（北京專用）2020版高考物理大一輪復習 專題五 萬有引力與航天練習.docx

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專題五　萬有引力與航天 挖命題 【考情探究】 考點 考向 5年考情 預測熱度 考題示例 學業(yè)水平 關聯(lián)考點 素養(yǎng)要素 天體的運動 萬有引力定律及其應用 2015北京理綜,16,6分 3 運動與相互作用觀念 ★★★ 2017北京理綜,17,6分 4 2018北京理綜,17,6分 3 2014北京理綜,23,18分 5 人造衛(wèi)星和 宇宙速度 萬有引力定律與人造衛(wèi)星 2016北京理綜,18,6分 4 動量 運動與相互作用觀念 ★★★ 宇宙速度 分析解讀　　萬有引力定律是力學中一個重要的基本規(guī)律,萬有引力定律在天體運動問題上的應用以及在人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機等航天技術(shù)上的應用是我國科學技術(shù)成就較大的地方,是社會的熱點,也是高考的熱點。 【真題典例】 破考點 【考點集訓】 考點一　天體的運動 1.萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一,利用它我們可以進行許多分析和預測。2016年3月8日出現(xiàn)了“木星沖日”。當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時,天文學家稱之為“木星沖日”。木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動,木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。下列說法正確的是(　　) A.木星運行的加速度比地球的大 B.木星運行的周期比地球的小 C.下一次的“木星沖日”時間肯定在2017年 D.下一次的“木星沖日”時間肯定在2018年 答案　C 2.為了驗證拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力以及地球、眾行星與太陽之間的作用力是同一性質(zhì)的力,同樣遵從平方反比定律,牛頓進行了著名的“月—地檢驗”。已知月地之間的距離為60R(R為地球半徑),月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。則下列說法中正確的是(　　) A.物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的160 B.由題中信息可以計算出地球的密度為3πGT2 C.物體在月球軌道上繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是其在地面附近自由下落時的加速度的13600 D.由題中信息可以計算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度為2πRT 答案　C 3.行星在太陽的引力作用下繞太陽公轉(zhuǎn),若把地球和水星繞太陽的運動軌跡都近似看做圓。已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑大于水星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑,則下列判斷正確的是(　　) A.地球的線速度大于水星的線速度 B.地球的角速度大于水星的角速度 C.地球的公轉(zhuǎn)周期大于水星的公轉(zhuǎn)周期 D.地球的向心加速度大于水星的向心加速度 答案　C 4.由于地球自轉(zhuǎn)的影響,地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0,在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。求: (1)質(zhì)量為m的物體在地球北極所受地球?qū)λ娜f有引力的大小; (2)地球的半徑; (3)地球的密度。 答案　(1)質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力。 即F=mg0 (2)設地球的質(zhì)量為M,半徑為R,在赤道處隨地球做圓周運動的物體的質(zhì)量為m。 物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期,軌道半徑等于地球半徑。 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有GMmR2-mg=m4π2T2R 在赤道處的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力,即GMmR2=mg0,解得R=(g0-g)T24π2 (3)因為在兩極處有GMmR2=mg0,所以M=g0R2G 又因地球的體積V=43πR3,所以ρ=MV=3πg(shù)0GT2(g0-g) 考點二　人造衛(wèi)星和宇宙速度 5.“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成。地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行,它們距地面的高度分別為h1和h2,且h1>h2。則下列說法中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.靜止軌道衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大 B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度比中軌道衛(wèi)星的線速度大 C.靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星的角速度大 D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度大 答案　A 6.宇航員在月球表面附近高h處釋放一個物體,經(jīng)時間t后落到月球表面,月球半徑為R。在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的宇宙飛船速率為(　　) A.2Rht B.Rht C.2Rht D.Rh2t 答案　C 7.“天舟一號”貨運飛船在海南文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空,與天宮二號空間實驗室交會對接。已知地球質(zhì)量為M,引力常量為G,將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。 (1)求飛船在距地面高度為h的圓軌道上運行時線速度的大小v; (2)已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T,求將質(zhì)量為m的飛船停放在赤道上時飛船受到重力的大小G船; (3)海南文昌航天發(fā)射場是我國的低緯度濱海發(fā)射基地,相比高緯度發(fā)射基地,發(fā)射相同的同步軌道靜止衛(wèi)星可節(jié)省燃料,請你從能量的角度說明可能的原因是什么(寫出一條即可)。 答案　　(1)根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 GMm(R+h)2=mv2R+h 解得v=GMR+h (2)根據(jù)萬有引力定律及向心力公式,有F引=GMmR2及F向=m4π2T2R F引=F向+G船 解得G船=GMmR2-m4π2T2R (3)在任何地點發(fā)射衛(wèi)星,需要達到的環(huán)繞速度是相同的。衛(wèi)星在地球表面上的不同緯度,隨地球自轉(zhuǎn),由于角速度相同,依據(jù)v0=ωr,因為低緯度r大,所以由地球自轉(zhuǎn)獲得的v0大,衛(wèi)星具有的初動能就較大,因此可以節(jié)省燃料。 煉技法 【方法集訓】 方法1　重力和重力加速度的計算方法 1.關于靜止在地球表面(兩極除外)隨地球自轉(zhuǎn)的物體,下列說法正確的是(　　) A.物體所受重力等于地球?qū)λ娜f有引力 B.物體的加速度方向可能不指向地球中心 C.物體所受合外力等于地球?qū)λ娜f有引力 D.物體在地球表面不同處角速度可能不同 答案　B 2.假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。求: (1)地球同步衛(wèi)星距離地面的高度H; (2)地球表面在兩極的重力加速度g; (3)地球表面在赤道的重力加速度g0。 答案　(1)3GMT24π2-R　(2)GMR2　(3)GMR2-4π2RT2 方法2　衛(wèi)星變軌道問題 3.一人造衛(wèi)星繞地球運動,由于受到稀薄氣體阻力的作用,其軌道半徑會緩慢發(fā)生變化。若衛(wèi)星繞地球運動一周的過程都可近似看做圓周運動,則經(jīng)過足夠長的時間后,衛(wèi)星繞地球運行的　(　　) A.半徑變大,角速度變大,速率變大 B.半徑變小,角速度變大,速率變大 C.半徑變大,角速度變小,速率變小 D.半徑變小,角速度變小,速率變小 答案　B 4.(多選)2013年12月6日,“嫦娥三號”攜帶月球車“玉兔號”運動到地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時做近月制動后被月球俘獲,成功進入環(huán)月圓形軌道Ⅰ上運行,如圖所示。在“嫦娥三號”沿軌道Ⅰ經(jīng)過P點時,通過調(diào)整速度使其進入橢圓軌道Ⅱ,在沿軌道Ⅱ經(jīng)過Q點時,再次調(diào)整速度后又經(jīng)過一系列輔助動作,成功實 現(xiàn)了其在月球上的“軟著陸”。對于“嫦娥三號”沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運動的過程,若以月球為參考系,且只考慮月球?qū)λ囊ψ饔?下列說法中正確的是(　　) A.沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點時的速度小于經(jīng)過Q點時的速度 B.沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點時的機械能小于經(jīng)過Q點時的機械能 C.沿軌道Ⅰ經(jīng)過P點時的速度大于沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點時的速度 D.沿軌道Ⅰ經(jīng)過P點時的加速度大于沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點時的加速度 答案　AC 過專題 【五年高考】 A組　基礎題組 1.(2015北京理綜,16,6分)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動,已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離,那么　(　　) A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期 B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 答案　D 2.(2018課標Ⅲ,15,6分)為了探測引力波,“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為　　(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 答案　C 3.(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證(　　) A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 答案　B B組　提升題組 1.(2016北京理綜,18,6分)如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行,在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是(　　) A.不論在軌道1還是軌道2運行,衛(wèi)星在P點的速度都相同 B.不論在軌道1還是軌道2運行,衛(wèi)星在P點的加速度都相同 C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量 答案　B 2.(2016江蘇單科,7,4分)(多選)如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動,用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積。下列關系式正確的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.TA>TB B.EkA>EkB C.SA=SB D.RA3TA2=RB3TB2 答案　AD 3.(2018課標Ⅱ,16,6分)2018年2月,我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.6710-11Nm2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A.5109kg/m3 B.51012kg/m3 C.51015kg/m3 D.51018kg/m3 答案　C 4.(2016天津理綜,3,6分)我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室,之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動,為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接,下列措施可行的是(　　) A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現(xiàn)對接 D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現(xiàn)對接 答案　C 5.(2018課標Ⅰ,20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時,它們相距約400km,繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　) A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和 C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度 答案　BC 6.(2014北京理綜,23,18分)萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。 (1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量,隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時,彈簧秤的讀數(shù)是F0。 a.若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值F1/F0的表達式,并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字); b.若在赤道地面稱量,彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值F2/F0的表達式。 (2)設想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實地球的1年為標準,計算“設想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L? 答案　(1)a.F1F0=R2(R+h)2　0.98　b.F2F0=1-4π2R3GMT2 (2)“設想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同 7.(2014四川理綜,9,15分)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料,其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化,其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎。用石墨烯制作超級纜繩,人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現(xiàn)?？茖W家們設想,通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉沿著這條纜繩運行,實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。 (1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站,求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運動的動能。設地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,地球半徑為R。 (2)當電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點時,求倉內(nèi)質(zhì)量m2=50kg的人對水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.310-5rad/s,地球半徑R=6.4103km。 答案　(1)12m1ω2(R+h1)2　(2)11.5N C組　教師專用題組 1.(2016四川理綜,3,6分)國務院批復,自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號,目前仍然在橢圓軌道上運行,其軌道近地點高度約為440km,遠地點高度約為2060km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1,東方紅二號的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關系為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 答案　D 2.(2010課標全國,20,6分)太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標系的橫軸是lg(T/T0),縱軸是lg(R/R0);這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑,T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是(　　) 答案　B 3.(2015天津理綜,8,6分)(多選)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系,它們左端點橫坐標相同。則(　　) A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大 答案　AC 【三年模擬】 時間:45分鐘　分值:90分 一、選擇題(每小題6分,共30分) 1.(2017海淀查漏補缺,4)許多科學家對物理學的發(fā)展做出了巨大貢獻,下列說法中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律后,用實驗的方法測出了引力常量G的數(shù)值 B.楞次總結(jié)得出了感應電流的產(chǎn)生條件 C.盧瑟福根據(jù)α粒子散射實驗現(xiàn)象提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型 D.卡文迪許利用扭秤測出了靜電力常量k的數(shù)值 答案　C 2.(2017東城二模,16)根據(jù)開普勒定律可知:火星繞太陽運行的軌道是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上。下列說法正確的是　(　　) A.太陽對火星的萬有引力大小始終保持不變 B.太陽對火星的萬有引力大于火星對太陽的萬有引力 C.火星運動到近日點時的加速度最大 D.火星繞太陽運行的線速度大小始終保持不變 答案　C 3.(2018東城二模,17)由于通信和廣播等方面的需要,許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星,這些衛(wèi)星的(　　) A.周期可以不同 B.離地高度可以不同 C.動能可以不同 D.運行速率可以不同 答案　C 4.(2017昌平二模,16)如圖所示,人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預定軌道。先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道Ⅰ,然后在A點(近地點)點火加速,衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ;在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。關于衛(wèi)星的發(fā)射和變軌,下列說法正確的是(　　) A.在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星可節(jié)省能量,所以發(fā)射場必須建在赤道上 B.衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ上運行時的向心加速度和周期大于在圓軌道Ⅲ上的向心加速度和周期 C.從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中,動能減小,重力勢能增大,機械能守恒 D.如果圓軌道Ⅲ是地球同步衛(wèi)星軌道,則在該軌道上運行的任何衛(wèi)星,其角速度都和在地面上靜止物體的角速度相同 答案　D 5.(2017門頭溝二模,20)2016年2月11日,美國科學家宣布探測到引力波。雙星的運動是引力波的來源之一,假設宇宙中一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的),則(　　) A.b星的周期為l-Δrl+ΔrT B.a星的線速度大小為π(l+Δr)T C.a、b兩顆星的軌道半徑之比為ll-Δr D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為l+Δrl-Δr 答案　B 二、非選擇題(共60分) 6.(2017海淀零模,23)(20分)為了方便研究物體與地球間的萬有引力問題,通常將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地球的質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,不考慮空氣阻力的影響。 (1)求北極點的重力加速度的大小; (2)若“天宮二號”繞地球運動的軌道可視為圓,其軌道距地面的高度為h,求“天宮二號”繞地球運行的周期和速率; (3)若已知地球質(zhì)量M=6.01024kg,地球半徑R=6400km,其自轉(zhuǎn)周期T=24h,引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。在赤道處地面上有一質(zhì)量為m的物體A,用G0表示物體A在赤道處地面上所受的重力,F0表示其在赤道處地面上所受的萬有引力。請求出F0-G0F0的值(結(jié)果保留1位有效數(shù)字),并以此為依據(jù),說明在處理萬有引力和重力的關系時,為什么經(jīng)?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)的影響。 答案　(1)設質(zhì)量為m0的物體靜止在北極點時所受地面的支持力為N0,根據(jù)萬有引力定律和共點力平衡條件有 GMm0R2=N0 即質(zhì)量為m0的物體在北極點時所受的重力大小 G1=N0=GMm0R2 設北極點的重力加速度為g0,則m0g0=GMm0R2 解得g0=GMR2 (2)設“天宮二號”的質(zhì)量為m1,其繞地球做勻速圓周運動的周期為T1,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 GMm1(R+h)2=m14π2T12(R+h) 解得:T1=2π(R+h)3GM 運行速率v=2π(R+h)T1=GMR+h (3)物體A在赤道處地面上所受的萬有引力F0=GMmR2 對于物體A在赤道處地面上隨地球運動的過程,設其所受地面的支持力為N,根據(jù)牛頓第二定律有F0-N=m4π2T2R 物體A此時所受重力的大小G0=N=GMmR2-m4π2T2R 代入數(shù)據(jù)可得F0-G0F0=m4π2T2RGMmR2≈310-3 這一計算結(jié)果說明,由于地球自轉(zhuǎn)對赤道處地面上靜止的物體所受重力與所受地球引力大小差別的影響很小,所以通常情況下可以忽略地球自轉(zhuǎn)造成的地球引力與重力大小的區(qū)別。 7.(2018海淀二模,23)(20分)2017年4月20日19時41分天舟一號貨運飛船在文昌航天發(fā)射中心由長征七號遙二運載火箭成功發(fā)射升空。22日12時23分,天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室順利完成首次自動交會對接。中國載人航天工程已經(jīng)順利完成“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略的前兩步,中國航天空間站預計2022年建成。 建成后的空間站繞地球做勻速圓周運動。已知地球質(zhì)量為M,空間站的質(zhì)量為m0,軌道半徑為r0,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。 (1)求空間站線速度v0的大小; (2)宇航員相對太空艙靜止站立,應用物理規(guī)律推導說明宇航員對太空艙的壓力大小等于零; (3)規(guī)定距地球無窮遠處引力勢能為零,質(zhì)量為m的物體與地心距離為r時引力勢能為Ep=-GMmr。由于太空中宇宙塵埃的阻力以及地磁場的電磁阻尼作用,長時間在軌無動力運行的空間站軌道半徑慢慢減小到r1(仍可看做勻速圓周運動),為了修正軌道使軌道半徑恢復到r0,需要短時間開動發(fā)動機對空間站做功,求發(fā)動機至少做多少功。 答案　(1)GMr0　 (2)設宇航員質(zhì)量為m,受到的支持力為N,由牛頓第二定律有 GMmr02-N=mv02r0 v0=GMr0 解得N=0 由牛頓第三定律可知,宇航員對太空艙的壓力大小等于零。 (3)GMm02r1-GMm02r0 8.(2017房山二模,24)(20分)有人設想:可以在飛船從運行軌道進入返回地球程序時,借飛船需要減速的機會,發(fā)射一個小型太空探測器,從而達到節(jié)能的目的。 如圖所示,飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行,其軌道半徑為地球半徑的k倍(k>1)。當飛船通過軌道Ⅰ的A點時,飛船上的發(fā)射裝置短暫工作,將探測器沿飛船原運動方向射出,并使探測器恰能完全脫離地球的引力范圍,即到達距地球無限遠時的速度恰好為零,而飛船在發(fā)射探測器后沿橢圓軌道Ⅱ向前運動,其近地點B到地心的距離近似為地球半徑R。以上過程中飛船和探測器的質(zhì)量均可視為不變。已知地球表面的重力加速度為g。 (1)求飛船在軌道Ⅰ上運動的速度大小; 　　(2)若規(guī)定兩質(zhì)點相距無限遠時引力勢能為零,則質(zhì)量分別為m1、m2的兩個質(zhì)點相距為r時的引力勢能Ep=-Gm1m2r,式中G為引力常量。飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運動過程中,其動能和引力勢能之和保持不變;探測器被射出后的運動過程中,其動能和引力勢能之和也保持不變。 ①求探測器剛離開飛船時的速度大小; ②已知飛船沿軌道Ⅱ運動過程中,通過A點與B點時的速度大小與這兩點到地心的距離成反比。根據(jù)計算結(jié)果說明為實現(xiàn)上述飛船和探測器的運動過程,飛船與探測器的質(zhì)量之比應滿足什么條件。 答案　(1)gRk　(2)①2gRk?、谠O發(fā)射探測器后飛船在A點的速度為vA,運動到B點時的速度為vB,因其運動過程中動能和引力勢能之和保持不變,所以有 12mvB2-GMmR=12mvA2-GMmkR 對于飛船發(fā)射探測器的過程,根據(jù)動量守恒定律有 (m+m)v0=mvA+mv 因飛船通過A點與B點時的速度大小與這兩點到地心的距離成反比,即RvB=kRvA 解得:mm=2-11-2k+1