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專題13 推理與證明、新定義
一．基礎(chǔ)題組
1. 【20xx高考陜西版文第11題】觀察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為 .
【答案】13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2
3、（或152）.
考點(diǎn)：推理與證明，容易題.
2. 【20xx高考陜西版文第12題】觀察下列不等式
,
，
，
……
照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)___________________．
【答案】
考點(diǎn)：推理與證明，容易題.
3. 【20xx高考陜西，文16】觀察下列等式：
1－
1－
1－
…………
據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_____________________.
【答案】
【考點(diǎn)定位】歸納推理.
二．能力題組
1. 【2006高考陜西版文第12題】為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密
4、規(guī)則為:明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為( )
A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
【答案】C
考點(diǎn)：推理與證明.
2. 【2008高考陜西版文第12題】為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)
5、，則下列接收信息一定有誤的是（ ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
【答案】C
考點(diǎn)：推理與證明.
3. 【20xx高考陜西版文第10題】植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，現(xiàn)將樹(shù)坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹(shù)坑前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗所走的路程總和最小，樹(shù)苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為（ ）
（A）①和 （B）⑨和⑩ (C) ⑨和 (D) ⑩和
【答案】D
考點(diǎn)：推理與證明，容易題.
4. 【20xx高考陜西版文第13題】觀察
6、下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_________________.
【答案】（或）
考點(diǎn)：推理與證明.
5. 【20xx高考陜西版文第13題】觀察下列等式
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5
……
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)___________________________________________________．
【答案】(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)
考點(diǎn)：推理與證明.
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