《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第七節(jié) 函數(shù)的圖象回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第七節(jié) 函數(shù)的圖象回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
【考綱下載】
1.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù).
2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.
[來源:]
1.利用描點法作函數(shù)圖象[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
基本步驟是列表、描點、連線.
首先:①確定函數(shù)的定義域;②化簡函數(shù)解析式;③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等).
其次:列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等),描點,連線.
2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換:
y=f(x)y=f(x-a);
y=f(x)y=f(
2、x)+b.
(2)伸縮變換:
y=f(x)y=f(ωx);
y=f(x)y=Af(x).
(3)對稱變換:
y=f(x)y=-f(x);[來源:]
y=f(x)y=f(-x);
y=f(x)y=-f(-x).
(4)翻折變換:
y=f(x)y=f(|x|);
y=f(x)y=|f(x)|.
1.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱與函數(shù)y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點對稱一致嗎?
提示:不一致,前者是本身的對稱,而后者是兩個函數(shù)圖象間的對稱.[來源:]
2.一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱有何區(qū)別?
提示:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)
3、于y軸對稱是自身對稱,說明該函數(shù)為偶函數(shù);而函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱,是兩個函數(shù)的圖象對稱.
3.若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)(a>0)對稱,那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?shù)?其解析式變?yōu)槭裁矗?
提示:向左平移a個單位即可;解析式變?yōu)閥=f(x+a).
1.函數(shù)y=x|x|的圖象經(jīng)描點確定后的形狀大致是( )[來源:]
解析:選A y=x|x|=為奇函數(shù),奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.
2.(2013·福建高考)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是( )
解析:選A 函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的定義域為(-∞,+
4、∞),又因為f(-x)=f(x),故f(x)為偶函數(shù)且f(0)=ln 1=0,
綜上選A.
3.(2013·北京高考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=( )
A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1
解析:選D 與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱的曲線為y=e-x,函數(shù)y=e-x的圖象向左平移1個單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象,即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.
4.函數(shù)y=f(x)在x∈[-2,2]的圖象如圖所示,則當x∈[-2,2]時,f(x)+f(-x)=_______
5、_.
解析:由圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x)+f(-x)=0.
答案:0
5.若關(guān)于x的方程|x|=a-x只有一個解,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:方程|x|=a-x只有一個解,即函數(shù)f(x)=|x|與g(x)=a-x的圖象有且只有一個公共點,在同一坐標系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象可知a>0.
答案:(0,+∞)
易誤警示(二)
函數(shù)圖象問題題干信息提取有誤
[典例] (2013·安徽高考)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1,x2,…,xn,使得==…=,則n的取值范圍是( )
6、
A.{3,4} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,3}
[解題指導(dǎo)] 利用的幾何意義,將所求轉(zhuǎn)化為直線與曲線的交點個數(shù)問題,并利用數(shù)形結(jié)合求解.
[解析] 由題意,函數(shù)y=f(x)圖象上的任一點坐標為(x,f(x)),故表示曲線上任一點與坐標原點連線的斜率.若==…=,則曲線上存在n個點與原點連線的斜率相等,即過原點的直線與曲線y=f(x)就有n個交點.借助圖形可知,n的取值可為2,3,4.
[答案] B
[名師點評] 1.解決本題的易錯點有兩處:(1)不能將轉(zhuǎn)化為點(x,f(x))與坐標原點
7、連線的斜率;(2)不能將==…=轉(zhuǎn)化為過原點的直線與曲線y=f(x)有n個交點.以上兩處錯誤均由不能正確提取題干信息而致.
2.利用圖象信息分析解決函數(shù)性質(zhì)和參數(shù)取值問題的常用方法有:
(1)定性分析法:根據(jù)圖象對稱性,上升、下降的趨勢等特征分析、解決問題.
(2)定量計算法:通過圖象所過特殊點等有關(guān)量的條件,進行相應(yīng)計算來分析解決問題.
(3)函數(shù)模型法:根據(jù)所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用函數(shù)模型來分析解決問題.
已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,對于滿足0x2-x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③x1得x2-x1>0,f(x2)-f(x1)>0,故①即為>1,表示圖象上任意兩點的連線斜率均大于1,觀察圖象顯然不對,故①不正確;由函數(shù)圖象在每一點處的切線的傾斜角都是遞減的,知<,故②正確;作出與f對應(yīng)的點發(fā)現(xiàn),③也正確(注:③實際是說f(x)是“凸函數(shù)”).故正確結(jié)論的序號是②③.
答案:②③