初三數(shù)學試卷 2007.5（一模）

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1、 北京市西城區(qū)2007年抽樣測試 初三數(shù)學試卷 2007．5 (120分鐘，滿分120分) 學校________ 班級________ 姓名________ 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 總 分 第Ⅰ卷(機讀卷 共32分) 一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分) 1．若3與a互為相反數(shù)，則下列結論正確的是( )． A．a(chǎn)＝－3 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝－ D．a(chǎn)＝3 2．某市預計2007年的財政收入達到10550000000元，用科學記數(shù)法(保留三位有效數(shù)

2、字)表示10550000000元約為( )． A．1.06×1010元 B．1.055×1010元 C．1.05×1010元 D．1.05×1011元 3．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( )． A．x≤1 B．x＜1且x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≥1 4．如圖，已知AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，交CD于點G．若∠EFG＝40°，則∠EGF的度數(shù)是( )． A．90° B．80° C．70° D．60° 5．下列運算正確的是( )． A．(2a2)3＝6a6 B．a(chǎn)3÷a－1＝a4 C

3、．2a2＋4a2＝6a4 D．(a＋2b)2＝a2＋4b2 6．下列等式中不成立的是( )． A． B． C． D． 7．數(shù)學老師對小方中考前的6次模擬考試成績進行了統(tǒng)計分析，判斷小方的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，于是數(shù)學老師需要知道小方這6次數(shù)學成績的( )． A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．頻數(shù) D．方差 8．一個正方體的展開圖如右圖所示，每一個面上都寫有一個自然數(shù)并且相對兩個面所寫的兩個數(shù)之和相等，那么a＋b－2c＝( )． A．40 B．38 C．36 D．34 第Ⅱ卷(非機讀卷 共88分) 二、填空題(共4個小題，每小題4分，共16分)

4、 9．分解因式m3－9m＝________． 10．在一個口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有四個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有________個球． 11．△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，則∠BOC＝________． 12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，且AC，BC分別與圓O相切于點M、N，若AO＝15厘米，OB＝20厘米，則圓O的面積為________平方厘米． 三、解答題(本題共30分，每小題5分) 13．計算：(tan60°)2＋－(2007－)0＋()－2． 14．解不等式： 15．已知

5、關于x的方程2x2－mx＋3＝0的一個解是1，求m的值和該方程的另一個解． 16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P為BC邊上的任意一點(可與點B或C重合)，分別過B、D作AP的垂線段，垂足分別是B1、D1．猜想：(DD1)2＋(BB1)2的值，并對你的猜想加以證明． 17．已知：x＝－1，求的值． 18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D、E在BC上，BD＝DE＝EC＝AC，指出圖中哪兩個三角形相似，并證明你的結論． 四、解答題(本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分) 19．如圖，圓O的半徑OA與OB互

6、相垂直，P是線段OB延長線上的一動點，線段AP交圓O于點D，過D點作圓O的切線交OP于點E． (1)觀察圖形，點P在移動過程中比較DE與EP的大小關系，并對你的結論加以證明； (2)作DH⊥OP于點H，若HE＝6，DE＝4，求圓O半徑的長． 20．商場對消費每滿200元的顧客有兩種促銷方式供經(jīng)理選擇： 第一種是顧客在商場消費每滿200元就有一次摸獎的機會，即從一個裝有100個大小相同的乒乓球(球上分別寫有1、2、3、……，100這100個數(shù)字)的箱子中摸出一個球(摸后放回)，若球上的數(shù)字是88，則送價值800元的商品，如果是33或66或99，則送價值300元的商品，若球

7、上的數(shù)字能被5整除，則送價值50元的商品，其他數(shù)字不送商品． 第二種是顧客在商場消費每滿200元直接送價值30元的商品． 估計活動期間將有8000人次參加促銷活動，請你運用所學的概率知識分析一下． (1)摸獎獲得價值分別為800元、300元、50元商品的概率各是多少? (2)商場經(jīng)理應選擇哪種促銷方式投入資金可能更少? 21．已知點A是正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象在第三象限的交點． (1)如果直線y＝x＋b經(jīng)過點A且與x軸交于點C，求b的值和C點坐標； (2)在x軸上確定點B，使△ACB的面積等于10． 22．玩具廠新出一套模板，它是由2

8、個小正方形，5個大小不都全等的等腰直角三角形組成，拼成如右圖所示的正方形． (1)請用上述模板拼出一個直角梯形，并用三角尺和圓規(guī)按1：1畫出它們的拼接圖形； (2)如右圖，若正方形ABCD的面積為16，求△HED的面積(直接寫出結果，不要求計算過程)． 五、解答題(本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分) 23．農(nóng)科所有一塊五邊形的實驗田，用于種植1號良種水稻進行實驗，如圖所示，已知五邊形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝20米， (1)若每平方米實驗田需要水稻1號良種25克，若在△ABC和△ADE實驗田中種植

9、1號良種水稻，問共需水稻1號良種多少克? (2)在該五邊形實驗田計劃全部種上這種1號良種水稻，現(xiàn)有1號良種9千克，問是否夠用，通過計算加以說明． 24．如圖，在直角坐標系xoy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸上，且OC＝，tan∠OAC＝，將△OAC沿AC翻折使點O落在坐標平面內的B點處． (1)求B點的坐標； (2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過O、B、A三點，求這個二次函數(shù)的解析式； (3)在(2)中的二次函數(shù)圖象上是否存在一點P，使以P、A、B、O為頂點的四邊形為梯形?若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由． 25．我們給出如下定義：

10、三角形三條中線的交點稱為三角形的重心．一個三角形有且只有一個重心．可以證明三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點的距離的兩倍． 可以根據(jù)上述三角形重心的定義及性質知識解答下列問題： 如圖，∠B的平分線BE與BC邊上的中線AD互相垂直，并且BE＝AD＝4， (1)猜想AG與GD的數(shù)量關系，并說明理由； (2)求△ABC的三邊長． 北京市西城2007年抽樣測試 數(shù)學評分標準及參考答案 2007．5 一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C B D D B 二、填空題(共

11、4個小題，每小題4分，共16分) 9．m(m＋3)(m－3)； 10．12； 11．140； 12．144π 三、解答題(本題共30分，每小題5分) 13．解： ＝……………………………………………………………3分 ＝ ……………………………………………………………………4分 ＝…………………………………………………………………………5分 14．解： 解(1)得，x＞－1，………………………………2分 解(2)得，x≤1．…………………………………4分 所以－1＜x≤1． ………………………………5分 15．解：由于1是方程2x2－mx＋3＝0的一個解，所以將x

12、＝1代入該方程，得m＝5． ………………………………………………………………………………………2分 將m＝5，代入方程2x2－mx＋3＝0中，得2x2－5x＋3＝0． 即，(2x－3)(x－1)＝0， 解得，，x2＝1．……………………………………………………………4分 答：m＝5，原方程的另一個解是． 16．解：猜想：(DD1)2＋(BB1)2的值是1．………………………………………………1分 證明如下：在△ADD1和△ABB1中， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD＝AB． ∵AD1⊥DD1，BB1⊥AB1， ∴∠DD1A ＝∠AB1B＝90°.

13、………………………………………………………2分 ∵∠DAD1＋∠B1AB＝∠B1AB＋∠ABB1 ∴∠DAD1＝∠ABB1．………………………………………………………………3分 ∴△ADD1≌△BAB1．………………………………………………………………4分 ∴AD1＝BB1． ∵(DD1)2＋(BB1)2＝(DD1)2＋(AD1)2＝AD2＝1 ∴(DD1)2＋(BB1)2＝1．………………………………………………………………5分 17．解： ……………………………………………………………1分 ．………………………………………………………………………………3分 將x＝－

14、1代入，得 原式……………………………………………………………5分 18．解：△AED∽△BEA． 證明如下：在△AED和△BEA中， ∵△ABC中，∠C＝90°，BD＝DE＝EC＝AC， ∴AE＝AC，BE＝2AC． ………………………………………………………………………3分 ∵∠AED＝∠BEA, ………………………………………………………………………4分 ∴△AED∽△BEA. ………………………………………………………………………5分 四、解答題(本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分) 19．(1)DE＝EP．…………………………

15、……………………………………………………1分 證明如下：連接OD．因為EF是⊙O 的切線，所以OD⊥EF． ∵OA＝OD, ∴∠OAP＝∠ODA. ∴∠EDP＝∠ADF＝90°－∠ODA＝90°－∠OAP. ∵AO⊥OP, ∴∠P＝90°－∠OAP． ∴∠P＝∠EDP．………………………………………………………………………2分 ∴DE＝EP．……………………………………………………………………………3分 (2)在Rt△DHE中，∵HE＝6，DE＝4，∠DHE＝90°， ∴cos∠HED＝＝，有∠HED＝30°． ∴∠DOB＝60°．……………………………………………

16、…………………………4分 ∵△ODE是直角三角形，DE＝4． ∴OD＝4．………………………………………………………………………………6分 20．解：(1)獲得價值800元商品的概率是0.01，…………………………………………1分 獲得價值300元商品的概率是0.03，……………………………………………2分 獲得價值50元商品的概率是0.2．………………………………………………3分 (2)如果有8000人次參加摸球，那么相應的頻率大致為0.01，0.03，0.2．商場送了同的商品的金額估計是： 8000×(0.01×800＋0.03×300＋0.2×50)＝216000元． 如

17、果有8000人次直接獲得商品，需付出商品的金額為8000×30＝240000元． ……………………………………………………………………………………4分 因為240000＞216000， 所以商場經(jīng)理選擇摸球的促銷方式投資可能較少．……………………………5分 21．解：(1)已知點A是正比例函數(shù)y＝2x的圖像與反比例函數(shù)y＝圖像在第三象限的交點． 所以解方程組，得x＝±2．……………………………………………1分 由于A點在第三象限，所以A(－2，－4)． 由于直線y＝＋b過A點，有－4＝×(－2)＋b，所以b＝－.………2分 由于直線y＝－與x軸的交點是C，所以C(1，0)．……

18、………………3分 (2)由于S△ACB＝10，所以|xB－1|×4＝10，所以|xB－1|＝5． ………………4分 解得xB＝－4或xB＝6，所以B點的坐標是B1(－4，0)，B2(6，0)．………5分 22．(1) 或 說明：答案不唯一，正確畫出一個符合要求的圖即可給2分． (2)因為正方形的邊長是4，所以△HED的面積是1．………………………………4分 五、解答題(本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分) 23．(1)∵AB＝AE＝BC＋DE＝20米． 又 ＝×20×20＝200(平方米) ∴所需1號良種數(shù)是：25×200＝5000

19、(克)．……………………………………………2分 (2)把△AED，以A點為旋轉中心逆時針旋轉， 使AE與AB重合，有△ADE與△全等． ∵∠ABC＝∠AED＝90°， ∴C、B、三點共線．………………………………………………………………3分 在△ACD和△中， ∵AD＝AD′，AC＝AC，BC＋BD′＝CD′＝CD． ∴△ACD≌△ACD′ 由(1)知S△ABC＋S△ADE＝200(平方米) ∴五邊形ABCDE的面積＝2(S△ABC＋S△ADE)＝400(平方米)． ∵每平方米需要1號良種25克， ∴若五邊形ABCDE實驗田全部種上1號良種，共需1號良種25×400＝10

20、000克＝10千克． ∵9＜10． ∴五邊形ABCDE實驗田全部種上1號良種實現(xiàn)不了．……………………………6分 24．(1)∵tan∠OAC＝，∴有∠OAC＝30°． ∴，OA＝4．……………………………………………………………1分 由△OAC沿AC翻折知，OB⊥AC，所以∠BOA＝60°，∠OAB＝2∠OAC＝60°，知△OAB是等邊三角形． 所以OB＝OA＝4． 因為xB＝OBcos∠BOA＝2，yB＝OBsin∠BOA＝2， 所以，即B(2，2)．………………………………………………2分 (2)因為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過O、B、A三點， 所以設其

21、為y＝ax2＋bx． 因為A(4，0)，B(2，2)，將其代入，得 得所以……………………4分 說明：用其它方法正確得到解析式，同樣給分． (3)若存在點P使四邊形PABO為梯形． 因為B為拋物線頂點，所以OA不可能為梯形的底． 1．當OB∥P1A時，有∠OAD＝60°． 設AP1交y軸于點D，因為OA＝4，所以D(0，－4)． 設過A、D的直線解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 所以有得y＝x－4． 因為P1是二次函數(shù)圖象與直線AD的交點 所以 解出 或 因為A(4，0)，所以P1(－2，－6)．………………………………………6分 過P1作PM⊥x軸于M點，則線段

22、P1M＝6. 所以線段P1A＝12，OB＝4． 在四邊形P1ABO中，BO∥AP1，且BO≠AP1，所以四邊形P1ABO是梯形． …………………………………………………………………………………7分 2．當OP2∥BA時，同理可求出另一個點P2(6，－6)．………………………8分 說明：只要正確說明一組對邊不平行的理由給1分． 25．解1：(1)AG＝GD．……………………………………………………………………1分 ∵BE平分∠B， ∴∠ABG＝∠DBG． ∵BG⊥AD，BG＝BG． ∴∠BGA＝∠BGD， ∴△ABG≌△DBG， ∴AG＝GD，AB＝BD．……

23、………………………………………………………2分 (2)延長BA到F，使AF＝BA， ∴△BFC是等腰三角形．…………………………………………………………4分 ∵AD是BC的中線， ∴AD是△BFC的一條中位線． 延長BE交CF于H點，則BH垂直平分FC． ∴E是△BFC的重點．……………………………………………………………5分 ∴在Rt△BHC中，…………………6分 …………………………………………………………7分 ∵在Rt△EHC中， ∴AC＝AE＋EC＝3．…………………………………………………………8分 解2：(1)AG＝GD． ∵BE平分∠B， ∴∠A

24、BG＝∠DBG． ∵BG⊥AD，BG＝BG． ∴∠BGA＝∠BGD， ∴△ABG≌△DBG， ∴AG＝GD．…………………………………………………………………………2分 (2)從點C作CH∥AD與BE的延長線交于H．…………………………………3分 ∵GD∥HC， ∴△BGD∽△BHC． 有D是BC的中點，G是AD的中點，也是BH的中點 ∵GD＝2． ∴HC＝4．BG＝GH. 設BG＝x，則 GE＝4－x，EH＝2x－4， ∵AG∥HC， ∴△AGE∽△CHE． 即 解出，x＝3．………………………………………………………………………5分 ∴在Rt△BHC中，………………6分 …………………………………………………………7分 ∵GE＝1，EH＝2， ∴在Rt△AGE中， ∵EC＝2AE＝2． ∴AC＝3．………………………………………………………………………8分