高二數(shù)學選修4-4《極坐標與參數(shù)方程》測試題

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 高二數(shù)學選修4-4《極坐標與參數(shù)方程》測試題 （時間：120分鐘，總分：150分） 姓名： 學號: 一．選擇題（每小題5分，共50分） 1.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（ ）。 A. B. C. D. 2.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（ ）。 A. B. C. D. 3.直線的參數(shù)方程是（ ）。 A. B. C. D. 4.方程表示的曲線是（ ）。 A.一

2、條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分 5.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（ ）。 A. B. C. D. 6.設點P對應的復數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，) 7.直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（ ）。 A. B. C. D. 但 8.在極坐標系中，曲線關于（ ）。 A.直線對稱 B.直線對稱 C.點(2，)

3、中心對稱 D.極點中心對稱 9.若圓的方程為，直線的方程為，則直線與圓的位置關系是（ ）。 A.過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 10.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（ ）。 A B C D 二．填空題（每小題5分，共20分） 11.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是 。 12.在極坐標中，若過點（3，

4、0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則|AB|= 。 13.設直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為 。 14.曲線C：（為參數(shù)）的普通方程為 ；如果曲線C與直線有公共點，那么實數(shù)a的取值范圍為 。 三．解答題（共80分） 15. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（12分） ⑴（為參數(shù)）； ⑵（為參數(shù)） 16. 已知三點A（5，），B（-8，），C（3，），求證ΔABC為正三角形。（12分） 17.

5、已知x、y滿足，求的最值。（14分） 18. 如圖，連結原點O和拋物線上的動點M，延長OM到點P，使|OM|=|MP|，求P點的軌跡方程，并說明曲線類型。（14分） 0 x y M P 19. 如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。 0 x y A M B ⑴設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標； ⑵求弦AB中點M的軌跡方程。（14分） 20. 在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心，它以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風

6、中心250千米以內的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響？持續(xù)多長時間？（14分） （注：，） 極坐標與參數(shù)方程測試題答案 一．選擇題（每小題5分，共50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D A A B B D 二．填空題（每小題5分，共20分） 11．；12．； 13．；14．； 。 三．解答題（共80分） 15．（12分）解：⑴．∵ ∴兩邊平方相加，得 即 ∴曲線是長軸在x軸，

7、中心在原點的橢圓。 ⑵．∵∴由代入，得 ∴ ∴它表示一條直線。 0 C B A x 16．（12分）證法一：如圖，由題意，得 |OA|=5 |OB|=8 |OC|=3 ∴在ΔAOB中，由余弦定于理得 同理，得 即 |AB|=|BC|=|AC| ∴ΔABC為正三角形。 證法二：把A、B、C的極坐標轉化成直角坐標，利用兩點間的距離公式也可。 17．（14分）解：由可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。令 ，則 其中∴當時，S有最大值，為 當時，S有最小值，為 ∴S最大值為；S最小值為。 0 x y M P

8、18．（14分）解法一：∵拋物線標準方程為 ∴它的參數(shù)方程為 得 M(，) 設P（x，y），則M是OP的中點∴ 即 （t為參數(shù)）消去參數(shù)t，得 ∴所求P點的軌跡方程為；它是以y軸為對稱軸，焦點為（0，）的拋物線。 解法二：設P（x，y），M（x0，y0），則由中點坐標公式，得 ∵M點在拋物線上∴M（，）適合方程 即 即 。 0 x y A M B 19．（14分）解：⑴．∵OA的方程為 ∴聯(lián)立方程 解得 以代上式中的，解方程組 解得 ∴A（，），B（，）。 ⑵．設AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得 消去參數(shù)k，得 ；即為M點軌跡的普通方程。 B1 y x 0 A B2 20．（14分）解：如圖，以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，則現(xiàn)在臺風中心B1的坐標為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時后，B的坐標為（，），即（，），因為以臺風中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響，所以B在圓上或圓內時，氣象臺將受臺風影響。 所以令，即 整理得解得， 故大約2小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響，大約持續(xù)6個半小時。 專心---專注---專業(yè)