新編湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第3章第3節(jié)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 高考真題備選題庫 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 考點 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1. (2013新課標(biāo)全國Ⅰ，5分)函數(shù)f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的圖像大致為(　　) 解析：本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想，以及對問題的分析判斷能力．首先知函數(shù)為奇函數(shù)，排除B.其次只需考慮x∈[0，π]的情形，又當(dāng)x∈[0，π]時，f(x)≥0，于是排除A.∵f(x)＝(1－cos x)sin x，∴f′(x)＝sin x·sin x＋(1－cos x)cos x＝1－cos2x＋cos x－cos2x＝

2、－2cos2x＋cos x＋1，令f′(x)＝0，則cos x＝1或cos x＝－，結(jié)合x∈[－π，π]，求得f(x)在[0，π]上的極大值點為π，靠近π，可知C對． 答案：C 2．（2013浙江，5分）函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分別是(　　) A．π，1　　　　　　　　　　　　　 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 解析：本題主要考查三角變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，以及簡單的轉(zhuǎn)化與化歸能力、運算求解能力．由f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，得最小正

3、周期為π，振幅為1. 答案：A 3．（2013天津，5分）函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為(　　) A．－1 B．－ C. D．0 解析：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為－. 答案：B 4．（2013江西，5分）設(shè)f(x)＝sin 3x＋cos 3x，若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：本題主要考查兩角和與差的公式、輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．由題意知f(x)＝2sin，則|f(x)|≤2

4、，所以a≥2. 答案：[2，＋∞) 5．（2013安徽，12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝sin x＋sin. (1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； (2)不畫圖，說明函數(shù)y＝f(x)的圖像可由y＝sin x的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到． 解：本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查邏輯推理和運算求解能力． (1)因為f(x)＝sin x＋sin x＋cos x＝sin x＋cos x＝sin， 所以當(dāng)x＋＝2kπ－，即x＝2kπ－(k∈Z)時，f(x)取最小值－. 此時x的取值集合為xx＝2kπ－，k∈Z. (

5、2)先將y＝sin x的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得y＝sin x的圖像；再將y＝sin x的圖像上所有的點向左平移個單位，得y＝f(x)的圖像． 6．（2012新課標(biāo)全國，5分）已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則 φ＝(　　) A. B. C. D. 解析：由于直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 又0<φ<π，所以φ＝. 答案：A 7．（2012山東，5分）函數(shù)y＝2s

6、in(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析：當(dāng)0≤x≤9時，－≤－≤，－≤sin (－)≤1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為－，其和為2－. 答案：A 8．（2012安徽，5分）要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數(shù)y＝cos 2x的圖象(　　) A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 解析：y＝cos 2x的圖象向左平移個單位后即變成y＝cos 2(x＋)＝cos(2x＋1)的圖象． 答案：C 9．（2012天津，5分）將函數(shù)f(x)＝sin ωx(其中

7、ω>0)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點(，0)，則ω的最小值是(　　) A. B．1 C. D．2 解析：將函數(shù)f(x)＝sin ωx的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)＝sin ω(x－)＝sin(ωx－)．又因為函數(shù)圖像過點(，0)，所以sin(－)＝sin＝0，所以＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因為ω>0，所以ω的最小值為2. 答案：D 10．（2011新課標(biāo)全國，5分）設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，則(　　) A．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x＝對稱 B．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞增，其

8、圖像關(guān)于直線x＝對稱 C．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x＝對稱 D．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x＝對稱 解析：因為y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x，所以y＝cos2x，在(0，)單調(diào)遞減，對稱軸為2x＝kπ，即x＝(k∈Z)． 答案：D 11．（2011山東，5分）若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω＝(　　) A. B. C．2 D．3 解析：由于函數(shù)f(x)＝sinωx的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖像可知，為這個函數(shù)的四分之一周期

9、，故＝，解得ω＝. 答案：B 12．(2009·山東，5分)將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝cos2x B．y＝2cos2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝2sin2x 解析：y＝sin2x圖象向左平移個單位得到y(tǒng)＝sin2(x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x的圖象，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝cos2x＋1＝2cos2x－1＋1＝2cos2x的圖象．故選B. 答案：B 13．(2010廣東，14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋)，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)，且以為最小正周期． (1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式； (3)已知f(＋)＝，求sinα的值． 解：(1)由題設(shè)可知f(0)＝3sin＝. (2)∵f(x)的最小正周期為， ∴ω＝＝4. ∴f(x)＝3sin(4x＋)． (3)由f(＋)＝3sin(α＋＋)＝3cos α＝， ∴cos α＝. ∴sin α＝±＝±.