新版高三數(shù)學(xué) 第79練 離散型隨機(jī)變量的均值與方差練習(xí)

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1、 1

2、 1 第79練 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 訓(xùn)練目標(biāo) 熟練掌握隨機(jī)變量的均值與方差的求法． 訓(xùn)練題型 (1)求隨機(jī)變量的均值；(2)求隨機(jī)變量的方差；(3)統(tǒng)計知識與均值、方差的綜合應(yīng)用． 解題策略 (1)熟練掌握均值、方差的計算公式及其性質(zhì)；(2)此類問題的關(guān)鍵是分析概率模型，正確求出概率. 1.袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n

3、＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號． (1)求ξ的分布列，均值和方差； (2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，試求a，b的值． 2．(20xx·威海模擬)三人參加某娛樂闖關(guān)節(jié)目，假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是，乙、丙兩人同時闖關(guān)成功的概率是，甲、丙兩人同時闖關(guān)失敗的概率是，且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立． (1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率； (2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．  3.某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實驗，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨

4、，其實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 方式 實施地點 大雨 中雨 小雨 模擬實驗總次數(shù) A 甲 4次 6次 2次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次 假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： (1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率； (2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值E(ξ)．

5、 4．(20xx·鄭州模擬)某市公安局為加強(qiáng)安保工作，特舉行安保項目的選拔比賽活動，其中A、B兩個代表隊進(jìn)行對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A1、A2、A3，B隊隊員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式進(jìn)行三場比賽，每場勝隊得1分，負(fù)隊得0分，設(shè)A隊、B隊最后所得總分分別為ξ，η，且ξ＋η＝3. 對陣隊員 A隊隊員勝 A隊隊員負(fù) A1對B1 A2對B2 A3對B3 (1)求A隊最后所得總分為1的概率； (2)求ξ的分布列，并用統(tǒng)計學(xué)的知識說明哪個隊實力較強(qiáng)．  答案精析 1．解

6、　(1)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝， D(ξ)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＋(4－)2×＝. (2)由題意可知D(η)＝a2D(ξ)＝a2×＝11，∴a＝±2. 又E(η)＝aE(ξ)＋b， ∴當(dāng)a＝2時，1＝2×＋b，得b＝－2； 當(dāng)a＝－2時，1＝－2×＋b，得b＝4. ∴或 2．解　(1)記甲，乙，丙各自闖關(guān)成功的事件分別為A1，A2，A3， 由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，且滿足 解得P(A2)＝，P(A3)＝. 所以乙、丙各自闖關(guān)成功的概率

7、分別為，. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝××＝＝， P(ξ＝1)＝＋＋＝， P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝＝， P(ξ＝3)＝××＝＝. 所以隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以隨機(jī)變量ξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝. 3．解　(1)由人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表： 方式 實施地點 大雨 中雨 小雨 A 甲 P(A1)＝ P(A2)＝ P(A3)＝ B 乙 P(B1)＝ P(

8、B2)＝ P(B3)＝ C 丙 P(C1)＝ P(C2)＝ P(C3)＝ 記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件E，則P(E)＝P(A2)P(B2)P(C2)＝××＝. (2)設(shè)甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為p1、p2、p3， 則p1＝P(A2)＝，p2＝P(B1)＝，p3＝P(C2)＋P(C3)＝，ξ的可能取值為0,1,2,3， P(ξ＝0)＝(1－p1)(1－p2)(1－p3)＝××＝； P(ξ＝1)＝p1(1－p2)(1－p3)＋(1－p1)p2(1－p3)＋(1－p1)(1－p2)p3 ＝××＋××＋××＝； P(ξ＝2)＝p1p2(1－p3)＋(1－p

9、1)p2p3＋p1(1－p2)p3＝××＋××＋××＝； P(ξ＝3)＝p1p2p3＝××＝. 所以隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝×0＋×1＋×2＋×3＝. 4．解　(1)記“A隊最后所得總分為1”為事件A0， ∴P(A0)＝××＋××＋××＝. (2)ξ的所有可能取值為3,2,1,0， P(ξ＝3)＝××＝＝， P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝＝， P(ξ＝1)＝， P(ξ＝0)＝××＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. ∵ξ＋η＝3，∴E(η)＝－E(ξ)＋3＝. 由于E(η)>E(ξ)，故B隊的實力較強(qiáng)．