《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(五)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.若sin α＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于( )
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】 因?yàn)橛蓅in α＋sin2α＝1，得sin α＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sin α＋sin2α＝1.
【答案】 B
2.若tan α＝3，則2sin αcos α＝( )
A.± B.－
C. D.
【解析】 2sin αcos α＝＝＝＝.
【答案】 C
3.已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ＝(
2、 )
A. B.－
C. D.－
【解析】 由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，得2sin θcos θ＝，則(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，又由于0<θ≤，知sin θ－cos θ≤0，所以sin θ－cos θ＝－.
【答案】 B
4.若α∈[0,2π)，且有＋＝sin α－cos α，則角α的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【解析】 因?yàn)椋絪in α－cos α，
所以又α∈[0,2π)，
所以α∈，故選B.
【答案】 B
5.若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sin θcos θ＝－，則si
3、n θ－cos θ的值為( )
A.－ B.
C.－ D.
【解析】 由題意知θ∈，所以sin θ－cos θ>0，sin θ－cos θ＝＝＝，故選D.
【答案】 D
二、填空題
6.(2016·山師大附中期中)若tan α＋＝3，則sin αcos α＝________，tan2 α＋＝________.
【解析】 ∵tan α＋＝＝3，
∴sin αcos α＝，
又tan2 α＋＝2－2＝9－2＝7，
∴tan2 α＋＝7.
【答案】 7
7.已知sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的兩根，則＋＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：7201001
4、4】
【解析】?。?
＝＋＝＋
＝＝sin θ＋cos θ，又因?yàn)閟in θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的兩根，所以由韋達(dá)定理得sin θcos θ＝，則(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2，所以sin θ＋cos θ＝±.
【答案】 ±
三、解答題
8.已知tan α＝，求下列各式的值：
(1)＋；
(2)；
(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α.
【解】?。剑剑?
(2)＝
＝＝.
(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α
＝
＝
＝＝.
9.若<α<2π，化簡(jiǎn) ＋.
【解】
5、 ∵<α<2π，∴sin α<0.
原式＝＋
＝ ＋
＝＋
＝－－
＝－.
[能力提升]
1.已知sin θ＝，cos θ＝，則tan θ＝( )
A. B.±
C.－ D.－或－
【解析】 由sin2θ＋cos2θ＝1，
有2＋2＝1，化簡(jiǎn)得m2－8m＝0，解得m＝0或m＝8，由于θ在第二象限，所以sin θ>0，m＝0舍去，故m＝8，sin θ＝，cos θ＝－，得tan θ＝－.
【答案】 C
2.已知sin x＋sin y＝，
求μ＝sin y－cos2 x的最值.
【解】 因?yàn)閟in x＋sin y＝，
所以sin y＝－sin x，
則μ＝sin y－cos2 x＝－sin x－cos2 x
＝－sin x－(1－sin2 x)
＝sin2 x－sin x－
＝2－.
又因?yàn)椋?≤sin y≤1，則－1≤－sin x≤1，結(jié)合－1≤sin x≤1，解得－≤sin x≤1，
故當(dāng)sin x＝－時(shí)，μmax＝，
當(dāng)sin x＝時(shí)，μmin＝－.
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