安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第六章 圓 6.1 圓的有關(guān)性質(zhì)課件.ppt

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第六章圓 6 1圓的有關(guān)性質(zhì) 理解圓的有關(guān)概念 理解弧 弦 圓心角的概念 了解三角形的外心 掌握?qǐng)A的性質(zhì) 圓周角定理及其推論 理解圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 圓的有關(guān)概念與圓的對(duì)稱性 8年4考 1 圓的有關(guān)概念 1 圓 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心 這個(gè)定長(zhǎng)叫做半徑 圓心確定了圓的位置 半徑確定了圓的大小 2 弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧 小于半圓的弧叫做劣弧 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 3 弦 連接圓上兩點(diǎn)的線段叫做弦 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑 直徑是圓中最大的弦 4 圓心角 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 5 圓周角 頂點(diǎn)在圓上 兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 6 等圓 半徑相等的圓叫做等圓 7 等弧 在同圓或等圓中 能夠重合的弧叫做等弧 8 弦心距 圓心到弦的距離 叫做弦心距 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 2 圓的基本性質(zhì) 1 同圓或等圓的半徑相等 2 圓的直徑等于同圓或等圓半徑的2倍 3 圓既是中心對(duì)稱圖形 圓心是對(duì)稱中心 也是軸對(duì)稱圖形 過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸 還是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都與原圖形重合 3 圓心角 弧 弦 弦心距之間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦相等 所對(duì)弦的弦心距相等 推論 在同圓或等圓中 圓心角相等 弦相等 弦的弦心距相等 弦所對(duì)的弧相等 如果以上四條中有一條成立 那么另外三條也成立 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 4 垂徑定理 1 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2 垂徑定理的推論 a 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 b 一條直線如果具有 經(jīng)過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)的弧 這四條中有兩條成立 則這條直線也滿足其余的兩條 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 答案 D 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 方法指導(dǎo) 解答與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題在解答與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題時(shí) 垂徑定理和勾股定理 形影不離 常結(jié)合起來(lái)使用 一般地 求解時(shí)將已知條件集中在一個(gè)直角三角形中 這個(gè)直角三角形的斜邊是圓的半徑 一條直角邊是弦心距 另一條直角邊是弦的一半 如圖 設(shè)圓的半徑為r 弦長(zhǎng)為a 弦心距為d 弓形高為h 則 d2 r2 h r d 這兩個(gè)等式是關(guān)于四個(gè)量r a d h的一個(gè)方程組 只要已知其中任意兩個(gè)量即可求出其余兩個(gè)量 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 提分訓(xùn)練1 2018 貴州安順 已知 O的直徑CD 10cm AB是 O的弦 AB CD 垂足為M 且AB 8cm 則AC的長(zhǎng)為 C 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 2 2018 廣西玉林 小華為了求出一個(gè)圓盤(pán)的半徑 他用所學(xué)的知識(shí) 將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤(pán)相切 另一邊與圓盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是 4 和 16 單位 cm 請(qǐng)你幫小華算出圓盤(pán)的半徑是cm 10 解析 如圖 記圓的圓心為O 連接OB OC交AB于D點(diǎn) OC AB BD AB 由圖知AB 16 4 12cm CD 2cm BD 6cm 設(shè)圓的半徑為r 則OD r 2 OB r 在Rt BOD中 根據(jù)勾股定理得OB2 BD2 OD2 r2 36 r 2 2 r 10cm 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 圓周角定理及其推論 8年8考 1 圓周角定理 1 圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 2 圓周角定理的推論 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 所對(duì)的弧是半圓 2 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 相鄰的內(nèi)角的對(duì)角 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 溫馨提示 圓的有關(guān)性質(zhì) 常作的輔助線 1 有弦時(shí) 過(guò)圓心作弦的垂線段 過(guò)弦的一個(gè)端點(diǎn)作半徑 這樣由 弦的一半 表示弦心距的垂線段 圓的半徑 構(gòu)成了直角三角形 2 有直徑時(shí) 作出這條直徑所對(duì)的圓周角 這個(gè)圓周角是直角 如果有圓周角是直角 作出它所對(duì)的弦 這條弦就是直徑 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 典例2 2018 陜西 如圖 ABC是 O的內(nèi)接三角形 AB AC BCA 65 作CD AB 并與 O相交于點(diǎn)D 連接BD 則 DBC的大小為 A 15 B 35 C 25 D 45 解析 AB AC BCA 65 CBA BCA 65 A 50 CD AB ACD A 50 又 ABD ACD 50 DBC CBA ABD 15 答案 A 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 方法指導(dǎo) 1 解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí) 一般先判斷角是圓周角還是圓心角 再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角 利用同弧所對(duì)的圓周角相等 同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解 特別地 當(dāng)有直徑這一條件時(shí) 往往要用到直徑所對(duì)的圓周角是直角這一性質(zhì) 2 同圓的半徑相等 有時(shí)還需要連接半徑 用它來(lái)構(gòu)造等腰三角形 有了等腰三角形 再利用等邊對(duì)等角以及三線合一來(lái)進(jìn)行證明和計(jì)算 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 D 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 4 2018 江蘇揚(yáng)州 如圖 已知 O的半徑為2 ABC內(nèi)接于 O ACB 135 則AB 解析 連接OA OB O的半徑為2 ABC內(nèi)接于 O ACB 135 AOB 90 OA OB 2 AB 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 典例3如圖 四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形 延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G AO CD 垂足為E 連接BD GBC 50 則 DBC的度數(shù)為 A 50 B 60 C 80 D 85 解析 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 得 ADC GBC 50 又 AO CD DAE 40 延長(zhǎng)AE交 O于點(diǎn)F 由垂徑定理 得 DBC 2 DAF 80 答案 C 方法指導(dǎo) 有關(guān)圓周角 圓內(nèi)接四邊形的問(wèn)題題目中或圖形中 有圓周角 圓內(nèi)接四邊形時(shí) 往往利用圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 同弧所對(duì)的圓周角相等 轉(zhuǎn)移角 或利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半 求角的度數(shù) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 B A 45 B 50 C 55 D 60 解析 四邊形ABCD內(nèi)接于 O ABC 105 ADC 180 ABC 180 105 75 BAC 25 DCE BAC 25 E ADC DCE 75 25 50 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 方法歸納 圓的基本性質(zhì)應(yīng)用歌圓的問(wèn)題不算難 常把半徑直徑連 有弦可作弦心距 它定垂直平分弦 直徑是圓最大弦 直圓周角立上邊 直徑垂直平分弦 垂徑相似在心間 圓周角 圓心角 細(xì)找關(guān)系把線連 同弧圓周角相等 證題用它最多見(jiàn) 考點(diǎn)掃描 備課資料 一 與垂徑定理有關(guān)的輔助線類型1連半徑構(gòu)造直角三角形求圓中的弦長(zhǎng)時(shí) 通常連半徑 由半徑 弦的一半以及圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形進(jìn)行求解 考點(diǎn)掃描 備課資料 典例1 2018 浙江衢州 如圖 AC是 O的直徑 弦BD AO于點(diǎn)E 連接BC 過(guò)點(diǎn)O作OF BC于點(diǎn)F 若BD 8cm AE 2cm 則OF的長(zhǎng)度是 D 考點(diǎn)掃描 備課資料 類型2作弦心距巧解題已知弦長(zhǎng)和圓的半徑 常作弦心距 構(gòu)造直角三角形 運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求解是常用方法 典例2 2018 湖北孝感 已知 O的半徑為10cm AB CD是 O的兩條弦 AB CD AB 16cm CD 12cm 則弦AB和CD之間的距離是cm 解析 分兩種情況討論 當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí) 如圖1 AB 16cm CD 12cm AE 8cm CF 6cm OA OC 10cm EO 6cm OF 8cm EF OF OE 2cm 當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí) 如圖2 AB 16cm CD 12cm AF 8cm CE 6cm OA OC 10cm OF 6cm OE 8cm EF OF OE 14cm 故弦AB與CD之間的距離為14cm或2cm 2或14 考點(diǎn)掃描 備課資料 二 作直徑 巧用直徑所對(duì)的圓周角是直角典例3如圖 ACF內(nèi)接于 O AB是 O直徑 弦CD AB于點(diǎn)E 若CD BE 8 則sin AFC的值為 A 考點(diǎn)掃描 備課資料 三 與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題典例4如圖 AB是 O的直徑 弦BC 2cm F是弦BC的中點(diǎn) ABC 60 若動(dòng)點(diǎn)E以2cm s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著A B A方向運(yùn)動(dòng) 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s 0 t 4 連接EF 當(dāng)t的值為s時(shí) BEF是直角三角形 1或1 75或2 25或3 解析 作FM AB于點(diǎn)M AB是直徑 ACB 90 BC 2cm B 60 AB 2BC 4 cm 在Rt FBM中 BF CF 1cm 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O或點(diǎn)M重合時(shí) EFB是直角三角形 當(dāng)t的值為1或1 75或2 25或3s時(shí) BEF是直角三角形 命題點(diǎn)1垂徑定理及其推論 ?？?1 如圖 O的兩條弦AB CD互相垂直 垂足為點(diǎn)E 且AB CD 已知CE 1 ED 3 則 O的半徑是 命題點(diǎn)2圓周角定理及其推論 常考 2 如圖 點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓 O上的點(diǎn) 在以下判斷中 不正確的是 A 當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí) APC是等腰三角形B 當(dāng) APC是等腰三角形時(shí) PO ACC 當(dāng)PO AC時(shí) ACP 30 D 當(dāng) ACP 30 時(shí) BPC是直角三角形 C 3 如圖 點(diǎn)A B C D在 O上 O點(diǎn)在 D的內(nèi)部 四邊形OABC為平行四邊形 則 OAD OCD 60 解析 根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半 所以 AOC 2 D 又因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形 所以 B AOC 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) B D 180 所以 D 60 連接OD 則OA OD OD OC OAD ODA OCD ODC 即有 OAD OCD 60 4 2018 安徽第20題 如圖 O為銳角 ABC的外接圓 半徑為5 1 用尺規(guī)作圖作出 BAC的平分線 并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E 保留作圖痕跡 不寫(xiě)作法 2 若 1 中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3 求弦CE的長(zhǎng) 5 如圖 在 O中 半徑OC與弦AB垂直 垂足為E 以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F D是CF的延長(zhǎng)線與 O的交點(diǎn) 若OE 4 OF 6 求 O的半徑和CD的長(zhǎng) 解 OC為小圓的直徑 OFC 90 即OF CD CF DF OE AB OEF OFC 90 又 FOE COF OEF OFC