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課時規(guī)范練62 離散型隨機變量的均值與方差
基礎鞏固組
1.(2018遼寧遼南模擬,6)某地區(qū)一模考試數(shù)學成績X服從正態(tài)分布N(90,σ2),且P(X<70)=0.2.從該地區(qū)參加一?？荚嚨膶W生中隨機抽取10名學生的數(shù)學成績,數(shù)學成績在[70,110]的人數(shù)記作隨機變量ξ.則ξ的方差為 ( )
A.2 B.2.1
C.2.4 D.3
2.已知隨機變量X+η=8,若X~B(10,0.6),則Eη,Dη分別是( )
A.6和2.4 B.2和2.4
C.2和5.6 D.6和5.6
3.(2018浙江杭州模擬,6)已知0
B
C.若xB
7.(2018浙江教育綠色評價聯(lián)盟,12)若隨機變量ξ的分布列為:
ξ
-1
0
1
2
P
x
13
16
y
若Eξ=,則x+y= ,Dξ= .
8.(2018廣東肇慶模擬,7)已知5臺機器中有2臺存在故障,現(xiàn)需要通過逐臺檢測直至區(qū)分出2臺故障機器為止.若檢測一臺機器的費用為1 000元,則所需檢測費的均值為( )
A.3 200 B.3 400 C.3 500 D.3 600
綜合提升組
9.(2018浙江金華模擬,7)隨機變量ξ的分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差數(shù)列,則Dξ的最大值為( )
A. B. C. D.
10.(2018廣東模擬,6)不透明袋子中裝有大小、材質完全相同的2個紅球和5個黑球,現(xiàn)從中逐個不放回地摸出小球,直到取出所有紅球為止,則摸取次數(shù)X的均值是 ( )
A.185 B. C.367 D. 163
創(chuàng)新應用組
11.2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為發(fā)展業(yè)務,某調研組準備從國內n(n∈N+)個人口超過1 000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市中隨機抽取若干個對掃碼支付情況進行統(tǒng)計,若一次抽取2個城市全是小城市的概率為415.
(1)求n的值;
(2)若一次抽取4個城市,則:
①假設取出小城市的個數(shù)為X,求X的分布列和均值;
②若取出的4個城市是同一類城市,求全為超大城市的概率.
12.小張舉辦了一次抽獎活動.顧客花費3元錢可獲得一次抽獎機會.每次抽獎時,顧客從裝有1個黑球,3個紅球和6個白球(除顏色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個球,根據(jù)摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客中一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領取的獎金為a元、10元、5元、1元.若經(jīng)營者小張將顧客摸出的3個球的顏色分成以下五種情況:A:1個黑球2個紅球;B:3個紅球;C:恰有1個白球;D:恰有2個白球;E:3個白球,且小張計劃將五種情況按發(fā)生的機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎.
(1)通過計算寫出中一至四等獎分別對應的情況(寫出字母即可);
(2)已知顧客摸出的第一個球是紅球,求他獲得二等獎的概率;
(3)設顧客抽一次獎小張獲利X元,求變量X的分布列;若小張不打算在活動中虧本,求a的最大值.
參考答案
課時規(guī)范練62 離散型隨機
變量的均值與方差
1.C 由正態(tài)分布知,每個人數(shù)學成績在[70,110]的概率為(0.5-0.2)=0.6,所以10個學生數(shù)學成績在[70,110]的人數(shù)服從二項分布B(10,0.6),所以方差為100.6(1-0.6)=2.4,故選C.
2.B 由已知隨機變量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得Eη=8-EX=8-100.6=2,Dη=(-1)2DX=100.60.4=2.4.
3.A Eξ=-+a,當a增大時,Eξ也增大,Dξ也增大.
4.D 隨機變量ξ滿足E(1-ξ)=4,D(1-ξ)=4,則1-Eξ=4,(-1)2Dξ=4,據(jù)此可得Eξ=-3,Dξ=4.
5.B 由分布列的性質得x+y=,又Eξ=158,所以+2x+3y=158,解得x=,y=.故Dξ=1-1582+2-1582+3-1582=5564.
6.A 根據(jù)平均值與方差的定義,可以確定當x=y時,則去掉的那個數(shù)就是x,那么就有A= [(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+0],B= [(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2],所以可以得到A
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