【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）3 導數(shù)1 理

各地解析分類匯編:導數(shù)11【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試理】已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，函數(shù)的導數(shù)為，由，得，解得或（舍去），選A.2【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）理科】如圖3，直線y=2x與拋物線y=3x2所圍成的陰影部分的面積是（ ）ABCD【答案】D【解析】，故選D.3【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】如圖所示，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，解得或，所以根據(jù)積分的應用可得陰影部分的面積為，選D.4【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】由直線，曲線及軸所謂成圖形的面積為A.B.C.D. 【答案】D【解析】根據(jù)積分的應用可知所求，選D.5【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）理科】已知為R上的可導函數(shù)，且均有（x），則有（ ）ABCD【答案】A【解析】構造函數(shù)則，因為，均有并且，所以，故函數(shù)在R上單調遞減，所以，即，也就是，故選A.6【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以在點的導數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，令得，令，得.所以三角形的面積為，選A.7【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試理】函數(shù)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為ABCD【答案】D【解析】，所以在處的切線效率為，所以切線方程為，令，得，令，得，所以所求三角形的面積為，選D.8【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （理）】曲線在點處的切線方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以在點P處的切線斜率，所以切線方程為，選A.9【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （理）】由直線所圍成的封閉圖形的面積為A.B.1C.D.【答案】B【解析】由積分的應用得所求面積為，選B.10【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理】 已知函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則的解集為A. B. C. D. 【答案】D【解析】設,則，對任意，有，即函數(shù)在R上單調遞減，則的解集為，即的解集為，選D.11【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （理）】函數(shù)的大致圖象如圖所示，則等于A.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)過原點，所以。又且，即且，解得，所以函數(shù)。所以，由題意知識函數(shù)的極值點，所以是的兩個根，所以，所以。12【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試理】曲線在點處的切線方程是 A B. C. D. 【答案】B【解析】即切線的斜率為-ln2.切點為，所以切線方程為，即，選B.13【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試理】如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為A. B. C. D. 【答案】D【解析】故選D.14【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】已知，若，則= A.1 B.-2 C.-2或4 D.4【答案】D【解析】由得，解得或（舍去），選D.15【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試理】已知二次函數(shù)的導數(shù)，且的值域為，則的最小值為（ ） A.3 B. C.2 D.【答案】C【解析】，函數(shù)的值域為，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值為2，選C.16【山東省泰安市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當（其中是的導函數(shù)），設，則a，b，c的大小關系是A.B.C.D.【答案】C【解析】令函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù).當時，此時函數(shù)遞增，則,，因為，所以，選C.17【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試 理】我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：，再兩邊同時求導得到：，于是得到：，運用此方法求得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）【答案】C【解析】由題意知，則，所以，由得，解得，即增區(qū)間為，選C.18【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 理科】若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】函數(shù)的導數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當且僅當時取等號，選D.19【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試 理】由直線，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 A. B.1 C. D.【答案】D【解析】根據(jù)積分的應用可知所求面積為，選D.20【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 理科】 函數(shù)f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】設,則，對任意，有，即函數(shù)在R上單調遞增，則的解集為，即的解集為，選B.21【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】若函數(shù)（）有大于零的極值點，則實數(shù)范圍是 （ ）A B C D【答案】B【解析】解：因為函數(shù)y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1），所以函數(shù)的零點為x0=，因為函數(shù)y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的極值點，故0，得到a<-3,選B22.【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試理】若曲線處的切線分別為的值為A2B2CD【答案】A【解析】，所以在點P的效率分別為，因為，所以，所以，選A.23.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】設下列關系式成立的是( ) A B C D 【答案】A【解析】，所以，又，所以，所以，選A.24.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學理】設函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間內均有零點B在區(qū)間內均無零點C在區(qū)間內有零點，在區(qū)間內無零點D在區(qū)間內無零點，在區(qū)間內有零點 【答案】D【解析】，根據(jù)根的存在定理可知，選D.25.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質檢數(shù)學理】已知函數(shù)在是單調增函數(shù)，則a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】函數(shù)的導數(shù)，要使函數(shù)在是單調增函數(shù)，則有橫成立，即，又，所以，即a的最大值是3，選D.26【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（理）】函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B 1 C 2 D【答案】A【解析】根據(jù)積分的應用可求面積為，選A.27【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試理】已知函數(shù)，則AB C D【答案】D【解析】因為所以，所以，所以，選D.28【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試理】已知函數(shù),若,則.【答案】或【解析】因為，所以，即，所以，即，解得或。29【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試理】= ?！敬鸢浮俊窘馕觥?0【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】曲線與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為_. 【答案】4-ln3【解析】由得。當，解得，由，解得，由得.所以根據(jù)積分的應用知所求面積為.31【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 理科】 設，則m與n的大小關系為 。【答案】m>n 【解析】， ，所以32【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學理】 .【答案】【解析】，根據(jù)積分的幾何意義可知等于半徑為1的半圓的面積，即，所以.33【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質檢數(shù)學理】由曲線以及x軸所圍成的面積為 _ .【答案】【解析】【山東省泰安市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】=_._.【答案】【解析】.34【山東省泰安市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】已知函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為1，則_._.【答案】【解析】函數(shù)的導數(shù)，由得，即，所以,即.所以.35【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學（理）】若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標為 ，切線方程為 【答案】，【解析】函數(shù)的導數(shù)為，已知直線的斜率，由，解得切點的橫坐標，所以，即切點坐標為，切線方程為，即。36【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試理】曲線軸及直線所圍成圖形的面積為 .【答案】【解析】根據(jù)積分的應用知所求面積.37【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學（理）】 已知函數(shù)在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】，表示點與點連線的斜率，因為，所以，即函數(shù)圖象在區(qū)間內任意兩點連線的斜率大于1，即在內恒成立。由定義域可知，所以，即，所以成立。設，則，當時，函數(shù)的最大值為15，所以，即的取值范圍為。38【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】計算：_.【答案】【解析】.39【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試 理】.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】由，得，當，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個不同的零點，則有，即，所以實數(shù)的取值范圍是。40【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科】計算= ；【答案】【解析】41【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】已知函數(shù)的定義域-1，5，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示， x-10245F(x)121.521下列關于函數(shù)的命題；函數(shù)的值域為1，2；函數(shù)在0，2上是減函數(shù)；如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；當時，函數(shù)最多有4個零點.其中正確命題的序號是 .【答案】【解析】由導數(shù)圖象可知，當或時，函數(shù)單調遞增，當或，函數(shù)單調遞減，當和，函數(shù)取得極大值，當時，函數(shù)取得極小值,，又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域為，正確；正確；因為在當和，函數(shù)取得極大值，要使當函數(shù)的最大值是4，當，所以的最大值為5，所以不正確；由知，因為極小值，極大值為，所以當時，最多有4個零點，所以正確，所以真命題的序號為.42【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （理）】若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.【答案】【解析】函數(shù)的導數(shù)為，所以和是函數(shù)的兩個極值，由題意知，極大值為，極小值為，所以要使函數(shù)有三個不同的零點，則有且，解得，即實數(shù)a的取值范圍是。- 14 -