高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第四章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 Word版含解析

《高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第四章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第四章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四章 第3節(jié) 1．設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．5 解析：A　[由已知得|a＋b|＝10，|a－b|2＝6，兩式相減，得a·b＝1.] 2．(2020·玉溪市一模)已知a與b的夾角為，a＝(1,1)，|b|＝1，則b在a方向上的投影為(　　 ) A. B. C. D. 解析：C　[根據(jù)題意，a與b的夾角為，且|b|＝1，則b在a方向上的投影|b|cos ＝.] 3．已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(－)·(－)＝0，則△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直

2、角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：A　[(－)·(－)＝(－)·＝0，所以·＝·，設(shè)BC＝a，AC＝b，所以acos B＝bcos A，利用余弦定理化簡(jiǎn)得a2＝b2，即a＝b，所以△ABC是等腰三角形．] 4．(2020·重慶市模擬)如圖，在圓C中，弦AB的長(zhǎng)為4，則·＝(　　 ) A．8 B．－8 C．4 D．－4 解析：A　[如圖所示， 在圓C中，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則D為AB的中點(diǎn)； 在Rt△ACD中，AD＝AB＝2，可得cos A＝＝， ∴·＝||×||×cos A＝4×||×＝8.故選A.] 5．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)

3、F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：B　[以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則F(1,0)，C(2,2)，D(0,2)，設(shè)E(λ，λ)(0≤λ≤2)，則＝(λ，λ－2)，＝(1,2)，所以·＝3λ－4≤2. 所以·的最大值為2.故選B.] 6．設(shè)向量a＝(1,3m)，b＝(2，－m)，滿足(a＋b)·(a－b)＝0，則m＝　________　. 解析：向量a＝(1,3m)，b＝(2，－m)，則a＋b＝(3,2m)，a－b＝(－1,4m)，由(a＋b)·(a－b)＝0，得－

4、3＋8m2＝0，解得m＝±. 答案：± 7．(2020·內(nèi)江市一模)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則·(＋)＝　________　. 解析：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2， ·(＋)＝·(＋2)＝2＋2·＝4. 答案：4 8．已知a＝(1，λ)，b＝(2,1)，若向量2a＋b與c＝(8,6)共線，則a在b方向上的投影為　________　. 解析：2a＋b＝(4,2λ＋1)， ∵2a＋b與c＝(8,6)共線，∴2λ＋1＝3，即λ＝1. ∴a·b＝2＋λ＝3， ∴a在b方向上的投影為|a|·cos〈a，b〉＝＝＝ 答案： 9．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)． (

5、1)設(shè)c＝4a＋b，求(b·c)a； (2)若a＋λb與a垂直，求λ的值； (3)求向量a在b方向上的投影． 解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)， ∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)． ∴b·c＝2×6－2×6＝0， ∴(b·c)a＝0·a＝0. (2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)， 由于a＋λb與a垂直， ∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝. ∴λ的值為. (3)設(shè)向量a與b的夾角為θ，向量a在b方向上的投影為|a|cos θ. ∴|a|cos θ＝＝ ＝－＝－. 10．已知如圖，△ABC中，AD是B

6、C邊的中線，∠BAC＝120°，且·＝－. (1)求△ABC的面積； (2)若AB＝5，求AD的長(zhǎng)． 解：(1)∵||·||＝－，∴||·||·cos∠BAC＝－||·||＝－， 即||·||＝15， ∴S△ABC＝||·||sin ∠BAC ＝×15×＝. (2)法一：由AB＝5得AC＝3， 延長(zhǎng)AD到E，使AD＝DE，連接BE. ∵BD＝DC, ∴四邊形ABEC為平行四邊形，∴∠ABE＝60°， 且BE＝AC＝3. 設(shè)AD＝x，則AE＝2x，在△ABE中，由余弦定理得： (2x)2＝AB2＋BE2－2AB·BEcos ∠ABE ＝25＋9－15＝19，

7、 解得x＝，即AD的長(zhǎng)為. 法二：由AB＝5得AC＝3， 在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos∠BAC＝25＋9＋15＝49， 得BC＝7. 由正弦定理得＝， 得sin ∠ACD＝＝＝. ∵0°<∠ACD<90° ∴cos∠ACD＝＝. 在△ADC中，AD2＝AC2＋CD2－2AC·CDcos∠ACD＝9＋－2×3××＝， 解得AD＝. 法三：由AB＝5得AC＝3， 在△ABC中，由余弦定理得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC ＝25＋9＋15＝49, 得BC＝7. 在△ABC中，cos∠ACB＝ ＝＝. 在△ADC中，由 AD2＝AC2＋CD2－2AC·CDcos ∠ACD ＝9＋－2×3××＝. 解得AD＝.