新版高考數學理二輪專題復習限時規(guī)范訓練：第一部分 專題三 三角函數及解三角形 131 Word版含答案

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2、 1 限時規(guī)范訓練八　三角函數圖象與性質　 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(20xx·高考山東卷)函數f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是(　　) A. B．π C. D．2π 解析：通解：選B.由題意得f(x)＝3sin xcos x－sin2x＋cos2x－sin xcos x＝sin 2x＋cos 2x

3、＝2sin.故該函數的最小正周期T＝＝π.故選B. 優(yōu)解：由題意得f(x)＝2sin×2cos＝ 2sin.故該函數的最小正周期T＝＝π.故選B. 2．(20xx·高考全國卷Ⅰ)函數y＝的部分圖象大致為(　　) 解析：選C.令f(x)＝， ∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0， ∴排除選項A，D. 由1－cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z)， 故函數f(x)的定義域關于原點對稱． 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數，其圖象關于原點對稱，∴排除選項B.故選C. 3．(20xx·高考北京卷)將函數y＝sin圖象上的點P向左平移s(s＞0)個單位長度得到點P

4、′.若P′位于函數y＝sin 2x的圖象上，則(　　) A．t＝，s的最小值為 B．t＝，s的最小值為 C．t＝，s的最小值為 D．t＝，s的最小值為 解析：選A.因為點P在函數y＝sin的圖象上，所以t＝sin＝sin＝. 又P′在函數y＝sin 2x的圖象上，所以＝sin 2，則2＝2kπ＋或2＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s＞0，故s的最小值為.故選A. 4．(20xx·高考天津卷)設函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝

5、－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 解析：選A.∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. ∴2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝.故選A. 5．設函數f(x)＝3sin(x∈R)的圖象為C，則下列表述正確的是(　　) A．點是C的一個對稱中心 B．直線x＝是C的一條對稱軸 C．點是C的一個對稱中心 D．直線x＝是C的一條對稱軸 解析：選D.令2x＋＝kπ，k∈Z得x＝－＋，k∈Z， 所以函數f(x)＝3sin的對稱中心為，k∈Z，排除A、C.令2x＋＝

6、＋kπ，k∈Z得x＝＋，k∈Z，所以函數f(x)＝3sin的對稱軸為x＝＋，k∈Z，排除B，故選D. 6．函數f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值為(　　) A．2(＋1) B．3 C．6 D．－ 解析：選A.由函數圖象可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝， ∴f(x)＝2sinx， ∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－， f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0， ∴f(x)是周期為8的周期函數． 而2 019＝8×252＋3， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(

7、2 019)＝f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝＋2＋＝2(＋1)． 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) 7．函數y＝sin x＋cos x的單調遞增區(qū)間是________． 解析：y＝sin x＋cos x＝sin，x∈的單調遞增區(qū)間為：2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋k∈Z與x∈的交集，所以單調遞增區(qū)間為. 答案： 8．已知函數f(x)＝sin.若y＝f(x－φ)是偶函數，則φ＝________. 解析：利用偶函數定義求解．y＝f(x－φ)＝sin＝sin是偶函數，所以－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，得

8、φ＝－－，k∈Z.又0＜φ＜，所以k＝－1，φ＝. 答案： 9．將函數y＝2sin(ω＞0)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則ω的最小值為________． 解析：將函數y＝2sin，ω＞0的圖象向左平移個單位后得到圖象的解析式為 y＝2sin，ω＞0，向右平移個單位后得到圖象的解析式為y＝2sin，ω＞0.因為平移后的對稱軸重合，所以ωx＋＝ωx－＋kπ，k∈Z，化簡得ω＝2k，k∈Z，又ω＞0，所以ω的最小值為2. 答案：2 三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分) 10．已知函數f(x)＝sin2x－sin2，x∈R. (1)求

9、f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：(1)由已知，有 f(x)＝－＝ －cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin. 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數，f＝－，f＝－， f＝.所以，f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－. 11．某同學用“五點法”畫函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)請將上表數據補充

10、完整，并直接寫出函數f(x)的解析式； (2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心． 解：(1)根據表中已知數據，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.數據補全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函數表達式為f(x)＝5sin. (2)由(1)知f(x)＝5sin， 因此g(x)＝5sin＝5sin. 因為y＝sin x的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z.令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z. 即y＝g(x)圖

11、象的對稱中心為，k∈Z，其中離原點O最近的對稱中心為. 12．已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω＞0,0＜φ＜)的部分圖象如圖所示． (1)求函數f(x)的解析式； (2)求函數g(x)＝f－f的單調遞增區(qū)間． 解：(1)由題圖知，最小正周期T＝2×＝π，所以ω＝＝2. 因為點在函數圖象上，所以Asin＝0， 即sin＝0. 又0＜φ＜，所以＜＋φ＜. 從而＋φ＝π，即φ＝. 又點(0,1)在函數圖象上，所以Asin＝1，得A＝2. 故f(x)＝2sin. (2)g(x)＝2sin－2sin ＝2sin 2x－2sin ＝2sin 2x－2 ＝sin 2x－cos 2x ＝2sin. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函數g(x)的單調遞增區(qū)間是，k∈Z.