2019高考數(shù)學一輪復習 第四章 基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習 理.doc

《2019高考數(shù)學一輪復習 第四章 基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數(shù)學一輪復習 第四章 基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習 理.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4.2　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考綱解讀 考點 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 常考題型 預測熱度 1.三角函數(shù)的圖 象及其變換 ①能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性; ②了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義;能畫出y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象變化的影響 掌握 2017課標全國Ⅰ,9; 2016北京,7; 2016課標全國Ⅲ,14; 2015湖南,9 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 2.三角函數(shù)的性 質(zhì)及其應用 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點等).理解正切函數(shù)的單調(diào)性 理解 2017課標全國Ⅲ,6; 2016課標全國Ⅱ,7; 2015課標Ⅰ,8 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 分析解讀　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一直是高考中的熱點,往往結合三角公式進行化簡和變形來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性及最值問題,且常以解答題的形式考查,其考查內(nèi)容及形式仍是近幾年高考對該部分內(nèi)容考查的重點.分值為10~12分,屬于中低檔題. 五年高考 考點一　三角函數(shù)的圖象及其變換 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017課標全國Ⅰ,9,5分)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結論正確的是(　　) A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2 B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2 C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2 D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2 答案　D 2.(2016北京,7,5分)將函數(shù)y=sin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P.若P位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則(　　) A.t=,s的最小值為 B.t=,s的最小值為 C.t=,s的最小值為 D.t=,s的最小值為 答案　A 3.(2015湖南,9,5分)將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,則φ=(　　) A. B. C. D. 答案　D 4.(2016課標全國Ⅲ,14,5分)函數(shù)y=sin x-cos x的圖象可由函數(shù)y=sin x+cos x的圖象至少向右平移　　　　個單位長度得到. 答案　 5.(2017山東,16,12分)設函數(shù)f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f =0. (1)求ω; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的最小值. 解析　本題考查了y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì). (1)因為f(x)=sin+sin, 所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx =sin ωx-cos ωx= =sin. 由題設知f=0,所以-=kπ,k∈Z. 故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2. (2)由(1)得f(x)=sin, 所以g(x)=sin=sin. 因為x∈,所以x-∈, 當x-=-,即x=-時,g(x)取得最小值-. 教師用書專用(6—15) 6.(2016四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度 C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度 答案　D 7.(2015四川,4,5分)下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數(shù)是(　　) A.y=cos B.y=sin C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 答案　A 8.(2015山東,3,5分)要得到函數(shù)y=sin的圖象,只需將函數(shù)y=sin 4x的圖象(　　) A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 答案　B 9.(2014浙江,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖象(　　) A.向右平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 答案　C 10.(2014遼寧,9,5分)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增 答案　B 11.(2013湖北,4,5分)將函數(shù)y=cos x+sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱,則m的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 12.(2013山東,5,5分)將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的一個可能取值為(　　) A. B. C.0 D.- 答案　B 13.(2013四川,5,5分)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是(　　) A.2,- B.2,- C.4,- D.4, 答案　A 14.(2016江蘇,9,5分)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin 2x的圖象與y=cos x的圖象的交點個數(shù)是　　　　. 答案　7 15.(2015湖北,17,11分)某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表: ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式; (2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值. 解析　(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=- . 數(shù)據(jù)補全如下表: ωx+φ 0 π 2π x π Asin(ωx+φ) 0 5 0 -5 0 且函數(shù)表達式為f(x)=5sin. (2)由(1)知 f(x)=5sin, 得g(x)=5sin. 因為y=sin x的對稱中心為(kπ,0),k∈Z. 令2x+2θ-=kπ, 解得x=+-θ,k∈Z. 由于函數(shù)y=g(x)的圖象關于點成中心對稱, 令+-θ=,解得θ=-,k∈Z. 由θ>0可知,當k=1時,θ取得最小值. 考點二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用 1.(2017課標全國Ⅲ,6,5分)設函數(shù)f(x)=cos,則下列結論錯誤的是(　　) A.f(x)的一個周期為-2π B.y=f(x)的圖象關于直線x=對稱 C.f(x+π)的一個零點為x= D.f(x)在單調(diào)遞減 答案　D 2.(2016課標全國Ⅱ,7,5分)若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為(　　) A.x=-(k∈Z) B.x=+(k∈Z) C.x=-(k∈Z) D.x=+(k∈Z) 答案　B 3.(2016浙江,5,5分)設函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期(　　) A.與b有關,且與c有關 B.與b有關,但與c無關 C.與b無關,且與c無關 D.與b無關,但與c有關 答案　B 4.(2015課標Ⅰ,8,5分)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 答案　D 5.(2014北京,14,5分)設函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0).若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且f=f=-f,則f(x)的最小正周期為　　　　. 答案　π 6.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R). (1)求f 的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎知識,同時考查運算求解能力. (1)由sin=,cos=-, f=--2, 得f=2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z). 教師用書專用(7—16) 7.(2016山東,7,5分)函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是(　　) A. B.π C. D.2π 答案　B 8.(2014陜西,2,5分)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是(　　) A. B.π C.2π D.4π 答案　B 9.(2013北京,3,5分)“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過坐標原點”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A 10.(2013浙江,4,5分)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　B 11.(2015浙江,11,6分)函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　,單調(diào)遞減區(qū)間是　. 答案　π;(k∈Z) 12.(2014上海,1,4分)函數(shù)y=1-2cos2(2x)的最小正周期是　　　　. 答案　 13.(2016天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=4tan xsincos-. (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性. 解析　(1)f(x)的定義域為. f(x)=4tan xcos xcos- =4sin xcos- =4sin x- =2sin xcos x+2sin2x- =sin 2x+(1-cos 2x)- =sin 2x-cos 2x=2sin. 所以, f(x)的最小正周期T==π. (2)令z=2x-,易知函數(shù)y=2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z. 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 設A=,B=,易知A∩B=. 所以,當x∈時, f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 14.(2015重慶,18,12分)已知函數(shù)f(x)=sinsin x-cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)討論f(x)在上的單調(diào)性. 解析　(1)f(x)=sinsin x-cos2x =cos xsin x-(1+cos 2x) =sin 2x-cos 2x-=sin-, 因此f(x)的最小正周期為π,最大值為. (2)當x∈時,0≤2x-≤π,從而當0≤2x-≤,即≤x≤時,f(x)單調(diào)遞增, 當≤2x-≤π,即≤x≤時,f(x)單調(diào)遞減. 綜上可知,f(x)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減. 15.(2015山東,16,12分)設f(x)=sin xcos x-cos2. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面積的最大值. 解析　(1)由題意知f(x)=- =-=sin 2x-. 由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z; 由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z); 單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z). (2)由f=sin A-=0,得sin A=, 由題意知A為銳角,所以cos A=. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A, 可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,且當b=c時等號成立. 因此bcsin A≤. 所以△ABC面積的最大值為. 16.(2013安徽,16,12分)已知函數(shù)f(x)=4cos ωxsin(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值; (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性. 解析　(1)f(x)=4cos ωxsin =2sin ωxcos ωx+2cos2ωx =(sin 2ωx+cos 2ωx)+ =2sin+. 因為f(x)的最小正周期為π,且ω>0, 從而有=π,故ω=1. (2)由(1)知, f(x)=2sin+. 若0≤x≤,則≤2x+≤. 當≤2x+≤,即0≤x≤時, f(x)單調(diào)遞增; 當≤2x+≤,即≤x≤時, f(x)單調(diào)遞減. 綜上可知, f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 三年模擬 A組　2016—2018年模擬基礎題組 考點一　三角函數(shù)的圖象及其變換 1.(2018四川德陽三校聯(lián)考,5)將函數(shù)f(x)=sin 2x圖象上的點保持縱坐標不變,將橫坐標縮短為原來的,再將圖象向右平移個單位長度后得到g(x)的圖象,則g(x)的解析式為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.g(x)=sin B.g(x)=sin C.g(x)=sin D.g(x)=sin 答案　C 2.(2017河南百校聯(lián)考,6)已知將函數(shù)f(x)=tan(2<ω<10)的圖象向右平移個單位后與f(x)的圖象重合,則ω=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.9 B.6 C.4 D.8 答案　B 3.(2016福建福州一中1月模擬,6)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分圖象如圖所示,為了得到函數(shù)g(x)=Asin ωx的圖象,只需要將y=f(x)的圖象(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 答案　D 考點二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用 4.(2018遼寧鞍山一中一模,4)函數(shù)f(x)=2sin xcos x+cos 2x圖象的對稱軸為(　　) A.x=-(k∈Z) B.x=+(k∈Z) C.x=-(k∈Z) D.x=+(k∈Z) 答案　D 5.(2017豫南九校2月聯(lián)考,7)已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2cos2x,下列結論錯誤的是(　　) A.函數(shù)f(x)的最小正周期是π B.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=對稱 C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) D.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin 2x-1的圖象向右平移個單位長度得到 答案　D 6.(2017河北武邑第三次調(diào)研,4)已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個對稱中心是點,則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是直線(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.x= B.x= C.x= D.x=- 答案　D 7.(人教A必4,一,1-4A,3,變式)函數(shù)f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分別是(　　) A., B.,π C., D.,π 答案　B B組　2016—2018年模擬提升題組 (滿分:45分　時間:40分鐘) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2018河北衡水模擬,9)設函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)對任意的x∈R,都有f=f,若函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)+2,則g的值是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.0 C.2或4 D.1或3 答案　D 2.(2018廣東廣雅中學、華東中學、河南名校第一次聯(lián)考,12)已知函數(shù)f(x)=(1-2cos2x)sin-2sin xcos xcos, f(x)在上單調(diào)遞增,若f≤m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A. B. C.[1,+∞) D. 答案　C 3.(2017山西五校3月聯(lián)考,8)設k∈R,則函數(shù)f(x)=sin+k的部分圖象不可能為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 答案　D 4.(2017河北名校二模,8)函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)ω的值為(　　) A. B. C.2 D. 答案　C 5.(2016福建龍巖一模,11)已知函數(shù)f(x)=Asin(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,△EFG是邊長為2 的等邊三角形,為了得到g(x)=Asin ωx的圖象,只需將f(x)的圖象(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 答案　A 二、解答題(共20分) 6.(2018江蘇常州武進期中,15)如圖為函數(shù)y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)圖象的一部分,其中點P是圖象上的一個最高點,點Q是與點P相鄰的與x軸的一個交點. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位,再把所得圖象上每一點的橫坐標都縮短為原來的(縱坐標不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　(1)由題圖可知A=2, T=4=4π,∴ω==,故f(x)=2sin. 又∵點P在函數(shù)圖象上, ∴2sin=2,即+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=-+2kπ(k∈Z), 又∵|φ|<π,∴φ=-, 故f(x)=2sin. (2)由(1)得, f(x)=2sin, 把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位, 得到y(tǒng)=2sin的圖象, 再把所得圖象上每一點的橫坐標都縮短為原來的(縱坐標不變),得到g(x)=2sin的圖象, 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), 故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z). 7.(2017山西臨汾一中等五校第二次聯(lián)考,17)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x-cos 2x(x∈R). (1)若f(α)=且α∈,求cos 2α; (2)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程; (3)記函數(shù)f(x)在x∈上的最大值為b,且函數(shù)f(x)在[aπ,bπ](a0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,且f(α)=1,α∈,則cos=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C.- D. 答案　C 2.(2017湖北七市3月聯(lián)考,6)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,若x1,x2∈,x1≠x2且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.1 B. C. D. 答案　D 方法2　三角函數(shù)的單調(diào)性問題的常見類型及解題策略 3.(2017河北衡水中學三調(diào)考試,7)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(00,|φ|<,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且函數(shù)f是偶函數(shù),下列判斷正確的是(　　) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B.函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱 C.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-對稱 D.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增 答案　D