新編與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第五章 平面向量、復數(shù) 課時跟蹤訓練28 Word版含解析

課時跟蹤訓練(二十八) 基礎鞏固一、選擇題1(20xx·銀川調(diào)研)若平面四邊形ABCD滿足0，()·0，則該四邊形一定是()A直角梯形 B矩形C菱形 D正方形解析由0得平面四邊形ABCD是平行四邊形，由()·0得·0，故平行四邊形的對角線垂直，所以該四邊形一定是菱形，故選C.答案C2(20xx·湖南省五市十校高三聯(lián)考)ABC是邊長為2的等邊三角形，向量a，b滿足2a，2ab，則向量a，b的夾角為()A30° B60° C120° D150°解析解法一：設向量a，b的夾角為，2ab2ab，|b|2，|2|a|2，|a|1，2(2ab)24a24a·bb288cos4，cos，120°.解法二：2ab2ab，則向量a，b的夾角為向量與的夾角，故向量a，b的夾角為120°.答案C3(20xx·云南省高三統(tǒng)一檢測)在ABCD中，|8，|6，N為DC的中點，2，則·()A48 B36 C24 D12解析·()·()·22×82×6224，故選C.答案C4在ABC中，AB2，AC3，·1，則BC()A. B. C2 D.解析設角A，B，C的對邊分別為a，b，c.·1，即accosB1.在ABC中，根據(jù)余弦定理b2a2c22accosB及ABc2，ACb3，可得a23，即a.答案A5(20xx·河南鄭州七校聯(lián)考)在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2 C5 D10解析依題意得，·1×(4)2×20.所以，所以四邊形ABCD的面積為|·|××5.答案C6(20xx·福建高三質檢)ABC中，A90°，AB2，AC1，設點P，Q滿足，(1).若·2，則()A. B. C. D2解析以點A為坐標原點，以的方向為x軸的正方向，以的方向為y軸的正方向，建立如圖平面直角坐標系，由題知B(2,0)，C(0,1)，P(2，0)，Q(0,1)，(2,1)，(2，1)·2，132，解得，故選A.答案A二、填空題7已知A，B，C為圓O上的三點，若()，則與的夾角為_解析由題易知點O為BC的中點，即BC為圓O的直徑，故在ABC中，BC對應的角A為直角，即與的夾角為90°.答案90°8已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，則|2ab|的最大值與最小值的和為_解析由題意可得a·bcossin2cos，則|2ab| 0,4，所以|2ab|的最大值與最小值的和為4.答案49(20xx·湖北襄陽優(yōu)質高中聯(lián)考)在矩形ABCD中，AB，BC2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·，則·的值是_解析如圖，以A為坐標原點，以AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)設F(m,2)，0m，由·(m,2)·(，0)m，得m1，則F(1,2)，所以·(，1)·(1，2).答案三、解答題10已知四邊形ABCD為平行四邊形，點A的坐標為(1,2)，點C在第二象限，(2,2)，且與的夾角為，·2.(1)求點D的坐標；(2)當m為何值時，m與垂直解(1)設C(x，y)，D(m，n)，則(x1，y2)與的夾角為，·2.，化為(x1)2(y2)21.又·2(x1)2(y2)2，化為xy2.聯(lián)立解得或又點C在第二象限，C(1,3)又，(m1，n3)(2，2)，解得m3，n1.D(3,1)(2)由(1)可知(0,1)，m(2m,2m1)，(2，1)m與垂直，(m)·4m(2m1)0，解得m.能力提升11在ABC中，已知向量與滿足·0，且·，則ABC為()A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D三邊均不相等的三角形解析因為，分別為，方向上的單位向量，故由·0可得BCAM(M是BAC的平分線與BC的交點)，所以ABC是以BC為底邊的等腰三角形，又·，所以BAC60°，所以ABC為等邊三角形答案A12(20xx·天津卷)已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF，則·的值為()A B. C. D.解析建立如圖所示的直角坐標系，則A，B，C，D.設F(x0，y0)，則，(x0，y0)2，2x0，2y0，即x0，y0.F.，(1,0)，·.故選B.答案B13在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則·的最大值為_解析以點A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x，y軸建立如圖平面直角坐標系，則C(1,1)，M，設E(x,0)，x0,1，則·(1x,1)·(1x)2，x0,1單調(diào)遞減，當x0時，·取得最大值.答案14. (20xx·廣東湛江一中等四校聯(lián)考)如圖，已知ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足2，若|2，|3，BAC120°，則·的值為_解析|2，|3，BAC120°，·2×3×cos120°3.，()，化為×.··()·22×(3)×32×222.答案215(20xx·廣東卷)在平面直角坐標系xOy中，已知向量m，n(sinx，cosx)，x.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值解(1)mn，m·n0.故sinxcosx0，tanx1.(2)m與n的夾角為，cosm，n，故sin.又x，x，x，即x，故x的值為.16(20xx·江西上饒調(diào)研)已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，m·nsin2C.(1)求角C的大??；(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且·()18，求c邊的長解(1)m·nsinA·cosBsinB·cosAsin(AB)，對于ABC，ABC,0<C<，sin(AB)sinC，m·nsinC，又m·nsin2C，sin2CsinC，cosC，C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，可得2sinCsinAsinB，由正弦定理得2cab.·()18，·18，即abcosC18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)23ab，c24c23×36，c236，c6.延伸拓展(20xx·陜師大附中四模)如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動點P在以AB為直徑的圓弧APB上，則·的取值范圍是_解析設CD的中點為M，連接PM，則··|2|2|24.易知|2,2，故·的取值范圍是0,16答案0,16