2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時跟蹤訓(xùn)練32 等比數(shù)列及其前n項和 文.doc

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課時跟蹤訓(xùn)練(三十二) 等比數(shù)列及其前n項和 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(2017河南百校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，公差為d，則“d＝4”是“a1，a2，a3成等比數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由a1，a2，a3成等比數(shù)列得a＝a1a3，即(2＋d)2＝2(2＋2d)，解得d＝0，所以“d＝4”是“a1，a2，a3成等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選D. [答案]　D 2．(2017四川成都南充高中模擬)已知等比數(shù)列的前3項為x,3x＋3,6x＋6，則其第4項的值為(　　) A．－24 B．－24或0 C．12或0 D．24 [解析]　由x,3x＋3,6x＋6成等比數(shù)列，得(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(此時a2＝a3＝0，不合題意，舍去)．故這個等比數(shù)列的首項為－3，公比為2，所以an＝－32n－1，所以數(shù)列的第4項為a4＝－24.故選A. [答案]　A 3．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，則的值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 [解析]　因為a3＝2，a4a6＝16，所以a4a6＝aq4＝16，即q4＝4，則＝＝q4＝4，故選B. [答案]　B 4．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，a2a6＝16，a3＋a5＝10，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(　　) A．2n－2－ B．2n－1－ C．2n－1 D．2n＋1－2 [解析]　∵a2a6＝16，∴a3a5＝16，又a3＋a5＝10，等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，∴a3＝2，a5＝8，∴公比q＝2，a1＝，∴Sn＝＝2n－1－，故選B. [答案]　B 5．已知{an}為等比數(shù)列，若a4＋a6＝10，則a1a7＋2a3a7＋a3a9＝(　　) A．10 B．20 C．60 D．100 [解析]　a1a7＋2a3a7＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝100. [答案]　D 6．(2017全國卷Ⅱ)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(　　) A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞 [解析]　每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為{an}，則前7項的和S7＝381，公比q＝2，依題意，得＝381，解得a1＝3，選擇B. [答案]　B 二、填空題 7．(2017北京卷)若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，則＝________. [解析]　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1q3＝8，解得q＝－2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1(－2)＝2，所以＝1. [答案]　1 8．(2016鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2＝，a4＋a5＝6，則S6＝________. [解析]　記等比數(shù)列{an}的公比為q，則有q3＝＝8，q＝2，則S6＝(a1＋a2)＋q2(a1＋a2)＋q4(a1＋a2)＝21(a1＋a2)＝. [答案]　 9．(2016湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知數(shù)列{an}的首項a1＝2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且bn＝.若b10b11＝2，則a21＝________. [解析]　由已知，得b1b2…b20＝…＝＝.因為{bn}為等比數(shù)列，所以b1b2…b20＝(b10b11)10＝210，所以a21＝2b1b2…b20＝211＝2048. [答案]　2048 三、解答題 10．(2017北京卷)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5. (1)求{an}的通項公式； (2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1. [解]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10. 解得d＝2.所以an＝2n－1. (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q. 因為b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9. 解得q2＝3. 所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1. 從而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝. [能力提升] 11．數(shù)列{an}的通項公式為an＝aqn，則{an}為遞增數(shù)列的一個充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)<0，q<1 B．a(chǎn)<0，q<0 C．a(chǎn)>0，q>0 D．a(chǎn)<0,00，q－1<0，∴an＋1－an>0，即an＋1>an，該數(shù)列是遞增數(shù)列；當數(shù)列是遞增數(shù)列，有可能a>0，q>1，故數(shù)列為遞增數(shù)列的一個充分不必要條件是a<0,01，a2016a2017>1，<0.給出下列結(jié)論：(1)00；(3)T2016是數(shù)列{Tn}中的最大項；(4)使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于4031，其中正確的結(jié)論為(　　) A．(2)(3) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(2)(4) [解析]　因為<0，所以或若成立，又a2016a2017>1，所以所以q＝>1，所以a2016＝a1q2015，而a1>1，所以a2016>1，矛盾．從而所以01，所以易知數(shù)列{an}的前2016項都大于1，而從第2017項起都小于1，所以T2016是數(shù)列{Tn}的最大項．從而(1)(3)正確，(2)錯誤，∵a2016a2017>1，a2017<1，∴使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于4032，(4)錯誤，故選B. [答案]　B