磁場(chǎng)邊界問(wèn)題分解

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(1)模型概述帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn)，此類模型較為復(fù)雜，常見(jiàn)的磁場(chǎng)邊界有單直線邊界、雙直線邊界、矩形邊界和圓形邊界等因?yàn)槭怯薪绱艌?chǎng)，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)的完整圓周往往會(huì)被破壞，可能存在最大、最小面積、最長(zhǎng)、最短時(shí)間等問(wèn)題(2)模型分類.單直線邊界型當(dāng)粒子源在磁場(chǎng)中，且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)以圖8211(甲)中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例圖8211規(guī)律要點(diǎn)最值相切：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡小于圓周且與邊界相切時(shí)(如圖中a點(diǎn))，切點(diǎn)為帶電粒子不能射出磁場(chǎng)的最值點(diǎn)(或恰能射出磁場(chǎng)的臨界點(diǎn))最值相交：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡大于或等于圓周時(shí)，直徑與

2、邊界相交的點(diǎn)(如圖8211(甲)中的b點(diǎn))為帶電粒子射出邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn)(距O最遠(yuǎn)).雙直線邊界型當(dāng)粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同一種粒子時(shí)，以圖8211(乙)中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例規(guī)律要點(diǎn)最值相切：粒子能從另一邊界射出的上、下最遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌道分別與兩直線相切如圖8211(乙)所示對(duì)稱性：過(guò)粒子源S的垂線為ab的中垂線在如圖(乙)中，a、b之間有帶電粒子射出，可求得ab2最值相切規(guī)律可推廣到矩形區(qū)域磁場(chǎng)中.圓形邊界(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域規(guī)律要點(diǎn)相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則出磁場(chǎng)時(shí)速度矢量的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖8212(甲)直徑最?。?/p>

3、帶電粒子從直徑的一個(gè)端點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則從該直徑的另一端點(diǎn)射出時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域面積最小如圖8212(乙)所示(2)環(huán)狀磁場(chǎng)區(qū)域規(guī)律要點(diǎn)徑向出入：帶電粒子沿(逆)半徑方向射入磁場(chǎng)，若能返回同一邊界，則一定逆(沿)半徑方向射出磁場(chǎng)最值相切：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與圓相切時(shí)，粒子有最大速度vm而磁場(chǎng)有最小磁感應(yīng)強(qiáng)度B.如圖8212(丙)圖8212圖8213【典例】 如8213所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方

4、向夾角為60，要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)第一次通過(guò)A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少？解析(1)如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R1，則由幾何關(guān)系得R1，又qv1Bm得v1.(2)設(shè)粒子軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R2，則由幾何關(guān)系有(2rR2)2R22r2可得R2，又qv2Bm，可得v2故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過(guò).答案(1)(2)圖82141(2011海南卷，10改編)如圖8214所示空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射這兩種粒

5、子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是()A入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越小解析帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)qvB得軌道半徑r，粒子的比荷相同故不同速度的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同，軌跡不同，相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故B正確帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，故所有帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期均相同若帶電粒子從磁場(chǎng)左邊界射出磁場(chǎng)，則

6、這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，但不同速度軌跡不同，故A、C錯(cuò)誤根據(jù)得t，所以t越長(zhǎng)，越大，故D錯(cuò)誤答案B2(2011浙江卷，20改編)利用如圖8215所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng).一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說(shuō)法正確的是()圖8215A粒子帶正電B射出粒子的最大速度為C保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最

7、小速度之差增大解析利用左手定則可判定只有負(fù)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)才向右偏，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤利用qvB知r，能射出的粒子滿足r，因此對(duì)應(yīng)射出粒子的最大速度vmax，選項(xiàng)B錯(cuò)誤最小速度vmin，vvmaxvmin，由此式可判定選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案C3(2011廣東卷，35)如圖8216(a)所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，R1R0，R23R0.一電荷量為q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小(2)若撤去電場(chǎng)，如圖8216(b)，已知粒子

8、從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長(zhǎng)線成45角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(3)在圖8216(b)中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？圖8216解析(1)根據(jù)動(dòng)能定理，qUmv12mv02，所以v0 .(2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何知識(shí)可知R2R2(R2R1)2，解得RR0.根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律qv2B.解得B.根據(jù)公式，2Rv2T，qv2Bm，解得t.(3)考慮臨界情況，如圖所示qv3B1m，解得B1，qv3B2m，解得B2，綜合得：B.答案(1)

9、 (2)(3)圖82174(2011課標(biāo)全國(guó)卷，25)如圖8217所示，在區(qū)域(0xd)和區(qū)域(d0)的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域，其速度方向沿x軸正向已知a在離開(kāi)區(qū)域時(shí)，速度方向與x軸正向的夾角為30；此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域，其速度大小是a的.不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力求：(1)粒子a射入?yún)^(qū)域時(shí)速度的大?。?2)當(dāng)a離開(kāi)區(qū)域時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差解析(1)設(shè)粒子a在內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為C(在y軸上)半徑為Ra1，粒子速率為va，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩磁場(chǎng)區(qū)域邊界的交點(diǎn)為P，如圖所示由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qvaBm由幾何關(guān)系得

10、PCPRa1式中，30，由式得va(2)設(shè)粒子a在內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為Oa，半徑為Ra2，射出點(diǎn)為Pa(圖中未畫出軌跡)，POaPa.由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qva(2B)m由式得Ra2C、P和Oa三點(diǎn)共線，且由式知Oa點(diǎn)必位于xd的平面上由對(duì)稱性知，Pa點(diǎn)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即yPaRa1cos h式中，h是C點(diǎn)的y坐標(biāo)設(shè)b在中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Rb1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qB2當(dāng)a到達(dá)Pa點(diǎn)時(shí)，b位于Pb點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為.如果b沒(méi)有飛出，則式中，t是a在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而Ta2Tb1由式得30由式可見(jiàn)，b沒(méi)有飛出.Pb點(diǎn)的y坐標(biāo)為yPbRb1(2cos )h 由式及題給條件得

11、，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差為yPayPb(2)d答案(1)(2)(2)d第3講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)復(fù)合場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中某兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在從場(chǎng)的復(fù)合形式上一般可分為如下四種情況：相鄰場(chǎng)；重疊場(chǎng)；交替場(chǎng)；交變場(chǎng).帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類1.靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線

12、運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線4分階段運(yùn)動(dòng)帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成.電場(chǎng)磁場(chǎng)同區(qū)域應(yīng)用實(shí)例裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0BEq，即v0，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電，兩極電壓為U時(shí)穩(wěn)定，qqv0B，Uv0Bd電磁流量計(jì)qqvB所以v所以QvS2質(zhì)譜儀、回旋加速器見(jiàn)第2講溫馨提示復(fù)合場(chǎng)中重力是否考慮的三種情況(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等

13、，一般應(yīng)考慮其重力(2)在題目中明確說(shuō)明的按說(shuō)明要求是否考慮重力(3)不能直接判斷是否考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果確定是否考慮重力圖8311如圖831是磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖，金屬板M、N正對(duì)著平行放置，且板面垂直于紙面，在兩板之間接有電阻R.在極板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)當(dāng)?shù)入x子束(分別帶有等量正、負(fù)電荷的離子束)從左向右進(jìn)入極板時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()N板的電勢(shì)高于M板的電勢(shì)M板的電勢(shì)高于N板的電勢(shì)R中有由b向a方向的電流R中有由a向b方向的電流A B C D解析本題考查洛倫茲力的方向的判斷，電流形成的條件等知識(shí)點(diǎn)根據(jù)左手定則可知正電荷向上極板偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向

14、下極板偏轉(zhuǎn)，則M板的電勢(shì)高于N板的電勢(shì)M板相當(dāng)于電源的正板，那么R中有由a向b方向的電流答案C圖8322如圖832所示，有一混合正離子束先后通過(guò)正交的電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如果這束正離子流在區(qū)域中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后偏轉(zhuǎn)半徑r相同，則它們一定具有相同的()A動(dòng)能 B質(zhì)量 C電荷量 D比荷答案D圖8333(2012南昌高三調(diào)研)某空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，帶電小球沿如圖833所示的直線斜向下由A點(diǎn)沿直線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此空間同時(shí)存在由A指向B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法正確的是()A小球一定帶正電B小球可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)C帶電小球一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的機(jī)械能減少解析

15、本題考查帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題由于重力方向豎直向下，空間存在磁場(chǎng)，且直線運(yùn)動(dòng)方向斜向下，與磁場(chǎng)方向相同，故不受磁場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力必水平向右，但電場(chǎng)具體方向未知，故不能判斷帶電小球的電性，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力和電場(chǎng)力的合力不為零，故不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)橹亓εc電場(chǎng)力的合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，故小球一定做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于電場(chǎng)力做正功，故機(jī)械能增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案C4如圖834所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其豎直邊界AB，CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計(jì)重力)從P點(diǎn)以大小為v0的水平初速

16、度射入電場(chǎng)，隨后與邊界AB成45射入磁場(chǎng)若粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到正極板(1)請(qǐng)畫出粒子上述過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)求金屬板間的電壓U的最小值圖834解析(1)軌跡如圖所示vv0(2)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)其軌道半徑R，由幾何關(guān)系可知RdqvBm解得B(3)粒子進(jìn)入板間電場(chǎng)至速度減為零的過(guò)程，由動(dòng)能定理有qU0mv2解得U.答案(1)軌跡見(jiàn)解析圖v0(2)(3)考點(diǎn)一帶電粒子在分離復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入磁場(chǎng)(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)

17、入電場(chǎng)(電偏轉(zhuǎn))情景圖受力FBqv0B大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力FEqE，F(xiàn)E大小、方向不變，為恒力運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻速圓周運(yùn)動(dòng)r，T類平拋運(yùn)動(dòng)vxv0，vyt xv0t，yt2續(xù)表運(yùn)動(dòng)時(shí)間tTt，具有等時(shí)性動(dòng)能不變變化【典例1】 在豎直平面內(nèi)，圖835以虛線為界分布著如圖835所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，大小為E；勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.虛線與水平線之間的夾角為45，一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子在O點(diǎn)以速度v0水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知帶電粒子所帶的電荷量為q，質(zhì)量為m(重力忽略不計(jì)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大)求：(1)帶電粒子第1次通過(guò)虛線時(shí)距O

18、點(diǎn)的距離；(2)帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始到第3次通過(guò)虛線時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；(3)帶電粒子第4次通過(guò)虛線時(shí)距O點(diǎn)的距離解析帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示(1)據(jù)qv0Bm得r，又由幾何知識(shí)可知：d1r，解得d1.(2)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1在電場(chǎng)中a運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2再一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)t3，所以總時(shí)間t.(3)再次進(jìn)入電場(chǎng)中從C到D做類平拋運(yùn)動(dòng)(如圖所示)xv0t4，y，xy，得x所以距O點(diǎn)距離為d2d1x.答案(1)(2)(3)解決帶電粒子在分離復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路方法【變式1】 在如圖836所示的空?qǐng)D836間坐標(biāo)系中，y軸的左側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，場(chǎng)強(qiáng)方向與y軸負(fù)方向成30，y軸的右側(cè)有一垂直紙面

19、向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B(未畫出)現(xiàn)有一質(zhì)子在x軸上坐標(biāo)為x010 cm處的A點(diǎn)，以一定的初速度v0第一次沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，回旋后都垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，最后又進(jìn)入磁場(chǎng)求：(1)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌跡半徑R；(2)質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比；(3)若第一次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰好從第二次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)的位置再次進(jìn)入磁場(chǎng)，試求初速度v0和電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間需要滿足的條件解析(1)質(zhì)子兩次運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知x0Rsin 30解得R2x020 cm.(2)第一次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為1210第二次射入磁場(chǎng)

20、的質(zhì)子，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為230故質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t1t21271.(3)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由ev0Bm得R設(shè)第一次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，從y軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系得，質(zhì)子沿y軸的位移為y2R質(zhì)子的加速度a沿電場(chǎng)方向ycos 30at2垂直電場(chǎng)方向ysin 30v0t解得v0.答案(1)20 cm(2)71(3)v0考點(diǎn)二帶電粒子在疊加復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子(體)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題求解要點(diǎn)(1)受力分析是基礎(chǔ)在受力分析時(shí)是否考慮重力必須注意題目條件(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是關(guān)鍵在運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析中應(yīng)注意物體做直線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)、

21、類平拋運(yùn)動(dòng)的條件(3)構(gòu)建物理模型是難點(diǎn)根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及物理模型選擇合適的物理規(guī)律列方程求解【典例2】 如圖837所示，與水平面成37的傾斜軌道AC，其延長(zhǎng)線在D點(diǎn)與半圓軌道DF相切，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內(nèi)，整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(C點(diǎn)處于MN邊界上)一質(zhì)量為0.4 kg的帶電小球沿軌道AC下滑，至C點(diǎn)時(shí)速度為vC m/s，接著沿直線CD運(yùn)動(dòng)到D處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時(shí)無(wú)動(dòng)能損失，且恰好能通過(guò)F點(diǎn)，在F點(diǎn)速度vF4 m/s(不計(jì)空氣阻力，g10 m/s2，cos 370.8)求：圖837(1)小球帶何種電荷？(2)小球在半圓軌道部分

22、克服摩擦力所做的功；(3)小球從F點(diǎn)飛出時(shí)磁場(chǎng)同時(shí)消失，小球離開(kāi)F點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AC(或延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)為(G點(diǎn)未標(biāo)出)，求G點(diǎn)到D點(diǎn)的距離解析(1)正電荷(2)依題意可知小球在CD間做勻速直線運(yùn)動(dòng)在D點(diǎn)速度為vDvCm/s在CD段受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力且合力為0，設(shè)重力與電場(chǎng)力的合力為FqvCB又F5 N解得qB在F處由牛頓第二定律可得qvFBF把qB代入得R1 m小球在DF段克服摩擦力做功Wf，由動(dòng)能定理可得Wf2FRWf27.6 J(3)小球離開(kāi)F點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為a由2R得t s交點(diǎn)G與D點(diǎn)的距離GDvFt1.6 m2.26 m.答案見(jiàn)解析【變式2】 (2011廣東六校

23、聯(lián)合體聯(lián)考)圖838如圖838所示，豎直平面內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E12 500 N/C，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B103 T，方向垂直紙面向外；有一質(zhì)量m1102kg、電荷量q4105C的帶正電小球自O(shè)點(diǎn)沿與水平線成45角以v04 m/s的速度射入復(fù)合場(chǎng)中，之后小球恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度E22 500 N/C，方向水平向左的第二個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.求：(1)O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s1；(2)帶電小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的正下方Q點(diǎn)時(shí)與P點(diǎn)的距離s2.解析(1)帶電小球在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的重力Gmg0.1 N電場(chǎng)力F1qE10.1 N即GF1，故帶電小

24、球在正交的電磁場(chǎng)中由O到P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律得qv0Bm解得：Rm1 m由幾何關(guān)系得：s1R m.(2)帶電小球在P點(diǎn)的速度大小仍為v04 m/s，方向與水平方向成45.由于電場(chǎng)力F2qE20.1 N，與重力大小相等，方向相互垂直，則合力的大小為F N，方向與初速度方向垂直，故帶電小球在第二個(gè)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)建立如圖所示的x、y坐標(biāo)系，沿y軸方向上，帶電小球的加速度a10m/s2，位移yat2沿x軸方向上，帶電小球的位移xv0t由幾何關(guān)系有：yx即：at2v0t，解得：t sQ點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s2x4 m3.2 m.答案(1) m(2)3.2 m11.帶電粒子“在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡

25、”模型(1)模型概述當(dāng)帶電粒子沿不同方向進(jìn)入電場(chǎng)或磁場(chǎng)時(shí)，粒子做各種各樣的運(yùn)動(dòng)，形成了異彩紛呈的軌跡圖形對(duì)帶電粒子而言“受力決定運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)描繪軌跡，軌跡涵蓋方程”究竟如何構(gòu)建軌跡模型，至關(guān)重要首先應(yīng)根據(jù)電場(chǎng)力和洛倫茲力的性質(zhì)找出帶電粒子所受到的合力，再由物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件確定曲線形式(2)模型分類“拱橋”型圖839【典例1】 如圖839所示，在x軸上方有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求此時(shí)粒子射出時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)的總路程(重力不

26、計(jì))解析畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，形成“拱橋”圖形由題可知粒子軌道半徑R.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知粒子運(yùn)動(dòng)速率為v設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿y軸負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為y，由動(dòng)能定理知mv2qEy，得y所以粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為xL.“心連心”型圖8310【典例2】 如圖8310所示，一理想磁場(chǎng)以x軸為界，下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是上方磁感應(yīng)強(qiáng)度B的兩倍今有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度v0射入磁場(chǎng)中，求此粒子從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到第四次通過(guò)x軸的位置和時(shí)間(重力不計(jì))解析由r知粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r1，在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r2，所以r12r2現(xiàn)作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡

27、如圖所示，形成“心連心”圖形，所以粒子第四次經(jīng)過(guò)x軸的位置和時(shí)間分別為x2r1tT1T2“葡萄串”型【典例3】 如圖8311甲所示 ，互相平行且水平放置的金屬板，板長(zhǎng)L1.2 m，兩板距離d0.6 m，兩板間加上U0.12 V恒定電壓及隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖8311乙所示，規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正當(dāng)t0時(shí)，有一質(zhì)量為m2.0106kg、電荷量q1.0104C的粒子從極板左側(cè)以v04.0103m/s沿與兩板平行的中線OO射入，取g10 m/s2、3.14.求：圖8311(1)粒子在01.0104s內(nèi)位移的大小x；(2)粒子離開(kāi)中線OO的最大距離h；(3)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(

28、4)畫出粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡圖解析(1)由題意知：Eqq2.0105N而mg2.0105N顯然Eqmg故粒子在01.0104s時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閠1.0104s，所以xv0t0.4 m(2)在1.01042.0104s時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力與重力平衡，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)門1.0104s故粒子在1.01042.0104s時(shí)間內(nèi)恰好完成一個(gè)周期圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得：qv0BR0.064 mh2R0.128 m0)的粒子以速度v0從平面MN上的P0點(diǎn)水平向右射入?yún)^(qū)粒子在區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到大小不變、方向豎直向下的電場(chǎng)作用，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，

29、方向垂直于紙面向里求粒子首次從區(qū)離開(kāi)時(shí)到出發(fā)點(diǎn)P0的距離粒子的重力可以忽略解析帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度方向豎直向下，設(shè)其大小為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得qEma設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t0粒子從平面MN上的點(diǎn)P1進(jìn)入磁場(chǎng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系得v0t0at02粒子速度大小v1設(shè)速度方向與豎直方向的夾角為，則tan 此時(shí)粒子到出發(fā)點(diǎn)P0的距離為s0v0t0此后，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為r1設(shè)粒子首次離開(kāi)磁場(chǎng)的點(diǎn)為P2，弧所對(duì)的圓心角為2，則點(diǎn)P1到點(diǎn)P2的距離為s12r1sin 由幾何關(guān)系得45聯(lián)立式得s1點(diǎn)P2與點(diǎn)P0相距l(xiāng)s0s1聯(lián)系解得l答案

30、圖83132(2011安徽卷，23)如圖8313所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里一帶正電的粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大??；(3)若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，但速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析(1)因?yàn)閹щ娏Ｗ舆M(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則qv0BqERv0t0由聯(lián)立解得E，方向

31、沿x軸正方向(2)若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)yv0沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)xat2由幾何關(guān)系知x R解得a(3)僅有磁場(chǎng)時(shí)，入射速度v4v，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律有qvBm又qEma可得r由幾何知識(shí)sin 即sin ，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT，所以tt0.答案見(jiàn)解析3(2011重慶卷，25)某儀器用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制電子在材料表面上方的運(yùn)動(dòng)如圖8314所示，材料表面上方矩形區(qū)域PPNN充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，寬為d；矩形區(qū)域NNMM充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

32、，長(zhǎng)為3s，寬為s；NN為磁場(chǎng)與電場(chǎng)之間的薄隔離層一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m、初速為零的電子，從P點(diǎn)開(kāi)始被電場(chǎng)加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，電子每次穿越隔離層，運(yùn)動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的10%，最后電子僅能從磁場(chǎng)邊界MN飛出不計(jì)電子所受重力圖8314(1)求電子第二次與第一次圓周運(yùn)動(dòng)半徑之比(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍(3)A是MN的中點(diǎn)，若要使電子在A、M間垂直于AM飛出，求電子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析(1)設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2、Rn、Rn1，第一和第二次圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1和v2，動(dòng)能分別為Ek1和Ek2.由：Ek20.81Ek1，R1，R2，Ek1mv12，Ek2mv22，得R2R10.9.(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，第一次到達(dá)隔離層前的速率為v.由eEdmv2,0.9mv2mv12，R1s得E，又由：Rn0.9n1R1，2R1(10.90.920.9n)3s得E，故E.(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，運(yùn)動(dòng)的半圓周個(gè)數(shù)為n，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t.由題意，有Rn13s，R1s，Rn10.9nR1，Rn1，得n2，又由T.得：t.答案(1)0.9(2)E(3)專心-專注-專業(yè)