2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)65 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 理.doc
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課時(shí)作業(yè)65 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．[2019鄭州檢測(cè)]為了減少霧霾，還城市一片藍(lán)天，某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實(shí)行車輛限號(hào)出行政策，鼓勵(lì)民眾不開車低碳出行．市政府為了了解民眾低碳出行的情況，統(tǒng)計(jì)了該市甲、乙兩個(gè)單位各200名員工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù)，畫出莖葉圖如圖所示： (1)若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求x； (2)現(xiàn)從圖中的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩個(gè)單位中各取2天)，記抽取的4天中甲、乙兩個(gè)單位員工低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)分別為ξ1，ξ2，令η＝ξ1＋ξ2，求η的分布列和期望． 解析：(1)由題意知 ＝122， 解得x＝8. (2)由題得ξ1的所有可能取值為0,1,2，ξ2的所有可能取值為0,1,2，因?yàn)棣牵溅?＋ξ2，所以隨機(jī)變量η的所有可能取值為0,1,2,3,4. 因?yàn)榧讍挝坏吞汲鲂械娜藬?shù)不低于130的天數(shù)為3，乙單位低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)為4，所以 p(η＝0)＝＝； p(η＝1)＝＝； p(η＝2)＝＝； p(η＝3)＝＝； p(η＝4)＝＝. 所以η的分布列為 η 0 1 2 3 4 P E(η)＝0＋1＋2＋3＋4＝. 2．[2019湖北黃岡調(diào)研]已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要對(duì)6只小白鼠進(jìn)行病毒DNA化驗(yàn)來確定哪一只受到了感染．下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染病毒的小白鼠為止．方案乙：將6只小白鼠分為兩組，每組三只，將其中一組的三只小白鼠的待化驗(yàn)物質(zhì)混合在一起化驗(yàn)，若化驗(yàn)結(jié)果顯示含有病毒DNA，則表明感染病毒的小白鼠在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染病毒的小白鼠為止；若化驗(yàn)結(jié)果顯示不含病毒DNA，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)． (1)求執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的概率； (2)若首次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及以后每次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)都是6元，求方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)的分布列和期望． 解析：(1)執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的情況分兩種：第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果顯示不含病毒DNA，再?gòu)牧硪唤M中任取一只進(jìn)行化驗(yàn)，其恰含有病毒DNA，此種情況的概率為＝，第二種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果顯示含病毒DNA，再?gòu)闹兄饌€(gè)化驗(yàn)，恰好第一只含有病毒，此種情況的概率為＝. 所以執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的概率為＋＝. (2)設(shè)用方案甲化驗(yàn)需要的化驗(yàn)費(fèi)為η(單位：元)，則η的可能取值為10,18,24,30,36. P(η＝10)＝， P(μ＝18)＝＝， P(η＝24)＝＝， P(η＝30)＝＝， P(η＝36)＝＝， 則化驗(yàn)費(fèi)η的分布列為 η 10 18 24 30 36 P 所以E(η)＝10＋18＋24＋30＋36＝(元)． 3．[2019湖北省高三聯(lián)考]某公司為了全面深刻理解中共十九大報(bào)告中的新思想、新論斷、新提法、新舉措，舉行了“十九大知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)的情況，從中隨機(jī)抽取了部分職工的成績(jī)(單位：分，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖回答下列問題. (1)求出a，b，x，y的值； (2)在抽取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的職工中隨機(jī)抽取2名職工在職工學(xué)習(xí)日進(jìn)行宣講，求所抽取的2名職工來自同一組的概率； (3)在(2)的條件下，用ξ表示所抽取的2名職工來自第5組的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解析：(1)由題意可知 所以可得a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004. (2)由題意可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的職工中隨機(jī)抽取2名職工，有C＝15種情況． 設(shè)事件A：隨機(jī)抽取的2名職工來自同一組， 則P(A)＝＝. 故隨機(jī)抽取的2名職工來自同一組的概率是. (3)由(2)可知，ξ的所有可能取值為0,1,2， P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P E(ξ)＝0＋1＋2＝. 4．[2018北京卷]電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表： 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評(píng)率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． 假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立． (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率． (2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率． (3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“ξk＝1”表示第k類電影得到人們喜歡，“ξk＝0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k＝1,2,3,4,5,6)．寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系． 解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是 140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000， 第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是 2000.25＝50. 故所求概率為＝0.025. (2)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”， 事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”． 故所求概率為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)(1－P(B))＋(1－P(A))P(B)． 由題意知：P(A)估計(jì)為0.25，P(B)估計(jì)為0.2. 故所求概率估計(jì)為0.250.8＋0.750.2＝0.35. (3)Dξ1>Dξ4>Dξ2＝Dξ5>Dξ3>Dξ6. 5．[2019鄭州市質(zhì)量檢測(cè)]光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，在長(zhǎng)期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位.2015年起，國(guó)家能源局、國(guó)務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個(gè)縣開展光伏扶貧試點(diǎn)．在某縣居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用電量得到以下統(tǒng)計(jì)表．以樣本的頻率作為概率. 用電量/度 (0,200] (200,400] (400 ,600] (600,800] (800,1 000] 戶數(shù) 7 8 15 13 7 (1)在該縣居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望； (2)在總結(jié)試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將村級(jí)光伏發(fā)電站確定為光伏扶貧的主推方式．已知該縣某自然村有居民300戶．若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國(guó)家電網(wǎng)以0.8元/度的價(jià)格進(jìn)行收購(gòu)．經(jīng)測(cè)算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1 000度，試估計(jì)該發(fā)電機(jī)組每年所發(fā)電量除保證該村的正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？ 解析：(1)記在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件A，則 P(A)＝＝， 由題意可知X服從二項(xiàng)分布，即X～B，故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝10＝6. (2)設(shè)該村居民每戶的年均用電量為E(Y)，由樣本數(shù)據(jù)可得 E(Y)＝100＋300＋500＋700＋900＝520，則該村年均用電量約為300520＝156 000度． 又該村所裝發(fā)電機(jī)組年預(yù)計(jì)發(fā)電量為300 000度，所以該發(fā)電機(jī)組每年所發(fā)電量除保證該村的正常用電外還能剩余電量約144 000度，能為該村創(chuàng)造直接收益144 0000.8＝115 200元． 6．[2019寶安，潮陽，桂城等八校聯(lián)考]某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示： 周一 無雨 無雨 有雨 有雨 周二 無雨 有雨 無雨 有雨 收益 20萬元 15萬元 10萬元 7.5萬元 若基地額外聘請(qǐng)工人，可在下周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)．無雨時(shí)收益為20萬元；有雨時(shí)，收益為10萬元．額外聘請(qǐng)工人的成本為a萬元． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0.36. (1)若不額外聘請(qǐng)工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預(yù)期收益； (2)該基地是否應(yīng)該額外聘請(qǐng)工人，請(qǐng)說明理由． 解析：(1)設(shè)下周一無雨的概率為p，由題意得，p2＝0.36，解得p＝0.6. 基地收益X的可能取值為20,15,10,7.5，則P(X＝20)＝0.36， P(X＝15)＝0.24 ，P(X＝10)＝0.24，P(X＝7.5)＝0.16. ∴基地收益X的分布列為 X 20 15 10 7.5 P 0.36 0.24 0.24 0.16 E(X)＝200.36＋150.24＋100.24＋7.50.16＝14.4(萬元)， ∴基地的預(yù)期收益為14.4萬元． (2)設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為Y萬元， 則其預(yù)期收益E(Y)＝200.6＋100.4－a＝16－a(萬元)， E(Y)－E(X)＝1.6－a(萬元)， 綜上，當(dāng)額外聘請(qǐng)工人的成本高于1.6萬元時(shí)，不額外聘請(qǐng)工人；成本低于1.6萬元時(shí)，額外聘請(qǐng)工人；成本恰為1.6萬元時(shí)，額外聘請(qǐng)或不聘請(qǐng)工人均可以． [能力挑戰(zhàn)] 7．[2019石家莊市高中模擬考試]小明在石家莊市某物流公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了甲、乙兩種日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元． (1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，得到了如圖所示的派送量指標(biāo)的頻率分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)每名派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在(n＝1,2,3,4,5)時(shí)，日平均派送量為(50＋2n)單． 若將頻率視為概率，回答下列問題： (ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)一名派送員的日薪為Y(單位：元)，試分別求出甲、乙兩種方案中日薪Y(jié)的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差； (ⅱ)結(jié)合(ⅰ)中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由． (參考數(shù)據(jù)：0.62＝0.36,1.42＝1.96,2.62＝6.76，3.42＝11.56,3.62＝12.96,4.62＝21.16,15.62＝243.36,20.42＝416.16,44.42＝1 971.36) 解析：(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y＝100＋n，n∈N. 乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y＝ (2)(ⅰ)由已知，在這100天中，該公司的一名派送員的日平均派送單數(shù)滿足下表： 派送單數(shù) 52 54 56 58 60 頻率 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 所以Y甲的分布列為 Y甲 152 154 156 158 160 P 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 所以E(Y甲) ＝1520.2＋1540.3＋1560.2＋1580.2＋1600.1＝155.4， s＝0.2(152－155.4)2＋0.3(154－155.4)2＋0.2(156－155.4)2＋0.2(158－155.4)2＋0.1(160－155.4)2＝6.44； Y乙的分布列為 Y乙 140 152 176 200 P 0.5 0.2 0.2 0.1 所以E(Y乙)＝1400.5＋1520.2＋1760.2＋2000.1＝155.6， s＝0.5(140－155.6)2＋0.2(152－155.6)2＋0.2(176－155.6)2＋0.1(200－155.6)2＝404.64. (ⅱ)答案一 由(ⅰ)可知，E(Y甲)下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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