磁場邊界問題分解

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(1)模型概述帶電粒子在有界磁場中的偏轉(zhuǎn)問題一直是高考的熱點(diǎn)，此類模型較為復(fù)雜，常見的磁場邊界有單直線邊界、雙直線邊界、矩形邊界和圓形邊界等因?yàn)槭怯薪绱艌?，則帶電粒子運(yùn)動的完整圓周往往會被破壞，可能存在最大、最小面積、最長、最短時間等問題(2)模型分類.單直線邊界型當(dāng)粒子源在磁場中，且可以向紙面內(nèi)各個方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時以圖8211(甲)中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動為例圖8211規(guī)律要點(diǎn)最值相切：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動軌跡小于圓周且與邊界相切時(如圖中a點(diǎn))，切點(diǎn)為帶電粒子不能射出磁場的最值點(diǎn)(或恰能射出磁場的臨界點(diǎn))最值相交：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動軌跡大于或等于圓周時，直徑與邊界相交的點(diǎn)(如圖8211(甲)中的b點(diǎn))為帶電粒子射出邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn)(距O最遠(yuǎn)).雙直線邊界型當(dāng)粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個方向以相同速率發(fā)射同一種粒子時，以圖8211(乙)中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動為例規(guī)律要點(diǎn)最值相切：粒子能從另一邊界射出的上、下最遠(yuǎn)點(diǎn)對應(yīng)的軌道分別與兩直線相切如圖8211(乙)所示對稱性：過粒子源S的垂線為ab的中垂線在如圖(乙)中，a、b之間有帶電粒子射出，可求得ab2最值相切規(guī)律可推廣到矩形區(qū)域磁場中.圓形邊界(1)圓形磁場區(qū)域規(guī)律要點(diǎn)相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場，則出磁場時速度矢量的反向延長線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖8212(甲)直徑最?。簬щ娏Ｗ訌闹睆降囊粋€端點(diǎn)射入磁場，則從該直徑的另一端點(diǎn)射出時，磁場區(qū)域面積最小如圖8212(乙)所示(2)環(huán)狀磁場區(qū)域規(guī)律要點(diǎn)徑向出入：帶電粒子沿(逆)半徑方向射入磁場，若能返回同一邊界，則一定逆(沿)半徑方向射出磁場最值相切：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動軌跡與圓相切時，粒子有最大速度vm而磁場有最小磁感應(yīng)強(qiáng)度B.如圖8212(丙)圖8212圖8213【典例】 如8213所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過磁場第一次通過A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？解析(1)如圖所示，設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R1，則由幾何關(guān)系得R1，又qv1Bm得v1.(2)設(shè)粒子軌跡與磁場外邊界相切時，粒子在磁場中的軌道半徑為R2，則由幾何關(guān)系有(2rR2)2R22r2可得R2，又qv2Bm，可得v2故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過.答案(1)(2)圖82141(2011·海南卷，10改編)如圖8214所示空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圖中的正方形為其邊界一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點(diǎn)入射這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不計重力，下列說法正確的是()A入射速度不同的粒子在磁場中的運(yùn)動時間一定不同B入射速度相同的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡一定相同C在磁場中運(yùn)動時間相同的粒子，其運(yùn)動軌跡一定相同D在磁場中運(yùn)動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越小解析帶電粒子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)qvB得軌道半徑r，粒子的比荷相同故不同速度的粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑不同，軌跡不同，相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故B正確帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T，故所有帶電粒子的運(yùn)動周期均相同若帶電粒子從磁場左邊界射出磁場，則這些粒子在磁場中運(yùn)動時間是相同的，但不同速度軌跡不同，故A、C錯誤根據(jù)得t，所以t越長，越大，故D錯誤答案B2(2011·浙江卷，20改編)利用如圖8215所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L.一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是()圖8215A粒子帶正電B射出粒子的最大速度為C保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大解析利用左手定則可判定只有負(fù)電荷進(jìn)入磁場時才向右偏，故選項(xiàng)A錯誤利用qvB知r，能射出的粒子滿足r，因此對應(yīng)射出粒子的最大速度vmax，選項(xiàng)B錯誤最小速度vmin，vvmaxvmin，由此式可判定選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤答案C3(2011·廣東卷，35)如圖8216(a)所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1R0，R23R0.一電荷量為q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計重力(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小(2)若撤去電場，如圖8216(b)，已知粒子從OA延長線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場中運(yùn)動的時間(3)在圖8216(b)中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？圖8216解析(1)根據(jù)動能定理，qUmv12mv02，所以v0 .(2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由幾何知識可知R2R2(R2R1)2，解得RR0.根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律qv2B.解得B.根據(jù)公式，2Rv2T，qv2Bm，解得t.(3)考慮臨界情況，如圖所示qv3B1m，解得B1，qv3B2m，解得B2，綜合得：B<.答案(1) (2)(3)圖82174(2011·課標(biāo)全國卷，25)如圖8217所示，在區(qū)域(0xd)和區(qū)域(d<x2d)內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面一質(zhì)量為m、帶電荷量q(q>0)的粒子a于某時刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域，其速度方向沿x軸正向已知a在離開區(qū)域時，速度方向與x軸正向的夾角為30°；此時，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域，其速度大小是a的.不計重力和兩粒子之間的相互作用力求：(1)粒子a射入?yún)^(qū)域時速度的大??；(2)當(dāng)a離開區(qū)域時，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差解析(1)設(shè)粒子a在內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的圓心為C(在y軸上)半徑為Ra1，粒子速率為va，運(yùn)動軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點(diǎn)為P，如圖所示由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qvaBm由幾何關(guān)系得PCPRa1式中，30°，由式得va(2)設(shè)粒子a在內(nèi)做圓周運(yùn)動的圓心為Oa，半徑為Ra2，射出點(diǎn)為Pa(圖中未畫出軌跡)，POaPa.由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qva(2B)m由式得Ra2C、P和Oa三點(diǎn)共線，且由式知Oa點(diǎn)必位于xd的平面上由對稱性知，Pa點(diǎn)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即yPaRa1cos h式中，h是C點(diǎn)的y坐標(biāo)設(shè)b在中運(yùn)動的軌道半徑為Rb1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qB2當(dāng)a到達(dá)Pa點(diǎn)時，b位于Pb點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為.如果b沒有飛出，則式中，t是a在區(qū)域中運(yùn)動的時間，而Ta2Tb1由式得30°由式可見，b沒有飛出.Pb點(diǎn)的y坐標(biāo)為yPbRb1(2cos )h 由式及題給條件得，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差為yPayPb(2)d答案(1)(2)(2)d第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動復(fù)合場復(fù)合場是指電場、磁場和重力場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在從場的復(fù)合形式上一般可分為如下四種情況：相鄰場；重疊場；交替場；交變場.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動分類1.靜止或勻速直線運(yùn)動當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動2勻速圓周運(yùn)動當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動3較復(fù)雜的曲線運(yùn)動當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線4分階段運(yùn)動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成.電場磁場同區(qū)域應(yīng)用實(shí)例裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0BEq，即v0，粒子做勻速直線運(yùn)動磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電，兩極電壓為U時穩(wěn)定，qqv0B，Uv0Bd電磁流量計qqvB所以v所以QvS2質(zhì)譜儀、回旋加速器見第2講溫馨提示復(fù)合場中重力是否考慮的三種情況(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略而對于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等，一般應(yīng)考慮其重力(2)在題目中明確說明的按說明要求是否考慮重力(3)不能直接判斷是否考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時，要由分析結(jié)果確定是否考慮重力圖8311如圖831是磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖，金屬板M、N正對著平行放置，且板面垂直于紙面，在兩板之間接有電阻R.在極板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場當(dāng)?shù)入x子束(分別帶有等量正、負(fù)電荷的離子束)從左向右進(jìn)入極板時，下列說法中正確的是()N板的電勢高于M板的電勢M板的電勢高于N板的電勢R中有由b向a方向的電流R中有由a向b方向的電流A B C D解析本題考查洛倫茲力的方向的判斷，電流形成的條件等知識點(diǎn)根據(jù)左手定則可知正電荷向上極板偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向下極板偏轉(zhuǎn)，則M板的電勢高于N板的電勢M板相當(dāng)于電源的正板，那么R中有由a向b方向的電流答案C圖8322如圖832所示，有一混合正離子束先后通過正交的電場、磁場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如果這束正離子流在區(qū)域中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后偏轉(zhuǎn)半徑r相同，則它們一定具有相同的()A動能 B質(zhì)量 C電荷量 D比荷答案D圖8333(2012·南昌高三調(diào)研)某空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)，帶電小球沿如圖833所示的直線斜向下由A點(diǎn)沿直線向B點(diǎn)運(yùn)動，此空間同時存在由A指向B的勻強(qiáng)磁場，則下列說法正確的是()A小球一定帶正電B小球可能做勻速直線運(yùn)動C帶電小球一定做勻加速直線運(yùn)動D運(yùn)動過程中，小球的機(jī)械能減少解析本題考查帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動問題由于重力方向豎直向下，空間存在磁場，且直線運(yùn)動方向斜向下，與磁場方向相同，故不受磁場力作用，電場力必水平向右，但電場具體方向未知，故不能判斷帶電小球的電性，選項(xiàng)A錯誤；重力和電場力的合力不為零，故不是勻速直線運(yùn)動，所以選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)橹亓εc電場力的合力方向與運(yùn)動方向相同，故小球一定做勻加速運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；運(yùn)動過程中由于電場力做正功，故機(jī)械能增大，選項(xiàng)D錯誤答案C4如圖834所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其豎直邊界AB，CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計重力)從P點(diǎn)以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB成45°射入磁場若粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到正極板(1)請畫出粒子上述過程中的運(yùn)動軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場時的速度大小v；(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)求金屬板間的電壓U的最小值圖834解析(1)軌跡如圖所示vv0(2)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動設(shè)其軌道半徑R，由幾何關(guān)系可知RdqvBm解得B(3)粒子進(jìn)入板間電場至速度減為零的過程，由動能定理有qU0mv2解得U.答案(1)軌跡見解析圖v0(2)(3)考點(diǎn)一帶電粒子在分離復(fù)合場中的運(yùn)動“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入磁場(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(電偏轉(zhuǎn))情景圖受力FBqv0B大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力FEqE，F(xiàn)E大小、方向不變，為恒力運(yùn)動規(guī)律勻速圓周運(yùn)動r，T類平拋運(yùn)動vxv0，vyt xv0t，yt2續(xù)表運(yùn)動時間tTt，具有等時性動能不變變化【典例1】 在豎直平面內(nèi)，圖835以虛線為界分布著如圖835所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其中勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，大小為E；勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.虛線與水平線之間的夾角為45°，一個帶負(fù)電荷的粒子在O點(diǎn)以速度v0水平射入勻強(qiáng)磁場，已知帶電粒子所帶的電荷量為q，質(zhì)量為m(重力忽略不計，電場、磁場區(qū)域足夠大)求：(1)帶電粒子第1次通過虛線時距O點(diǎn)的距離；(2)帶電粒子從O點(diǎn)開始到第3次通過虛線時所經(jīng)歷的時間；(3)帶電粒子第4次通過虛線時距O點(diǎn)的距離解析帶電粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示(1)據(jù)qv0Bm得r，又由幾何知識可知：d1r，解得d1.(2)在磁場中運(yùn)動時間為t1在電場中a運(yùn)動時間為t2再一次在磁場中運(yùn)動t3，所以總時間t.(3)再次進(jìn)入電場中從C到D做類平拋運(yùn)動(如圖所示)xv0t4，y，xy，得x所以距O點(diǎn)距離為d2d1x.答案(1)(2)(3)解決帶電粒子在分離復(fù)合場中運(yùn)動問題的思路方法【變式1】 在如圖836所示的空圖836間坐標(biāo)系中，y軸的左側(cè)有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，場強(qiáng)方向與y軸負(fù)方向成30°，y軸的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B(未畫出)現(xiàn)有一質(zhì)子在x軸上坐標(biāo)為x010 cm處的A點(diǎn)，以一定的初速度v0第一次沿x軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場，回旋后都垂直于電場方向射入電場，最后又進(jìn)入磁場求：(1)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場中的軌跡半徑R；(2)質(zhì)子兩次在磁場中運(yùn)動時間之比；(3)若第一次射入磁場的質(zhì)子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，恰好從第二次射入磁場的質(zhì)子進(jìn)入電場的位置再次進(jìn)入磁場，試求初速度v0和電場強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間需要滿足的條件解析(1)質(zhì)子兩次運(yùn)動的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知x0Rsin 30°解得R2x020 cm.(2)第一次射入磁場的質(zhì)子，軌跡對應(yīng)的圓心角為1210°第二次射入磁場的質(zhì)子，軌跡對應(yīng)的圓心角為230°故質(zhì)子兩次在磁場中運(yùn)動時間之比為t1t21271.(3)質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，由ev0Bm得R設(shè)第一次射入磁場的質(zhì)子，從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，從y軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，由幾何關(guān)系得，質(zhì)子沿y軸的位移為y2R質(zhì)子的加速度a沿電場方向ycos 30°at2垂直電場方向ysin 30°v0t解得v0.答案(1)20 cm(2)71(3)v0考點(diǎn)二帶電粒子在疊加復(fù)合場中的運(yùn)動帶電粒子(體)在復(fù)合場中的運(yùn)動問題求解要點(diǎn)(1)受力分析是基礎(chǔ)在受力分析時是否考慮重力必須注意題目條件(2)運(yùn)動過程分析是關(guān)鍵在運(yùn)動過程分析中應(yīng)注意物體做直線運(yùn)動，曲線運(yùn)動及圓周運(yùn)動、類平拋運(yùn)動的條件(3)構(gòu)建物理模型是難點(diǎn)根據(jù)不同的運(yùn)動過程及物理模型選擇合適的物理規(guī)律列方程求解【典例2】 如圖837所示，與水平面成37°的傾斜軌道AC，其延長線在D點(diǎn)與半圓軌道DF相切，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內(nèi)，整個空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(C點(diǎn)處于MN邊界上)一質(zhì)量為0.4 kg的帶電小球沿軌道AC下滑，至C點(diǎn)時速度為vC m/s，接著沿直線CD運(yùn)動到D處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時無動能損失，且恰好能通過F點(diǎn)，在F點(diǎn)速度vF4 m/s(不計空氣阻力，g10 m/s2，cos 37°0.8)求：圖837(1)小球帶何種電荷？(2)小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球從F點(diǎn)飛出時磁場同時消失，小球離開F點(diǎn)后的運(yùn)動軌跡與直線AC(或延長線)的交點(diǎn)為(G點(diǎn)未標(biāo)出)，求G點(diǎn)到D點(diǎn)的距離解析(1)正電荷(2)依題意可知小球在CD間做勻速直線運(yùn)動在D點(diǎn)速度為vDvCm/s在CD段受重力、電場力、洛倫茲力且合力為0，設(shè)重力與電場力的合力為FqvCB又F5 N解得qB在F處由牛頓第二定律可得qvFBF把qB代入得R1 m小球在DF段克服摩擦力做功Wf，由動能定理可得Wf2FRWf27.6 J(3)小球離開F點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動，其加速度為a由2R得t s交點(diǎn)G與D點(diǎn)的距離GDvFt1.6 m2.26 m.答案見解析【變式2】 (2011·廣東六校聯(lián)合體聯(lián)考)圖838如圖838所示，豎直平面內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E12 500 N/C，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B103 T，方向垂直紙面向外；有一質(zhì)量m1×102kg、電荷量q4×105C的帶正電小球自O(shè)點(diǎn)沿與水平線成45°角以v04 m/s的速度射入復(fù)合場中，之后小球恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場強(qiáng)度E22 500 N/C，方向水平向左的第二個勻強(qiáng)電場中不計空氣阻力，g取10 m/s2.求：(1)O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s1；(2)帶電小球經(jīng)過P點(diǎn)的正下方Q點(diǎn)時與P點(diǎn)的距離s2.解析(1)帶電小球在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中受到的重力Gmg0.1 N電場力F1qE10.1 N即GF1，故帶電小球在正交的電磁場中由O到P做勻速圓周運(yùn)動根據(jù)牛頓第二定律得qv0Bm解得：Rm1 m由幾何關(guān)系得：s1R m.(2)帶電小球在P點(diǎn)的速度大小仍為v04 m/s，方向與水平方向成45°.由于電場力F2qE20.1 N，與重力大小相等，方向相互垂直，則合力的大小為F N，方向與初速度方向垂直，故帶電小球在第二個電場中做類平拋運(yùn)動建立如圖所示的x、y坐標(biāo)系，沿y軸方向上，帶電小球的加速度a10m/s2，位移yat2沿x軸方向上，帶電小球的位移xv0t由幾何關(guān)系有：yx即：at2v0t，解得：t sQ點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s2x×4× m3.2 m.答案(1) m(2)3.2 m11.帶電粒子“在復(fù)合場中運(yùn)動的軌跡”模型(1)模型概述當(dāng)帶電粒子沿不同方向進(jìn)入電場或磁場時，粒子做各種各樣的運(yùn)動，形成了異彩紛呈的軌跡圖形對帶電粒子而言“受力決定運(yùn)動，運(yùn)動描繪軌跡，軌跡涵蓋方程”究竟如何構(gòu)建軌跡模型，至關(guān)重要首先應(yīng)根據(jù)電場力和洛倫茲力的性質(zhì)找出帶電粒子所受到的合力，再由物體做曲線運(yùn)動的條件確定曲線形式(2)模型分類“拱橋”型圖839【典例1】 如圖839所示，在x軸上方有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與O點(diǎn)的距離為L，求此時粒子射出時的速度和運(yùn)動的總路程(重力不計)解析畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，形成“拱橋”圖形由題可知粒子軌道半徑R.由牛頓運(yùn)動定律知粒子運(yùn)動速率為v設(shè)粒子進(jìn)入電場后沿y軸負(fù)方向做減速運(yùn)動的最大路程為y，由動能定理知mv2qEy，得y所以粒子運(yùn)動的總路程為xL.“心連心”型圖8310【典例2】 如圖8310所示，一理想磁場以x軸為界，下方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是上方磁感應(yīng)強(qiáng)度B的兩倍今有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度v0射入磁場中，求此粒子從開始進(jìn)入磁場到第四次通過x軸的位置和時間(重力不計)解析由r知粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動的軌道半徑r1，在x軸下方做圓周運(yùn)動的軌道半徑r2，所以r12r2現(xiàn)作出帶電粒子的運(yùn)動的軌跡如圖所示，形成“心連心”圖形，所以粒子第四次經(jīng)過x軸的位置和時間分別為x2r1tT1T2“葡萄串”型【典例3】 如圖8311甲所示 ，互相平行且水平放置的金屬板，板長L1.2 m，兩板距離d0.6 m，兩板間加上U0.12 V恒定電壓及隨時間變化的磁場，磁場變化規(guī)律如圖8311乙所示，規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正當(dāng)t0時，有一質(zhì)量為m2.0×106kg、電荷量q1.0×104C的粒子從極板左側(cè)以v04.0×103m/s沿與兩板平行的中線OO射入，取g10 m/s2、3.14.求：圖8311(1)粒子在01.0×104s內(nèi)位移的大小x；(2)粒子離開中線OO的最大距離h；(3)粒子在板間運(yùn)動的時間t；(4)畫出粒子在板間運(yùn)動的軌跡圖解析(1)由題意知：Eqq2.0×105N而mg2.0×105N顯然Eqmg故粒子在01.0×104s時間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，因?yàn)閠1.0×104s，所以xv0t0.4 m(2)在1.0×1042.0×104s時間內(nèi)，電場力與重力平衡，粒子做勻速圓周運(yùn)動，因?yàn)門1.0×104s故粒子在1.0×1042.0×104s時間內(nèi)恰好完成一個周期圓周運(yùn)動由牛頓第二定律得：qv0BR0.064 mh2R0.128 m<.所以粒子離開中線OO的最大距離h0.128 m(3)板長L1.2 m3 xt2T3t5.0×104s(4)軌跡如圖圖83121(2011·大綱全國卷，25)如圖8312所示，與水平面成45°角的平面MN將空間分成和兩個區(qū)域一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從平面MN上的P0點(diǎn)水平向右射入?yún)^(qū)粒子在區(qū)運(yùn)動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強(qiáng)度大小為E；在區(qū)運(yùn)動時，只受到勻強(qiáng)磁場的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里求粒子首次從區(qū)離開時到出發(fā)點(diǎn)P0的距離粒子的重力可以忽略解析帶電粒子進(jìn)入電場后，在電場力的作用下做類平拋運(yùn)動，其加速度方向豎直向下，設(shè)其大小為a，由牛頓運(yùn)動定律得qEma設(shè)經(jīng)過時間t0粒子從平面MN上的點(diǎn)P1進(jìn)入磁場，由運(yùn)動學(xué)公式和幾何關(guān)系得v0t0at02粒子速度大小v1設(shè)速度方向與豎直方向的夾角為，則tan 此時粒子到出發(fā)點(diǎn)P0的距離為s0v0t0此后，粒子進(jìn)入磁場，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，圓周半徑為r1設(shè)粒子首次離開磁場的點(diǎn)為P2，弧所對的圓心角為2，則點(diǎn)P1到點(diǎn)P2的距離為s12r1sin 由幾何關(guān)系得45°聯(lián)立式得s1點(diǎn)P2與點(diǎn)P0相距l(xiāng)s0s1聯(lián)系解得l答案圖83132(2011·安徽卷，23)如圖8313所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里一帶正電的粒子(不計重力)從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t0時間從P點(diǎn)射出(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向；(2)若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出求粒子運(yùn)動加速度的大?。?3)若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，但速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運(yùn)動的時間解析(1)因?yàn)閹щ娏Ｗ舆M(jìn)入復(fù)合場后做勻速直線運(yùn)動，則qv0BqERv0t0由聯(lián)立解得E，方向沿x軸正方向(2)若僅撤去磁場，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動yv0·沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動xat2由幾何關(guān)系知x R解得a(3)僅有磁場時，入射速度v4v，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律有qvBm又qEma可得r由幾何知識sin 即sin ，帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期T則帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間tT，所以tt0.答案見解析3(2011·重慶卷，25)某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運(yùn)動如圖8314所示，材料表面上方矩形區(qū)域PPNN充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場，寬為d；矩形區(qū)域NNMM充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長為3s，寬為s；NN為磁場與電場之間的薄隔離層一個電荷量為e、質(zhì)量為m、初速為零的電子，從P點(diǎn)開始被電場加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場，電子每次穿越隔離層，運(yùn)動方向不變，其動能損失是每次穿越前動能的10%，最后電子僅能從磁場邊界MN飛出不計電子所受重力圖8314(1)求電子第二次與第一次圓周運(yùn)動半徑之比(2)求電場強(qiáng)度的取值范圍(3)A是MN的中點(diǎn)，若要使電子在A、M間垂直于AM飛出，求電子在磁場區(qū)域中運(yùn)動的時間解析(1)設(shè)圓周運(yùn)動的半徑分別為R1、R2、Rn、Rn1，第一和第二次圓周運(yùn)動速率分別為v1和v2，動能分別為Ek1和Ek2.由：Ek20.81Ek1，R1，R2，Ek1mv12，Ek2mv22，得R2R10.9.(2)設(shè)電場強(qiáng)度為E，第一次到達(dá)隔離層前的速率為v.由eEdmv2,0.9×mv2mv12，R1s得E，又由：Rn0.9n1R1，2R1(10.90.920.9n)>3s得E>，故<E.(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場中，圓周運(yùn)動的周期為T，運(yùn)動的半圓周個數(shù)為n，運(yùn)動總時間為t.由題意，有Rn13s，R1s，Rn10.9nR1，Rn1，得n2，又由T.得：t.答案(1)0.9(2)<E(3)專心-專注-專業(yè)