2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式 3.2 一般形式的柯西不等式預(yù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx
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3.2 一般形式的柯西不等式 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1.掌握三維形式和多維形式的柯西不等式 2.會(huì)利用一般形式的柯西不等式解決簡(jiǎn)單問題. 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 1.三維形式的柯西不等式 設(shè)a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,則(a+a+a)(b+b+b)≥____________.當(dāng)且僅當(dāng)b1=b2=b3=0或存在一個(gè)數(shù)k,使得______________時(shí),等號(hào)成立. 2.一般形式的柯西不等式 定理:設(shè)a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是實(shí)數(shù),則(a+a+…+a)(b+b+…+b)≥__________.當(dāng)且僅當(dāng)bi=0(i=1,2,…,n)或存在一個(gè)數(shù)k,使得________(i=1,2,…,n)時(shí),等號(hào)成立. 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1.已知x+3y+5z=6,則x2+y2+z2的最小值為 ( ). A. B. C. D.6 2.已知x,y,z∈R+,且x+y+z=1,則++的最小值為( ). A.24 B.30 C.36 D.48 3.設(shè)a、b、c是正實(shí)數(shù),且a+b+c=9,則++的最小值是________. 4.設(shè)a,b,c為正數(shù),則(a+b+c)(++)的最小值為________. 5.若a+a+…+a=1,b+b+…+b=4,則a1b1+a2b2+…+anbn的取值范圍是( ) A.(-∞,2) B.[-2,2] C.(-∞,2] D.[-1,1] 三、思學(xué)質(zhì)疑 把你在本次課程學(xué)習(xí)中的困惑與建議填寫在下面,與同學(xué)交流后,由組長(zhǎng)整理后并拍照上傳平臺(tái)討論區(qū)。 參考答案 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 答案 1.(a1b1+a2b2+a3b3)2 a1=kb1,a2=kb2, a3=kb3 2.(a1b1+a2b2+…+anbn)2 ai=kbi 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1.答案 C 2.解析 利用柯西不等式,(x+y+z)≥2=36, ∴++≥36,當(dāng)且僅當(dāng)x2=y(tǒng)2=z2,即x=,y=,z=時(shí)等號(hào)成立. 答案 C 3.解析 ∵(a+b+c) =[()2+()2+()2]2+2+2 ≥2=18. ∴++≥2. 4.【解析】 由a,b,c為正數(shù), ∴(a+b+c)(++) =[()2+()2+()2][()2++()2+()2] 5.【解析】 ∵(a+a+…+a)(b+b+…+b)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2, ∴(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤4, ∴|a1b1+a2b2+…+anbn|≤2, 即-2≤a1b1+a2b2+…+anbn≤2, 當(dāng)且僅當(dāng)ai=bi(i=1,2,…,n)時(shí),右邊等號(hào)成立; 當(dāng)且僅當(dāng)ai=-bi(i=1,2,…,n)時(shí),左邊等號(hào)成立,故選B. 【答案】 B- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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