2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)5 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 新人教A版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(五)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (建議用時：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．已知α是第三象限角，且sin α＝－，則3cos α＋4tan α＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352046】 A．－　　　　　　　　 B. C．－ D. A　[因為α是第三象限角，且sin α＝－， 所以cos α＝－＝－＝－， 所以tan α＝＝＝， 所以3cos α＋4tan α＝－2＋＝－.] 2．化簡sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的結(jié)果是(　　) A．　　　　 B． C．1　　　　 D． C　[原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α) ＝sin2α＋cos2α＝1.] 3．已知sin α＝，則sin4α－cos4α的值為(　　) A．－ B．－ C． D． B　[sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.] 4．cos2x等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352047】 A．tan x B．sin x C．cos x D． D　[原式＝cos2x ＝cos2x ＝cos2x＝＝.] 5．已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　[由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，得2sin θcos θ＝，則(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，由0<θ≤，知sin θ－cos θ≤0，所以sin θ－cos θ＝－.] 二、填空題 6．化簡的結(jié)果是________． cos 20　[＝＝ ＝＝|cos 20|＝cos 20.]　 7．已知cos α＋2sin α＝－，則tan α＝________. 2　[由得(sin α＋2)2＝0， ∴sin α＝－，cos α＝－，∴tan α＝2.] 8．已知tan α＝2，則4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352048】 1　[4sin2α－3sin αcos α－5cos2α ＝ ＝ ＝＝＝1.] 三、解答題 9．化簡下列各式： (1)－； (2)(1－cos α). 【導(dǎo)學(xué)號：84352049】 [解]　(1)原式＝＝＝＝－2tan2α. (2)原式＝(1－cos α) ＝(1－cos α)＝＝sin α. 10．若<α<2π，求證： ＋＝－. [證明]　∵<α<2π，∴sin α<0. 左邊＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝－－ ＝－＝右邊． ∴原等式成立． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．在△ABC中，sin A＝，則角A＝(　　) A. B. C. D. C　[由題意知cos A＞0，即A為銳角． 將sin A＝兩邊平方得2sin2A＝3cos A， ∴2cos2A＋3cos A－2＝0， 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)． ∴A＝.] 2．的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352050】 A．1 B．－1 C．sin 10 D．cos 10 B　[ ＝＝ ＝＝－1.] 3．已知sin θ＝，cos θ＝，則m的值為________． 0或8　[因為sin2θ＋cos2θ＝1，所以2＋2＝1. 整理得m2－8m＝0，解得m＝0或8.] 4．已知sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的兩根，則＋＝________. 　[＋＝＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ，又因為sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的兩根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得sin θcos θ＝，則(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2，所以sin θ＋cos θ＝.] 5．求證：＝. 【導(dǎo)學(xué)號：84352051】 [證明]　法一：右邊＝＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝左邊． 所以原等式成立． 法二：左邊＝ ＝ ＝. 右邊＝＝ ＝. 所以原等式成立．