(江蘇專用)2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第20練 直線與圓試題 理.docx
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第20練 直線與圓 [明晰考情] 1.命題角度:求直線(圓)的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關系判斷、簡單的弦長與切線問題.2.題目難度:中低檔難度. 考點一 直線的方程 方法技巧 (1)解決直線方程問題,要充分利用數(shù)形結合思想,養(yǎng)成邊讀題邊畫圖分析的習慣.(2)求直線方程時應根據(jù)條件選擇合適的方程形式利用待定系數(shù)法求解,同時要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意.(3)求解兩條直線平行的問題時,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出參數(shù)的值后,要注意代入檢驗,排除兩條直線重合的可能性. 1.已知直線l1:mx+y+1=0,l2:(m-3)x+2y-1=0,則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要 解析 “l(fā)1⊥l2”的充要條件是“m(m-3)+12=0?m=1或m=2”,因此“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件. 2.已知A(1,2),B(2,11),若直線y=x+1(m≠0)與線段AB相交,則實數(shù)m的取值范圍是________. 答案 [-2,-1]∪[3,6] 解析 由題意得,兩點A(1,2),B(2,11)分布在直線y=x+1(m≠0)的兩側(或其中一點在直線上), ∴≤0, 解得-2≤m≤-1或3≤m≤6. 3.過點P(2,3)的直線l與x軸,y軸正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點,則S△OAB的最小值為________. 答案 12 解析 依題意,設直線l的方程為+=1(a>0,b>0). ∵點P(2,3)在直線l上, ∴+=1,則ab=3a+2b≥2, 故ab≥24,當且僅當3a=2b(即a=4,b=6)時取等號. 因此S△AOB=ab≥12,即S△AOB的最小值為12. 4.若動點A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則AB的中點M到原點的距離的最小值為________. 答案 3 解析 依題意知AB的中點M的集合是與直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距離都相等的直線, 則M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離, 設點M所在直線的方程為l:x+y+m=0, 根據(jù)平行線間的距離公式,得=,即|m+7|=|m+5|,解得m=-6,即l:x+y-6=0,根據(jù)點到直線的距離公式,得M到原點的距離的最小值為=3. 考點二 圓的方程 方法技巧 (1)直接法求圓的方程,根據(jù)圓的幾何性質,直接求出圓心坐標和半徑,進而寫出方程.(2)待定系數(shù)法求圓的方程:設圓的標準方程或圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出方程組,確定系數(shù)后得到圓的方程. 5.圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為____________. 答案 (x-1)2+(y-2)2=5 解析 y=的導數(shù)y′=-, 令-=-2, 得x=1(舍負), 平行于直線2x+y+1=0的曲線y=(x>0)的切線的切點的橫坐標為1,代入曲線方程,得切點坐標為(1,2),以該點為圓心且與直線2x+y+1=0相切的圓的面積最小,此時圓的半徑為=. 故所求圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5. 6.已知圓C關于y軸對稱,經(jīng)過點A(1,0),且被x軸分成的兩段弧長之比為1∶2,則圓C的方程為____________. 答案 x2+2= 解析 因為圓C關于y軸對稱,所以圓心C在y軸上, 可設C(0,b), 設圓C的半徑為r,則圓C的方程為x2+(y-b)2=r2. 依題意,得解得 所以圓C的方程為x2+2=. 7.(2018無錫模擬)設k∈R,過定點A的動直線kx+y=0和過定點B的動直線x-ky+2k=0交于點M(x,y)(x>0),若MB=2MA,則點M的坐標為________. 答案 解析 A(0,0),B(0,2),且兩動直線相互垂直,即MA⊥MB, 所以??即點M的坐標為. 8.(2018江蘇省揚州市仙城中學檢測)在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,-2),點B(1,-1),P為圓x2+y2=2上一動點,則的最大值是________. 答案 2 解析 設P(x,y),=t,則(1-t2)x2+(1-t2)y2-2x+(2-4t2)y+2-4t2=0, 圓x2+y2=2兩邊乘以1-t2得(1-t2)x2+(1-t2)y2=2(1-t2),兩圓方程相減可得x-(1-2t2)y-2+3t2=0,點(0,0)到直線的距離d=≤, ∵t>0,∴0- 配套講稿:
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