《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 9 第九節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用精練 理.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 9 第九節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用精練 理.docx（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第九節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用
A組 基礎(chǔ)題組
1.在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
-0.99
0.01
0.98
2.00
則對(duì)x,y最適合的擬合函數(shù)是( )
A.y=2x B.y=x2-1
C.y=2x-2 D.y=log2x
答案 D 根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入各選項(xiàng)計(jì)算,可以排除A;根據(jù)x=2.01,y=0.98,代入各選項(xiàng)計(jì)算,可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選D.
2.(2019山東煙臺(tái)模擬)某城市對(duì)一種售價(jià)為每件160元的商品征收附加稅,稅率為R%(即每銷售100元征稅R元),若年銷售量為30-52R萬件,要使附加稅不少于128萬元,則R的取值范圍是( )
A.[4,8] B.[6,10]
C.[4%,8%] D.[6%,10%]
答案 A 根據(jù)題意,要使附加稅不少于128萬元,需30-52R160R%≥128,整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤8,即R∈[4,8].
3.某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系式f(x)=C,0
A.已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表:
月份
用氣量
煤氣費(fèi)
一月份
4m3
4元
二月份
25m3
14元
三月份
35m3
19元
若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費(fèi)為( )
A.11.5元 B.11元
C.10.5元 D.10元
答案 A 由題中表格易知4≤A<25,
則由題意可得C=4,4+B(25-A)=14,4+B(35-A)=19,
解得A=5,B=12,C=4,
當(dāng)x=20時(shí),f(20)=4+12(20-5)=11.5.故選A.
4.某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較,變化的情況是( )
A.減少7.84% B.增加7.84%
C.減少9.5% D.不增不減
答案 A 設(shè)某商品原來價(jià)格為a,依題意得:
a(1+0.2)2(1-0.2)2=a1.220.82=0.9216a,
(0.9216-1)a=-0.0784a,
所以四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較,減少了7.84%.
5.已知正方形ABCD的邊長為4,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為S,則函數(shù)S=f(x)的圖象是( )
答案 D 依題意知當(dāng)0≤x≤4時(shí),f(x)=2x;當(dāng)40),廣告效應(yīng)D=aA-A.那么對(duì)于此商品,精明的商人為了取得最大的廣告效應(yīng),投入的廣告費(fèi)應(yīng)為 .(用常數(shù)a表示)
答案 a24
解析 由題意得D=aA-A=-A-a22+a24,且A≥0,
∴當(dāng)A=a2,即A=a24時(shí),D最大,最大為a24.
7.(2018安徽蚌埠模擬)某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位:只)與時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系式為y=alog2(x+1),若這種動(dòng)物第1年有100只,則第7年它們繁殖 只.
答案 300
解析 由題意,得100=alog2(1+1),解得a=100,所以y=100log2(x+1),當(dāng)x=7時(shí),y=100log2(7+1)=300,故第7年它們繁殖300只.
8.某人準(zhǔn)備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊,中間建三個(gè)矩形溫室大棚,大棚周圍均是寬為1米的小路(如陰影部分所示),大棚占地面積為S平方米,其中a∶b=1∶2,若要使S最大,則y= .
答案 45
解析 由題意可得xy=1800,b=2a,則y=a+b+3=3a+3,S=(x-2)a+(x-3)b=(3x-8)a=(3x-8)y-33=1808-3x-83y=1808-3x-831800x=1808-3x+4800x≤1808-23x4800x=1808-240=1568,當(dāng)且僅當(dāng)3x=4800x,即x=40時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)S取得最大值時(shí),y=180040=45.
9.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度v(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)x不超過4尾/立方米時(shí),v的值為2;當(dāng)4≤x≤20時(shí),v是x的一次函數(shù);當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí),因缺氧等原因,v的值為0.
(1)當(dāng)040.
(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大
利潤.
解析 (1)當(dāng)040時(shí),W=xR(x)-(16x+40)=-40000x-16x+7360.
所以W=-6x2+384x-40,040.
(2)①當(dāng)040時(shí),W=-40000x-16x+7360,
由于40000x+16x≥240000x16x=1600,
當(dāng)且僅當(dāng)40000x=16x,即x=50∈(40,+∞)時(shí),取等號(hào),所以W取最大值,為5760.
綜合①②,當(dāng)x=32時(shí),W取最大值,為6104.
B組 提升題組
1.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放,排放時(shí)污染物的含量不得超過1%.已知在過濾過程中,廢氣中的污染物數(shù)量P(單位:毫克/升)與過濾時(shí)間t(單位:時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為P=P0e-kt(k,P0均為正常數(shù)).如果在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中,污染物排除了90%,那么排放前至少還需要過濾的時(shí)間是( )
A.12小時(shí) B.59小時(shí) C.5小時(shí) D.10小時(shí)
答案 C 由題意,前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物.
∵P=P0e-kt,∴(1-90%)P0=P0e-5k,
∴0.1=e-5k,即-5k=ln0.1,
∴k=-15ln0.1.由1%P0=P0e-kt,
即0.01=e-kt,得-kt=ln0.01,
∴15ln0.1t=ln0.01,∴t=10.
∴排放前至少還需要過濾的時(shí)間為t-5=5(小時(shí)).故選C.
2.某地西紅柿從2月1日起開始上市,通過市場(chǎng)調(diào)查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100 千克)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間t
60
100
180
種植成本Q
116
84
116
根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變換關(guān)系.
Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=abt,Q=alogbt.
利用你選取的函數(shù),求得:
(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是 ;
(2)最低種植成本是 (元/100千克).
答案 (1)120 (2)80
解析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào),
所以Q=at2+bt+c,
且圖象開口向上,對(duì)稱軸t=-b2a=60+1802=120,
代入數(shù)據(jù)得3600a+60b+c=116,10000a+100b+c=84,32400a+180b+c=116,
解得b=-2.4,c=224,a=0.01.
所以西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是120,
最低種植成本是14400a+120b+c=144000.01+120(-2.4)+224=80(元/100千克).
3.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于沿海M地的臺(tái)風(fēng)一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(單位:km/h)與時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積為時(shí)間t內(nèi)臺(tái)風(fēng)所經(jīng)過的路程s(單位:km).
(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場(chǎng)臺(tái)風(fēng)是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),臺(tái)風(fēng)在發(fā)生后多長時(shí)間將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說明理由.
解析 (1)由圖象可知,直線OA的方程是v=3t,直線BC的方程是v=-2t+70.
當(dāng)t=4時(shí),v=12,所以s=12412=24.
(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí),s=12t3t=32t2;
當(dāng)100,x>0,得00,
所以P=-(150-x)+100150-x+120,
又(150-x)+100150-x≥2(150-x)100150-x=210=20,
當(dāng)且僅當(dāng)150-x=100150-x,即x=140時(shí)等號(hào)成立,
所以Pmax=-20+120=100.
故每套叢書售價(jià)定為140元時(shí),單套叢書的利潤最大,為100元.
（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 9 第九節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用精練 理.docx
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