2019屆高考數(shù)學總復習 第九單元 解析幾何 第64講 圓錐曲線的綜合應用檢測.doc
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第64講 圓錐曲線的綜合應用 1.(2014新課標卷Ⅱ) 設F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,M是C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點為N. (1)若直線MN的斜率為,求C的離心率; (2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|,求a,b. (1)根據(jù)c=及題設知M(c,), 因為=,所以2b2=3ac, 將b2=a2-c2代入2b2=3ac, 得2c2+3ac-2a2=0,解得=或=-2(舍去). 故C的離心率為. (2)由題意,原點O為F1F2的中點,MF2∥y軸, 所以直線MF1與y軸的交點D(0,2) 是線段MF1的中點, 故=4,即b2=4a,① 由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|. 設N(x1,y1),由題意知y1<0,則 即 代入C的方程,得+=1. 將①及c=代入②得+=1, 解得a=7,b2=4a=28, 故a=7,b=2. 2.(2016北京卷)已知橢圓C:+=1過A(2,0),B(0,1)兩點. (1)求橢圓C的方程及離心率; (2)設P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值. (1)由題意得a=2,b=1, 所以橢圓C的方程為+y2=1. 又c==,所以離心率e==. (2)證明:設P(x0,y0)(x0<0,y0<0),則x+4y=4. 又A(2,0),B(0,1), 所以直線PA的方程為y=(x-2). 令x=0,得yM=-,從而|BM|=1-yM=1+. 直線PB的方程為y=x+1. 令y=0,得xN=-, 從而|AN|=2-xN=2+. 所以四邊形ABNM的面積 S=|AN||BM| = = ==2. 從而四邊形ABNM的面積為定值. 3.(2017湖南省六校聯(lián)考)在圓x2+y2=1上任取一個動點P,作PQ⊥x軸于Q,M滿足=2,當P在圓上運動時,M 的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程; (2)曲線C與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A,B,直線y=kx(k>0)與曲線C交于E,F(xiàn),當四邊形AEBF面積最大時,求k的值. (1)設M(x,y),P(x0,y0), 則 得 而P(x0,y0)在圓x2+y2=1上, 即x+y=1,故x2+=1,此即曲線C的方程. (2)由(1)知A(1,0),B(0,2), 則直線AB的方程為2x+y-2=0. 設E(x1,kx1),F(xiàn)(x2,kx2),其中x1- 配套講稿:
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