（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第四章 導數(shù)及其應用 4.2 導數(shù)的應用（第1課時）講義（含解析）.docx

4.2導數(shù)的應用最新考綱考情考向分析1.了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，能用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.理解函數(shù)極值的概念及函數(shù)在某點取到極值的條件，會用導數(shù)求函數(shù)的極大(小)值，會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大(小)值.考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍；與方程、不等式等知識相結(jié)合命題，強化函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想的應用意識；題型以解答題為主，一般難度較大.1函數(shù)的單調(diào)性在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)>0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)<0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減2函數(shù)的極值(1)一般地，求函數(shù)yf(x)的極值的方法解方程f(x)0，當f(x0)0時：如果在x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，那么f(x0)是極小值(2)求可導函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程f(x)0的根；考查f(x)在方程f(x)0的根附近的左右兩側(cè)導數(shù)值的符號如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值3函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值概念方法微思考1“f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，則f(x)>0在(a，b)上恒成立”，這種說法是否正確？提示不正確，正確的說法是：可導函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對任意x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零2對于可導函數(shù)f(x)，“f(x0)0”是“函數(shù)f(x)在xx0處有極值”的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)提示必要不充分題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性()(2)函數(shù)的極大值一定大于其極小值()(3)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值()(4)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值()題組二教材改編2P32A組T4如圖是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象，則下面判斷正確的是()A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)B在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D當x2時，f(x)取到極小值答案C解析在(4,5)上f(x)>0恒成立，f(x)是增函數(shù)3P29練習T2設(shè)函數(shù)f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點答案D解析f(x)(x>0)，當0<x<2時，f(x)<0，當x>2時，f(x)>0，x2為f(x)的極小值點4P26練習T1函數(shù)f(x)x36x2的單調(diào)遞減區(qū)間為_答案(0,4)解析f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)<0，得0<x<4，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,4)5P32A組T6函數(shù)yx2cosx在區(qū)間上的最大值是_答案解析y12sinx，當x時，y>0；當x時，y<0.當x時，ymax.6P30例5函數(shù)f(x)x34x4在0,3上的最大值與最小值分別為_答案4，解析由f(x)x34x4，得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)>0，得x>2或x<2；令f(x)<0，得2<x<2.所以f(x)在(，2)，(2，)上單調(diào)遞增；在(2,2)上單調(diào)遞減，而f(2)，f(0)4，f(3)1，故f(x)在0,3上的最大值是4，最小值是.題組三易錯自糾7(2007浙江)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是()答案D解析當f(x)為增函數(shù)時，f(x)0；當f(x)為減函數(shù)時，f(x)0.8(2011浙江)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc (a，b，cR)，若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()答案D解析設(shè)h(x)f(x)ex，則h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1為函數(shù)h(x)的一個極值點，得當x1時，ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有兩根x1，x2，則x1x21，D中圖象一定不滿足該條件第1課時導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性題型一不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性1函數(shù)y4x2的單調(diào)增區(qū)間為()A(0，) B.C(，1) D.答案B解析由y4x2，得y8x，令y>0，即8x>0，解得x>，函數(shù)y4x2的單調(diào)增區(qū)間為.故選B.2已知函數(shù)f(x)xlnx，則f(x)()A在(0，)上單調(diào)遞增B在(0，)上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞減答案D解析因為函數(shù)f(x)xlnx的定義域為(0，)，所以f(x)lnx1(x>0)，當f(x)>0時，解得x>，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當f(x)<0時，解得0<x<，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D.3已知定義在區(qū)間(，)上的函數(shù)f(x)xsinxcosx，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案和解析f(x)sinxxcosxsinxxcosx.令f(x)xcosx>0，則其在區(qū)間(，)上的解集為，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.思維升華確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(2)求f(x)(3)解不等式f(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間(4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例1已知函數(shù)f(x)x2eax1(a是常數(shù))，求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間解根據(jù)題意可得，當a0時，f(x)x21，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，0)上單調(diào)遞減當a0時，f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)因為eax>0，所以令g(x)ax22x0，解得x0或x.當a>0時，函數(shù)g(x)ax22x在(，0)和上有g(shù)(x)<0，即f(x)<0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞減；函數(shù)g(x)ax22x在上有g(shù)(x)0，即f(x)0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞增當a<0時，函數(shù)g(x)ax22x在和(0，)上有g(shù)(x)>0，即f(x)>0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞增；函數(shù)g(x)ax22x在上有g(shù)(x)0，即f(x)0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞減綜上所述，當a0時，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)；當a>0時，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當a<0時，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.思維升華 (1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導數(shù)為零的點和函數(shù)的間斷點跟蹤訓練1已知函數(shù)f(x)ex(ax22x2)(a>0)，試討論f(x)的單調(diào)性解由題意得f(x)exax2(2a2)x(a>0)，令f(x)0，解得x10，x2.當0<a<1時，令f(x)>0，則x<0或x>，令f(x)<0，則0<x<；當a1時，f(x)0在R上恒成立；當a>1時，令f(x)>0，則x>0或x<，令f(x)<0，則<x<0.綜上所述，當0<a<1時，f(x)在(，0)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當a1時，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當a>1時，f(x)在和(0，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減題型三函數(shù)單調(diào)性的應用命題點1比較大小或解不等式例2(1)已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，當x<0時，xf(x)f(x)<0.若a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Ab<a<cBa<c<bCa<b<cDc<a<b答案D解析設(shè)g(x)，則g(x)，又當x<0時，xf(x)f(x)<0，所以g(x)<0，即函數(shù)g(x)在區(qū)間(，0)內(nèi)單調(diào)遞減因為f(x)為R上的偶函數(shù)，所以g(x)為(，0)(0，)上的奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞減由0<ln2<e<3，可得g(3)<g(e)<g(ln2)，即c<a<b，故選D.(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)>1，f(0)4，則不等式exf(x)>ex3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A(0，)B(，0)(3，)C(，0)(0，)D(3，)答案A解析令g(x)exf(x)ex，g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)f(x)>1，g(x)>0，yg(x)在定義域上單調(diào)遞增，exf(x)>ex3，g(x)>3，g(0)3，g(x)>g(0)，x>0，故選A.命題點2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)例3已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax22x(a0)(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解(1)h(x)lnxax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由于h(x)在(0，)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以當x(0，)時，ax2<0有解，即a>有解設(shè)G(x)，所以只要a>G(x)min即可而G(x)21，所以G(x)min1.所以a>1.又因為a0，所以a的取值范圍為(1,0)(0，)(2)因為h(x)在1,4上單調(diào)遞減，所以當x1,4時，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max，而G(x)21，因為x1,4，所以，所以G(x)max(此時x4)，所以a，又因為a0，所以a的取值范圍是(0，)引申探究1本例(2)中，若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞增，求a的取值范圍解因為h(x)在1,4上單調(diào)遞增，所以當x1,4時，h(x)0恒成立，所以當x1,4時，a恒成立，又當x1,4時，min1(此時x1)，所以a1，即a的取值范圍是(，12本例(2)中，若h(x)在1,4上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍解h(x)在1,4上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則h(x)<0在1,4上有解，所以當x1,4時，a>有解，又當x1,4時，min1，所以a>1，又因為a0，所以a的取值范圍是(1,0)(0，)思維升華根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應單調(diào)區(qū)間的子集(2)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f(x)不恒為零，應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解(3)函數(shù)在某個區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題跟蹤訓練2 (1)(2018寧波模擬)已知三次函數(shù)f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在(，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()Am<2或m>4B4<m<2C2<m<4D以上皆不正確答案D解析由于函數(shù)在R上遞增，故導函數(shù)恒為非負數(shù)，即f(x)x22(4m1)x15m22m70恒成立，其判別式4(4m1)24(15m22m7)0，解得2m4.(2)已知函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_答案1,1解析令t2x，t，g(t).當a0時，g(t)|2t|2t單調(diào)遞增，滿足題意；當a0時，g(t)2t在上單調(diào)遞增，所以，解得0a1；當a0時，需2t在上非負，所以20，解得1a0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為1,1用分類討論思想研究函數(shù)的單調(diào)性含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題一般要分類討論，常見的分類討論標準有以下幾種可能：方程f(x)0是否有根；若f(x)0有根，求出根后判斷其是否在定義域內(nèi)；若根在定義域內(nèi)且有兩個，比較根的大小是常見的分類方法例已知函數(shù)g(x)lnxax2(2a1)x，若a0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性解g(x).函數(shù)g(x)的定義域為(0，)，當a0時，g(x).由g(x)>0，得0<x<1，由g(x)<0，得x>1.當a>0時，令g(x)0，得x1或x，若<1，即a>，由g(x)>0，得x>1或0<x<，由g(x)<0，得<x<1；若>1，即0<a<，由g(x)>0，得x>或0<x<1，由g(x)<0，得1<x<，若1，即a，在(0，)上恒有g(shù)(x)0.綜上可得：當a0時，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減；當0<a<時，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當a時，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a>時，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增1函數(shù)f(x)x22lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,1)答案A解析f(x)2x(x>0)，當x(0,1)時，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當x(1，)時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()Af(b)>f(c)>f(d)Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a)Df(c)>f(e)>f(d)答案C解析由題意得，當x(，c)時，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(，c)上是增函數(shù)，因為a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)，故選C.3(2018臺州調(diào)考)定義在R上的可導函數(shù)f(x)，已知y2f(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A0,1 B1,2C(，1 D(，2答案D解析據(jù)函數(shù)y2f(x)的圖象可知，當x2,2f(x)1f(x)0，且使f(x)0的點為有限個，所以函數(shù)yf(x)在(，2上單調(diào)遞增，故選D.4(2018浙江臺州中學質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)ax3ax2x(aR)，下列選項中不可能是函數(shù)f(x)圖象的是()答案D解析由題意得f(x)ax2ax1，若函數(shù)f(x)的圖象如D選項中的圖象所示，則f(x)0在R上恒成立，所以此時不等式組無解，所以D錯誤，故選D.5定義在R上的函數(shù)yf(x)，滿足f(3x)f(x)，f(x)<0，若x1<x2，且x1x2>3，則有()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)>f(x2)Cf(x1)f(x2) D不確定答案B解析據(jù)已知由f(x)f(3x)，可得函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，又由f(x)<0，得當x>時，f(x)<0；當x<時，f(x)>0.又若x1<x2，x1x2>3，則有>，因此據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得f(x1)>f(x2)，故選B.6(2018浙江名校協(xié)作體模擬)已知函數(shù)f(x)(2x1)exax23a(x>0)為增函數(shù)，則a的取值范圍是()A2，) B.C(，2 D.答案A解析f(x)(2x1)exax23a在(0，)上是增函數(shù)，f(x)(2x1)ex2ax0在區(qū)間(0，)上恒成立，即2aex.設(shè)g(x)ex，則g(x)ex，由g(x)ex0和x>0得x，當x>時，g(x)>0，當0<x<時，g(x)<0，g(x)在x處取得最小值，g4，2a4，a2，故選A.7若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)，則bc_.答案12解析f(x)3x22bxc，由題意知，1<x<3是不等式3x22bxc<0的解，1,3是f(x)0的兩個根，b3，c9，bc12.8已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，f(x)的導數(shù)f(x)<，則不等式f(x2)<的解集為_答案x|x<1或x>1解析設(shè)F(x)f(x)x，F(xiàn)(x)f(x)，f(x)<，F(xiàn)(x)f(x)<0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減f(x2)<，f(x2)<f(1)，F(xiàn)(x2)<F(1)，而函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，x2>1，即不等式的解集為x|x<1或x>19已知函數(shù)f(x)x24x3lnx在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_答案(0,1)(2,3)解析由題意知f(x)x4，由f(x)0，得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1和3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t<1<t1或t<3<t1，得0<t<1或2<t<3.10已知函數(shù)f(x)lnx(xb)2(bR)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是_答案解析由題意得f(x)2(xb)2x2b，因為函數(shù)f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以f(x)2x2b>0在上有解，所以b<max，x，由函數(shù)的性質(zhì)易得當x2時，x取得最大值，即max2，所以b的取值范圍為.11(2018湖州五中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)xekx(k0)(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍解(1)f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為xy0.(2)由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)，若k>0，則當x時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若k<0，則當x時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減(3)由(2)知，若k>0，則當且僅當1，即k1時，函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增；若k<0，則當且僅當1，即k1時，函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增綜上可知，當函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增時，k的取值范圍是1,0)(0,112已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(2，f(2)處的切線的傾斜角為45，對于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x)，當a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1，)；當a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)；當a0時，f(x)為常函數(shù)(2)由(1)及題意得f(2)1，即a2，f(x)2lnx2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，即g(x)在區(qū)間(t,3)上有變號零點由于g(0)2，當g(t)<0時，即3t2(m4)t2<0對任意t1,2恒成立，由于g(0)<0，故只要g(1)<0且g(2)<0，即m<5且m<9，即m<9；由g(3)>0，即m>.<m<9.即實數(shù)m的取值范圍是.13(2018杭州高級中學模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，g(x)為f(x)的導函數(shù)若f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是()Aa23b有最小值3Ba23b有最大值2Cf(0)f(1)0Dg(0)g(1)0答案D解析由題意可得g(x)f(x)3x22axb.因為f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以g(x)0在(0,1)上恒成立，即g(0)0，g(1)0，所以g(0)g(1)0，故選D.14(2019杭州第二中學模擬)對于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)xR|f(x)0，xR|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)與g(x)互為“情侶函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex2x3與g(x)axlnx互為“情侶函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.答案C解析令f(x)ex2x30，解得x2，根據(jù)條件可得|2|1，解得13，對于函數(shù)g(x)axlnx，當a0時，g(1)0，滿足條件；當a<0時，此時yax與ylnx的交點的橫坐標在(0,1)之間，不滿足條件；當a>0時，要使得3，由ylnx可得y，設(shè)切點為(x0，y0)，則對應的切線方程為yy0(xx0)，若該切線過原點，則y0(x0)1，即y01，則x0e，結(jié)合圖象(圖略)可知g(e)aelne0，解得a，即0<a.綜上，可得0a，故選C.15已知函數(shù)f(x)ax2lnx(其中a為非零常數(shù))，x1，x2為兩不相等正數(shù)，且滿足f(x1)f(x2)若x1，x0，x2為等差數(shù)列，則()Af(x0)>0Bf(x0)<0Cf(x0)0Df(x0)的正負與a的正負有關(guān)答案A解析由f(x1)f(x2)得a(x2x1)(x2x1)ln，即2ax0.另一方面f(x0)2ax0.設(shè)t(t>0且t1)，g(t)lnt2(t>0)，則g(t)0，所以g(t)在(0，)上單調(diào)遞增，而g(1)0，所以當x2>x1時，t>1，所以g(t)>0，故f(x0)>0；當x2<x1時，0<t<1，所以g(t)<0，故f(x0)>0.綜上可知，f(x0)>0.16已知f(x)x3ax1，若f(x)在區(qū)間(2,2)上不單調(diào)，求a的取值范圍解f(x)x3ax1，f(x)3x2a.由f(x)在區(qū)間(2,2)上不單調(diào)，知f(x)存在零點，a0.由f(x)0，得x(a0)，f(x)在區(qū)間(2,2)上不單調(diào)，0<<2，即0<a<12.