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課時跟蹤檢測(十二) 拋體運動
對點訓練:拋體運動的基本規(guī)律
1.[多選]關于平拋運動,下列說法正確的是( )
A.由t=可知,物體平拋的初速度越大,飛行時間越短
B.由t=可知,物體下落的高度越大,飛行時間越長
C.任意連續(xù)相等的時間內,物體下落高度之比為1∶3∶5…
D.任意連續(xù)相等的時間內,物體運動速度的改變量相等
解析:選BD 平拋運動的時間由高度決定,由h=gt2得t= ,知高度越大,時間越長,與初速度無關,A錯誤,B正確;豎直方向上做自由落體運動,只有從開始下降連續(xù)相等時間內的位移之比才為1∶3∶5…,C錯誤;因為平拋運動的加速度不變,則任意相等時間內速度的變化量相等,D正確。
2.[多選](2019如皋調研)如圖所示,在某場足球比賽中,曲線1、2、3分別是由同一點踢出的足球的飛行路徑,忽略空氣的影響,下列說法正確的是( )
A.沿路徑1飛行的足球的落地速率最大
B.沿路徑2飛行的足球的初速度的水平分量最大
C.沿這三條路徑飛行的足球運動時間均相等
D.沿這三條路徑飛行的足球在相同的時間內的速度變化量相同
解析:選CD 設任一足球的初速度大小為v0,初速度的豎直分量為vy,水平分量為vx,初速度與水平方向的夾角為α,上升的最大高度為h,運動時間為t,落地速度大小為v=v0;取豎直向上為正方向,足球在豎直方向上做勻減速直線運動,加速度a=-g,在水平方向上做勻速直線運動,故足球做勻變速運動;由0-vy2=-2gh得:vy=,由題可知上升最大高度h相等,則vy1=vy2=vy3;由vy=v0sin α可知v0=,vx=v0cos α=vycot α,α越小,初速度v0越大,水平分速度vx越大,由α1>α2>α3可得v01
Δt2,s1>s2 B.Δt1>Δt2,s1s2 D.Δt1<Δt2,s1Δt2,同理可知,由于炸彈和飛機水平方向的速度相同,時間越小,飛行的距離越小,所以s1>s2,故A正確。
8.[多選]如圖所示,一固定斜面傾角為θ,將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出,擊中了斜面上的P點。將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出,恰好垂直斜面擊中Q點。不計空氣阻力,重力加速度為g,下列說法正確的是( )
A.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ,則tan θ=2tan φ
B.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ,則tan φ=2tan θ
C.小球A、B在空中運動的時間之比為2tan2θ∶1
D.小球A、B在空中運動的時間之比為tan2θ∶1
解析:選BC 對于小球A,有tan θ===,得t=,tan φ==,則有tan φ=2tan θ,故A錯誤,B正確;對于小球B,tan θ==,得t′=,所以小球A、B在空中運動的時間之比為t∶t′=2tan2 θ∶1,故C正確,D錯誤。
9.如圖所示,某一運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后,又落回到斜面雪坡上。若斜面雪坡的傾角為θ,飛出時的速度大小為v0,不計空氣阻力,運動員飛出后在空中的姿勢保持不變,重力加速度為g,則( )
A.如果v0不同,則該運動員落到斜面雪坡時的速度方向也就不同
B.不論v0多大,該運動員落到斜面雪坡時的速度方向都是相同的
C.運動員落到斜面雪坡時的速度大小是
D.運動員在空中經歷的時間是
解析:選B 設運動員在空中飛行時間為t,運動員在豎直方向做自由落體運動,水平方向做勻速直線運動,運動員豎直位移與水平位移之比:==tan θ,則飛行的時間t=,故D錯誤;豎直方向的速度大小為:vy=gt=2v0tan θ,運動員落回斜面雪坡時的速度大小為:v==v0,故C錯誤;設運動員落到斜面雪坡時的速度方向與水平方向夾角為α,則tan α==2tan θ,由此可知,運動員落到斜面雪坡時的速度方向與初速度大小無關,初速度不同,運動員落到斜面雪坡時的速度方向相同,故A錯誤,B正確。
考點綜合訓練
10.[多選](2019徐州模擬)如圖所示,鏈球上面裝有鏈子和把手。運動員兩手握著鏈球的把手,人和球同時快速旋轉,最后運動員松開把手,鏈球沿斜向上方向飛出。不計空氣阻力。關于鏈球的運動,下列說法正確的有( )
A.鏈球脫手后做勻變速曲線運動
B.鏈球脫手時沿金屬鏈方向飛出
C.鏈球拋出角度一定時,脫手時的速率越大,則飛得越遠
D.鏈球脫手時的速率一定時,拋出角度越小,一定飛得越遠
解析:選AC 鏈球脫手后,將沿著鏈球速度方向飛出,做斜上拋運動,只受重力作用,加速度為g,保持不變,故鏈球做勻變速曲線運動,故A正確,B錯誤;設鏈球脫手時的速率為v,拋出的角度為θ,則豎直方向上有vy=vsin θ,運動時間t==,水平方向上有x=vcos θt==,當鏈球拋出角度θ一定時,脫手時的速率越大,則飛得越遠;當鏈球脫手時的速率v一定時,由公式可知當θ=45時x最大,即飛得最遠,故C正確,D錯誤。
11.(2019如東月考)如圖所示,傾角為37的斜面長l=1.9 m,在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v0=3 m/s 水平拋出,與此同時在頂端由靜止釋放小滑塊,經過一段時間后,小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊(小球和滑塊均視為質點,重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6, cos 37=0.8)。求:
(1)拋出點O離斜面底端的高度;
(2)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ。
解析:(1)設小球擊中滑塊的速度為v,豎直分速度為vy,由幾何關系可知=tan 37
設小球下落的時間為t,小球在豎直方向vy=gt
由以上兩式解得t=0.4 s
設豎直位移為y,水平位移為x,由平拋運動的規(guī)律得
x=v0t y=gt2
設拋出點O到斜面最低點的距離為h,有幾何關系得
h=y(tǒng)+xtan 37
解得h=1.7 m。
(2)在時間t內,滑塊的位移為s,由幾何關系得
s=l-
設滑塊的加速度為a,由運動學公式得
s=at2
對滑塊由牛頓第二定律得
mgsin 37-μmgcos 37=ma
聯(lián)立解得μ=0.125。
答案:(1)1.7 m (2)0.125
12.(2018宿遷模擬)如圖所示,練習雪道由傾斜部分AB段和水平部分BC段組成,其中傾斜雪道的傾角θ=45,A處離水平地面的高度H=5 m。運動員每次練習時在A處都沿水平方向飛出,不計空氣阻力。取g=10 m/s2。
(1)求運動員在空中運動的最長時間tm。
(2)運動員要落在AB段,求其在A處飛出時的最大速度vm大小。
(3)運動員在A處飛出的速度為v,當其落到BC段時,速度方向與豎直方向的夾角為α,試通過計算在圖2中畫出tan αv圖像。
解析:(1)運動員在空中運動的最長時間對應運動員下落的高度H=5 m,
根據(jù)H=gt2得,
tm= = s=1 s。
(2)若運動員落在斜面上,速度最大時恰好落在B點,由于θ=45,則運動員的水平位移:x=H=5 m
則運動員在A處飛出時的最大初速度:
vm== m/s=5 m/s。
(3) 運動員到達BC段時,下落的時間是1 s,則落地時豎直方向的分速度:
(4) vy=gtm=101 m/s=10 m/s
運動員到達BC段的過程中水平方向的分速度不變,到達B點的水平方向的分速度為
5 m/s,所以到達B點時速度方向與豎直方向的夾角滿足:tan α===
在BC段:tan α==v
所以畫出tan αv圖像如圖所示。
答案:(1)1 s (2)5 m/s (3)見解析圖
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