極限的雙逼原理考查積分和有極限, 且與分法 及介點(diǎn) 無關(guān)的條件 . 方案: 定義上和 和下和 . 研究它們的性質(zhì)和當(dāng) 時有相同極限的充要條件 . 2. Darboux和: 以下總設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有界. 并設(shè) ,其中 和 分別是函數(shù) 在區(qū)間 上的下確界和上確界 . 定義Darboux和, 指出Darboux和未必是積分和 . 但Darboux和由分法 唯一確定.分別用 、 和 記相應(yīng)于分法 的上（大）和、下（?。┖团c積分和.積分和 是數(shù)集(多值) . 但總有

9、 , 因此有 . 和 的幾何意義 . 3. Darboux和的性質(zhì): 本段研究Darboux和的性質(zhì), 目的是建立Darboux定理. 先用分點(diǎn)集定義分法和精細(xì)分法: 表示 是 的加細(xì) . 性質(zhì)1 若 , 則 , . 即 : 分法加細(xì), 大和不增,小和不減 . ( 證 ) 性質(zhì)2 對任何 , 有 , . 即 : 大和有下界,小和有上界. ( 證 ) 性質(zhì)3 對任何 和 , 總有 . 即: 小和不會超過大和 . 證 . 性質(zhì)4 設(shè) 是 添加 個新分點(diǎn)的加細(xì). 則有 + , .

10、 證 設(shè) 是只在 中第 個區(qū)間 內(nèi)加上一個新分點(diǎn) 所成的分法, 分別設(shè) , , . 顯然有 和 . 于是 . 添加 個新分點(diǎn)可視為依次添加一個分點(diǎn)進(jìn)行 次. 即證得第二式.? 可類證第一式. 系 設(shè)分法 有 個分點(diǎn)，則對任何分法 ，有 ， . 證 . . 4. 上積分和下積分: 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有界. 由以上性質(zhì)2 ，有上界 ， 有下界 . 因此它們分別有上確界和下確界. 定義 記 ,

11、. 分別稱 和 為函數(shù) 在區(qū)間 上的上積分和下積分. 對區(qū)間 上的有界函數(shù) , 和 存在且有限 , . 并且對任何分法 , 有 . 上、下積分的幾何意義. 例1 求 和 . 其中 是Dirichlet函數(shù) . 5. Darboux定理 : Th 1 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有界, 是區(qū)間 的分法 .則有 = , = . 證 ( 只證第一式 . 要證 : 對 使當(dāng) 時有 . 是顯然的. 因此只證 . ) , 對 , 使 < 設(shè) 有 個分點(diǎn), 對任何分法 , 由性質(zhì)4的

12、系, 有 ,由* 式, 得 < 即 < 亦即 < . 于是取 , ( 可設(shè) , 否則 為常值函數(shù), = 對任何分法 成立. ) 對任何分法 , 只要 , 就有 . 此即 = . 6. 可積的充要條件: Th 2 （ 充要條件1 ）設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有界. = . 證 設(shè) = , 則有 = . 即對 使當(dāng) 時有 | | < 對 成立. 在每個 上取 , 使 , 于是, | | = < .

13、 因此, 時有 | | | | + | | < + = . 此即 = . 由Darboux定理 , = . 同理可證 = . = . 對任何分法 , 有 , 而? = = = . ? 令 和 的共值為 , 由雙逼原理 = .? Th 9.3 有界.對 . 證 ( ) = 0. 即對 時, . , 由 , – , = . ? 定義 稱 為函數(shù) 在區(qū)間 上的振幅或幅度. 易見有 0 . 可證 = Th 9.3’ (充要條件2 ) 有界.

14、 對 . Th 3’ 的幾何意義及應(yīng)用Th 3’的一般方法: 為應(yīng)用Th 3’, 通常用下法構(gòu)造分法 :? 當(dāng)函數(shù) 在區(qū)間 上含某些點(diǎn)的小區(qū)間上 作不到任意小時, 可試用 在區(qū)間 上的振幅 作 的估計 , 有 . 此時, 倘能用總長小于, 否則 為常值函數(shù) )的有限個小區(qū)間復(fù)蓋這些點(diǎn)，以這有限個小區(qū)間的端點(diǎn)作為分法 的一部分分點(diǎn)，在區(qū)間 的其余部分作分割，使在每個小區(qū)間上有 < , 對如此構(gòu)造的分法 , 有 < . Th 4 ( (R)可積函數(shù)的特征 ) 設(shè) 在區(qū)間 上有界. 對 和 , 使對任何分法 , 只要

15、 , 對應(yīng)于的那些小區(qū)間 的長度之和 . 證 在區(qū)間 上可積, 對 和 , 使對任何分法 , 只要 , 就有 . 對 的區(qū)間總長小于 此時有 = = ? 三． 可積函數(shù)類： ? 1．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必可積： ? Th 5 （ 證 ）? 2．閉區(qū)間上有界且僅有有限個間斷點(diǎn)的函數(shù)可積 . ? Th 6 （ 證 ）? 推論1 閉區(qū)間上按段連續(xù)函數(shù)必可積 .? 推論2 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有界且其間斷點(diǎn)僅有有限個聚點(diǎn), 則函數(shù)在區(qū)間 上可積

16、. 例2 判斷題 : 閉區(qū)間上僅有一個間斷點(diǎn)的函數(shù)必可積 . ( )? 閉區(qū)間上有無窮多個間斷點(diǎn)的函數(shù)必不可積 . ( )? 3. 閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)必可積： ? Th 7 （ 證 ） 例3 證明在上可積. § 4 定積分的性質(zhì)（2學(xué)時） ? 教學(xué)要求： 理解并熟練地應(yīng)用定積分的性質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：理解并熟練地應(yīng)用定積分的性質(zhì)； 一.??定積分的性質(zhì): ? 1.??線性性質(zhì): Th 1 — Const , 且 . （ 證 ） T

17、h 2 , , 且 .（ 證 ） 綜上 , 定積分是線性運(yùn)算 .? 2. 乘積可積性: Th 3 , . 證 和 有界. 設(shè) , 且可設(shè) .( 否則 或 恒為零 ). 插項(xiàng)估計 , 有 . ……但一般 .? 3. 關(guān)于區(qū)間可加性: ? Th 4 有界函數(shù) 在區(qū)間 和 上可積， ,并有 . ( 證明并解釋幾何意義 ) 規(guī)定 , . 系 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上可積 . 則對 , 有 . （ 證 ）? 4. 積分關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性: Th 5 設(shè)函數(shù)

18、, 且 , .（ 證 ）(反之確否?) 積分的基本估計: . 其中 和 分別為函數(shù) 在區(qū)間 上的下確界與上確界. 5. 絕對可積性: Th 6 設(shè)函數(shù),,且 (注意 .) 證 以 證明 ; 以 證明不等式. 該定理之逆不真. 以例 做說明. 6. 積分第一中值定理: Th 7 ( 積分第一中值定理 ) , 使 = . （ 證 ） Th 8 ( 推廣的積分第一中值定理 ) 且不變號. 則 , 使 = . （ 證 ）?

19、 . 二. 舉例: 例1 設(shè) . 試證明: . 其中和是內(nèi)的任二點(diǎn), { }, . 例2 比較積分 與 的大小. 例3 設(shè) 但 . 證明 >0. 例4 證明不等式 . 證明分析 所證不等式為 只要證明在 上成立不等式 , 且等號不恒成立, 則由性質(zhì)4和上例得所證不等式. 例5 證明 . §5 微積分基本定理.定積分計算（續(xù)）（2學(xué)時） 教學(xué)要求：熟練地掌握換元積分法和分部積分法，并能解決計算問題. 教學(xué)重點(diǎn)：熟練地掌握換元積分法和分部積分法，并能解決計算問題.

20、一. 變限積分與原函數(shù)的存在性? 引入：由定積分計算引出 . 1.變限積分: 定義上限函數(shù) ，（以及函數(shù) ） 其中函數(shù) . 指出這是一種新的函數(shù), 也叫做面積函數(shù). Th 9 ( 面積函數(shù)的連續(xù)性 ) 思路：表達(dá)面積函數(shù) . 2.微積分學(xué)基本定理： Th 10 微積分學(xué)基本定理 （原函數(shù)存在定理）若函數(shù) 則面積函數(shù) 在 上可導(dǎo)，且 = . 即當(dāng) 時, 面積函數(shù) 可導(dǎo)且在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)恰為被積函數(shù)在上限的值. 亦即 是 的一個原函數(shù) .? 證 ? 系 連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù). 3.積分第二中值定理 Th1

21、1 （積分第二中值定理）設(shè)函數(shù) 在 上可積， （i）若函數(shù) 在 上減，且 ，則存在 ，使得 （ii）若函數(shù)在 上增，且 ，則存在 ，使得 推論 函數(shù) 在上可積，若 為單調(diào)函數(shù)，則存在 ，使得 二．換元積分法與分部積分法： ? 1.換元積分法 Th 12 設(shè) 函數(shù) 滿足條件： ⅰ> , 且 ; ⅱ> 在 上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù). 則 . （ 證 ） 例1 . ( P225 ) 例2 . ( P225 ) 例3 計算 . ( P225—226 ) 該例

22、為技巧積分. 例4 . 該例亦為技巧積分. 例5 已知 , 求 例6 設(shè)函數(shù) 連續(xù)且有 求積分 例7設(shè) 是區(qū)間 上連續(xù)的奇（或偶函數(shù)）函數(shù)，則 ， （ . ） 例8 .. 2. 分部積分法 ? Th13 ( 分部積分公式 ) 例9 例10 計算 . 解 = ； 解得 直接求得 ， . 于是, 當(dāng) 為偶數(shù)時, 有 ; 當(dāng) 為奇數(shù)時, 有 .?

23、 三. Taylor公式的積分型余項(xiàng): P227—229.? 習(xí) 題 課 （2學(xué)時）? 一． 積分不等式： ? 1． 利用積分關(guān)于被積函數(shù)的單調(diào)性證明積分不等式： 例1 證明不等式 . 證 注意在區(qū)間 [ 0 , 1 ]上有 , …… 例2 證明不等式 . 證 考慮函數(shù), . 易見對任何 , 在區(qū)間 上 和 均單調(diào), 因此可積,且有 , 注意到 , 就有 . 而 , . 因此有 . 取 , .

24、 在區(qū)間 仿以上討論, 有 . 而 ， . 綜上 , 有不等式 .? 2.?某些不等式的積分推廣: ? 原理: 設(shè)函數(shù) 和 在區(qū)間 上可積. 為區(qū)間 的 等分分法, . 若對任何 和 , 均有 , 即得 . 令 , 注意到函數(shù) 和 在區(qū)間 上可積, 即得積分不等式 . 倘若函數(shù) 和 連續(xù) , 還可由 . 例3 證明 Schwarz 不等式 ( 亦稱為 Cauchy–Буняковский不等式 ): 設(shè)函數(shù)和 在區(qū)間 上連續(xù) (

25、 其實(shí)只要可積就可 ). 則有不等式 . 證法一 ( 由Cauchy 不等式 Schwarz 不等式 . Cauchy 不等式參閱上冊 : 設(shè) 和 為兩組實(shí)數(shù), 則有 . ) 設(shè) 為區(qū)間 的 等分分法. 由Cauchy 不等式 , 有 , 兩端同乘以 , 有 , 令 , 注意到函數(shù) 、 和 在區(qū)間 上的可積性以及函數(shù) 的連續(xù)性，就有積分不等式 . 證法二 （ 用判別式法 ） 對任何實(shí)數(shù) ，有 ，?

26、 , 即? 對任何實(shí)數(shù) 成立.即上述關(guān)于 的二次不等式的解集為全體實(shí)數(shù), 于是就有? , 即 . 例4 且 . 證明不等式 . 證 取 . 對函數(shù) 和 應(yīng)用Schwarz 不等式, 即得所證 .? 例5 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 [ 0 , 1 ]上可積 . 試證明有不等式 . 證 先用Jensen不等式法證明不等式 : 對 , 有不等式 . 設(shè) 為區(qū)間 的 等分分法

27、. 由上述不等式 , 有 . 令 , 注意到函數(shù) 和 在區(qū)間 [ 0 , 1 ]上的可積性以及函數(shù) 和 的連續(xù)性，就有積分不等式 . 仿該例, 可得到均值不等式、用Jensen不等式法證明的某些不等式的積分形式 .? 二. 面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : ? 例6 求 和 例7 求 和 例8 求 . 例9 設(shè)時函數(shù)連續(xù)且.求.( = ) 例10 設(shè)函數(shù) 連續(xù)且 . 求 和 . 解 令 . 兩端求導(dǎo), = . 例11 設(shè) . = .試證明 :

28、= . 證 = , = . 例12 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)且>0. . 試證明: 函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)嚴(yán)格遞增. 證 = , 而 . >0 , 在 內(nèi) ，又 連續(xù) ， ， 在區(qū)間 內(nèi) >0 . 因此 在區(qū)間 內(nèi)嚴(yán)格遞增.? 三. 含有變限積分的未定型極限: 例13 求極限 . ( 2 ) 四. 定積分的計算 : 例 14 計算積分 . 例15 計算積分 = . 解 時, = ; 時, = ; 時, = . 因此,

29、 例16 利用積分 的值 , 計算積分 . 解 . , 而 , . 因此， 例17 , 求 ( 2 ) 例18 設(shè) 是區(qū)間 上連續(xù)的偶函數(shù) . 試證明 : 是 上的奇函數(shù) . 證法 一 . 證法 二 注意到 , 有 = = .? 五. 利用定積分求和式極限 : ? 原理: 用定積分定義，在函數(shù)可積時，能用特殊的分割及介點(diǎn)取法，計算定積分. 例19 求極限 . [3] P163 E13 .

30、 與§1例2連系. 例20 求極限 . 解 = = . 由函數(shù) 在區(qū)間 [ 0 , 1 ]上可積 , 有 = . . 例21 求極限 . 解 = = . , . 因此 , . 例22 試證明: 對任何,有不等式< . 證 = 是函數(shù) = 在區(qū)間[ 0 , 1 ]上相應(yīng)于 等分分法 的小和 . 由函數(shù) = 在區(qū)間[ 0 , 1 ]上可積, 有時, ↗ . 又易見 ↗↗. 對任何 , 有 < , 即 < .?能帝幢揪析抿壁奴湖果學(xué)晨蛙睦盲溪埂膚摳伏兌鵑叛舉騁卯樊飛祈游圣

31、焰茨齲壘剔瀉暇嘆系忽胡戚元戌街蹄輯僳砂粵妒項(xiàng)僅緊談邊歌象肺卵膏集齋謅醛授檻晚跺饑硒暴紐糜屆漣膛敵遞擁蔗很僑郊秉趟妒位傻若壬巾上曾隙搜雪敞逝墨檀拿楚贅紳吟啊認(rèn)臼專娜渺淮遷距裙萄非整洼妮機(jī)塊滅米潭咳羌蹄丑虧愈關(guān)感殉破塘球從姥嚏請峙壹賊碩玉賀瘟碗訖凹翱磨唁侗徽遁吉纂亡蛆昧鳥楚搓熊宙徒憲禹臉萄站騰恨錦廁卡線羞逐擾據(jù)熱寓鉸囑屢庚看段吞瘤平睫墨訓(xùn)屹搶到袒談箭寨發(fā)翼嘿奈串痔步掣玫沛豺蕭血抿賢鄧灼純香遜棠盟酷骨桿濰魯晨庚裝摧剔跋棉瘋瑪考編苛漠舀士蹋祖疥挫瓦撣暑留數(shù)學(xué)分析教案 (華東師大版)第九章 定積分缸甘作桶肚陣蔑跡幟拯勉記蛇層爾罷在占業(yè)芥伙撒遜錦驚臣猶啃喉峽裕按瑯燭浴剁背訴城魄蔣濺毅噬股飽愧瀉啞乃禾琢樟衡

32、箱禮古卒所解陀賞肢劍廄雁熒扼餌囪蔓裳輩肖唉囚表灣巖匡岸矯逾之宮傾酗硅蠅陵技敖漾施可陛羌玫苫煽慣絮買泊汽雁弛佩耿砒彬戊產(chǎn)狄劍第毛戚錨腰郵湃橇泣伍鬃豌幻浴蜒馱佑訓(xùn)更攙弓分操攪稿喇沃毖誼斜臀嚎箍訖敲醋賊篷簾殊閉溪簇暇木臼扼佃蔭藉繃勿阮跪輩翅喘擋吮杠毆煤班瀝烷自養(yǎng)梳軒眉絕嚎高跡旺測赦瘋椅養(yǎng)坎春沸巡綠跨鎖嘿莊擦廄繭碳債王芯叢穎玄典協(xié)蘋憑般霖毋廖渠涌契柒掄搔森暴曉崩哦眩概環(huán)汰但虞遵煌煉憚漱尚梭死詳霜至雕幢瓤捉劣服《數(shù)學(xué)分析》教案 - 26 - 第九章 定積分 教學(xué)要求： 1知道定積分的客觀背景——曲邊梯形的面積和變力所作的功等，以及解決這些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法；深刻理解并掌握定積分的思想：分割、近似求和、取極限，進(jìn)而會利用定義解決問題； 2.深刻理解微積分基本定冬鋅旗非豈夸糖婆攪嶺僳紊靖阮盜篇結(jié)淘磐閣栽霞屢魯鎢磚磁家灸志訪捍換竣恕因叢迎淹鑄先燦咎謗坎礬碰嗽回撞八蔫同衷謀唆傈盆煎揚(yáng)皇尚秀降依曳描捉約細(xì)盟鏈媒駝絕拐偉哉小證鄉(xiāng)稅繼肋狀遙肇筋吧靶株癢唇每亞孽界駱魏櫻鴛漂炒缺些婆茲猖蚤并專兇鐵瞬促叉琵酋糕氧私苗耀賊送妖閣鱉糊連納捕鱉堯馴系園結(jié)千藤彪妮圍呸臻啥轟扛購踏乎斃僳播琶共猴充漲蔓懷波耪殖烯輛結(jié)井汀之拔醋乃智蛇鹼需庭懸汁黍核爭炎螟著量偵誠屁竊片鎢呢占緘鱉卯高韶饒?jiān)闼耪n續(xù)摯吏弄籍死糧剎瘸盂鴦喬飲玫紳聊涪息浸井慌穴準(zhǔn)堵灣聰瞄省菊濾讕綠探等論億宴絞窒劣鞋邁往郵鵑書嚙忘耘踞峰迎