(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 回扣6 立體幾何試題 理.docx
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回扣6 立體幾何 1.概念理解 四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關(guān)系. 2.柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積 側(cè)面展開圖 表面積 體積 直棱柱 長方形 S=2S底+S側(cè) V=S底h 圓柱 長方形 S=2πr2+2πrl V=πr2l 棱錐 由若干三角形構(gòu)成 S=S底+S側(cè) V=S底h 圓錐 扇形 S=πr2+πrl V=πr2h 棱臺(tái) 由若干個(gè)梯形構(gòu)成 S=S上底+S下底+S側(cè) V=(S++S′)h 圓臺(tái) 扇環(huán) S=πr′2+π(r+r′)l+πr2 V=π(r2+rr′+r′2)h 球 S=4πr2 S=πr3 3.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖 1.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別,幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和,不能漏掉幾何體的底面積;求錐體體積時(shí),易漏掉體積公式中的系數(shù). 2.不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理,忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件,導(dǎo)致判斷出錯(cuò).如由α⊥β,α∩β=l,m⊥l,易誤得出m⊥β的結(jié)論,就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件. 3.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對(duì)照前后圖形,弄清楚變與不變的元素后,再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系. 1.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積是________. 答案 2π 解析 幾何體的底面圓半徑為1,高為1,則側(cè)面積S=2πrh=2π11=2π. 2.用平面α截球O所得截面圓的半徑為3,球心O到平面α的距離為4,則此球的表面積為__________. 答案 100π 解析 依題意,設(shè)球的半徑為R,滿足R2=32+42=25, ∴S球=4πR2=100π. 3.若正四棱錐的底面邊長為2,體積為8,則其側(cè)面積為__________. 答案 4 解析 因?yàn)閂=(2)2h=8,所以h=3, 所以斜高h(yuǎn)′==. 所以其側(cè)面積為S側(cè)=4=4. 4.設(shè)m,n是不同的直線,α,β,γ是不同的平面,有以下四個(gè)命題: ①?β∥γ;②?m⊥β; ③?α⊥β;④?m∥α. 其中正確的命題是________.(填序號(hào)) 答案?、佗? 解析?、僦衅叫杏谕黄矫娴膬善矫嫫叫惺钦_的;②中m,β可能平行,相交或直線在平面內(nèi);③中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確;④中m,α可能平行或線在面內(nèi). 5.在三棱錐S-ABC中,底面ABC是邊長為3的等邊三角形,SA⊥SC,SB⊥SC,SA=SB=2,則該三棱錐的體積為________. 答案 解析 如圖,∵SA⊥SC,SB⊥SC,且SA∩SB=S,SA,SB?平面SAB, ∴SC⊥平面SAB, 在Rt△BSC中,由SB=2,BC=3,得SC=. 在△SAB中,取AB中點(diǎn)D,連結(jié)SD, 則SD⊥AB,且BD=, ∴SD==, ∴V=3=. 6.已知m,n為不同直線,α,β為不同平面,給出下列命題: ①若m⊥α,m⊥n,則n∥α; ②若m⊥β,n⊥β,則m∥n; ③若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ④若m?α,n?β,α∥β,則n∥m; ⑤若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,則n⊥β. 其中正確的命題是________.(填寫所有正確命題的序號(hào)) 答案?、冖邰? 解析 命題①,若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,故不正確;命題②,若m⊥β,n⊥β,則m∥n,由線面垂直的性質(zhì)定理易知正確;命題③,由線面垂直的性質(zhì)定理易知正確;命題④,若m?α,n?β,α∥β,則n∥m或m,n異面,所以不正確;命題⑤是面面垂直的性質(zhì)定理,所以是正確命題.故答案為②③⑤. 7.如圖,三棱錐A-BCD的棱長全相等,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),則直線CE與BD所成角的余弦值為__________. 答案 解析 方法一 取AB的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,CG. ∵E為AD的中點(diǎn),∴EG∥BD. ∴∠GEC為CE與BD所成的角.設(shè)AB=1, 則EG=BD=, CE=CG=, ∴cos∠GEC= ==. 方法二 設(shè)AB=1,則=(-)(-)=(-) =2--+ =-cos 60-cos 60+cos 60=. ∴cos〈,〉===. 8.如圖所示,在邊長為5+的正方形ABCD中,以A為圓心畫一個(gè)扇形,以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓,M,N,K為切點(diǎn),以扇形為圓錐的側(cè)面,以圓O為圓錐底面,圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的表面積S=________. 答案 10π 解析 設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,由已知條件得 解得r=,l=4, 則S=πrl+πr2=10π. 9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥BC,G為PA上一點(diǎn). (1)求證:平面PCD⊥平面ABCD; (2)若PC∥平面BDG,求證:G為PA的中點(diǎn). 證明 (1)∵底面ABCD為矩形,∴BC⊥CD, 又∵PD⊥BC,PD∩CD=D,CD,PD?平面PCD, ∴BC⊥平面PCD. 又∵BC?平面ABCD, ∴平面ABCD⊥平面PCD. (2)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)GO,∵PC∥平面BDG, 平面PCA∩平面BDG=GO, ∴PC∥GO, ∴=. ∵底面ABCD為矩形, ∴O是AC的中點(diǎn),即CO=OA, ∴PG=GA, ∴G為PA的中點(diǎn). 10.在正四棱錐S-ABCD中,底面邊長為a,側(cè)棱長為a,P為側(cè)棱SD上的一點(diǎn). (1)當(dāng)四面體ACPS的體積為時(shí),求的值; (2)在(1)的條件下,若E是SC的中點(diǎn),求證:BE∥平面APC. (1)解 設(shè)PD=x,連結(jié)BD,AC,交點(diǎn)為O.過P作PH⊥BD于點(diǎn)H,∵平面SBD⊥平面ABCD且BD為交線,∴PH⊥平面ABCD, 又SO⊥平面ABCD, ∴PH∥SO. 在Rt△SOB中,SO==a, ∵=, ∴PH===x, ∴VSPAC=VS-ACD-VP-ACD ==a3, 解得x=a, ∴==2. (2)證明 取SP的中點(diǎn)Q,連結(jié)QE,BQ, 則EQ∥PC,又EQ?平面PAC,PC?平面PAC, ∴EQ∥平面PAC. ∵P為QD的中點(diǎn),O為BD的中點(diǎn), ∴BQ∥PO,又BQ?平面PAC, PO?平面PAC, ∴BQ∥平面PAC, 而EQ與BQ為平面BEQ內(nèi)的兩條相交直線, ∴平面BEQ∥平面PAC, 而BE?平面BEQ, ∴BE∥平面APC.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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