2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測一 集合與常用邏輯用語（B）（小題卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版.docx

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單元檢測一　集合與常用邏輯用語(B)(小題卷) 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上． 2．本次考試時間45分鐘，滿分80分． 3．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x2－4x－5≤0}，則B∩?RA等于(　　) A．{x|2≤x≤5} B．{x|－1≤x≤5} C．{x|－1≤x≤2} D．{x|x≤－1} 答案　C 解析　由題意知A＝{x|x>2}， B＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}， 則?RA＝{x|x≤2}， 所以B∩?RA＝{x|－1≤x≤2}． 2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列式子表示正確的有(　　) ①1∈A；②{－1}∈A；③??A；④{1，－1}?A. A．1個B．2個C．3個D．4個 答案　C 解析　因為A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}， 所以1∈A正確，??A正確，{1，－1}?A正確． 3．集合A＝{－2，－1,1}，B＝{4,6,8}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B，x∈B}，則集合M的真子集的個數(shù)是(　　) A．1B．3C．4D．7 答案　B 解析　由題意知，集合A＝{－2，－1,1}，B＝{4,6,8}， 則M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B，x∈B}＝{4,6}， 所以集合M的真子集的個數(shù)為22－1＝3. 4．已知P＝{x|x＝x2}，Q＝{x|x＋2＝x2}，則x∈P是x∈Q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　D 解析　因為P＝{x|x＝x2}＝{0,2}， 且Q＝{x|x＋2＝x2}＝{－1,2}， 所以x∈P不能得到x∈Q，x∈Q也不能得到x∈P， 所以x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件． 5．已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1] 答案　B 解析　∵<1，∴－1＝<0，即(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分不必要條件， ∴k>2，故選B. 6．已知實數(shù)m，n滿足m＋n>0，則命題“若mn≥0，則m≥0且n≥0”的逆否命題是(　　) A．若mn<0，則m≥0且n≥0 B．若mn≥0，則m<0或n<0 C．若m≥0且n≥0，則mn≥0 D．若m<0或n<0，則mn<0 答案　D 解析　由題意實數(shù)m，n滿足m＋n>0，則命題“若mn≥0，則m≥0且n≥0”的逆否命題是“若m<0或n<0，則mn<0”． 7．命題“?x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．?x∈R，x2≠x B．?x∈R，x2＝x C．?x0?R，x≠x0 D．?x0∈R，x＝x0 答案　D 8．李大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　“好貨”?“不便宜”，反之不成立． ∴“好貨”是“不便宜”的充分不必要條件． 9．命題p：“?a>0，不等式2a>log2a成立”；命題q：“函數(shù)y＝(x2－2x＋1)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]”，則下列復(fù)合命題是真命題的是(　　) A．(綈p)∨(綈q) B．p∧q C．(綈p)∨q D．(綈p)∧q 答案　A 解析　由題意知，命題p：“?a>0，不等式2a>log2a成立”，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象可知是正確的，所以命題p為真命題；命題q：“函數(shù)y＝(x2－2x＋1)的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)為(－∞，1)”，所以為假命題，所以(綈p)∨(綈q)為真命題． 10．下列命題中，真命題是(　　) A．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個大于1 B．?x∈R,2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．?x0∈R，≤0 答案　A 解析　對于選項A，假設(shè)x≤1，y≤1， 則x＋y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確． 當(dāng)x＝2時，2x＝x2，故B錯誤． 當(dāng)a＝b＝0時，滿足a＋b＝0，但＝－1不成立， 故a＋b＝0的充要條件是＝－1錯誤． ?x∈R，ex>0，故?x0∈R，≤0錯誤． 11．下列選項敘述錯誤的是(　　) A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1” B．若“p或q”為真命題，則p，q均為真命題 C．“若am22”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件 答案　B 解析　由逆否命題概念知A選項正確；根據(jù)或命題真假可知若p或q為真，則p，q至少有一個命題為真，故p，q均為真命題錯誤；C選項中，原命題的否命題為“若am2≥bm2，則a>b”，當(dāng)m＝0時，am2≥bm2成立，推不出a>b，命題不成立，是假命題；D選項中，x>2能推出x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0推不出x>2，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件，故選B. 12．在下列四個命題中，其中真命題是(　　) ①“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”的逆命題； ②“若ab＝ac，則a⊥(b－c)”的否命題； ③“若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題； ④“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60”的逆命題． A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 答案　B 解析　①“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”的逆命題為“若lgx＋lgy＝0，則xy＝1”，該命題為真命題； ②“若ab＝ac，則a⊥(b－c)”的否命題為“若ab≠ac，則a不垂直于(b－c)”， 由ab≠ac，可得a(b－c)≠0，據(jù)此可知：a不垂直于(b－c)”，該命題為真命題； ③若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判別式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有實根，為真命題，則其逆否命題為真命題； ④“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60”的逆命題為“三個內(nèi)角均為60的三角形為等邊三角形”，該命題為真命題． 綜上可得，真命題是①②③④. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈N}，那么A∩B＝________________. 答案　{2,3,4,5} 解析　集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}＝{y|y≤5}， B＝{x|x>1，x∈N}， 故A∩B＝{x|1m；命題q：f(x)＝(3－m)x是增函數(shù)．若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________． 答案　[1,2) 解析　命題p真：m<1；命題q真：m<2， 當(dāng)p真q假時，無解； 當(dāng)p假q真時，解得1≤m<2. 故實數(shù)m的取值范圍是[1,2)．